2014年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）)1.的平方根是（）A.B.C.D.2.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與漢字“魅”相對的面上的漢字是（）A.我B.愛C.遼D.寧riUP3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）trtirA.B.C.D.4.分式方程的解為（）rrtA.r＝B.r＝C.r＝D.r＝5.下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是B.數(shù)據(jù)，，P，，P，，的眾數(shù)是PC.若甲組數(shù)據(jù)方差?，乙組數(shù)據(jù)方差?，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定甲乙D.數(shù)據(jù)，，，，P的平均數(shù)是6.如圖，四邊形???是菱形，對角線??，??，???于點，則?的長為()A.B.C.?D.7.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車距甲地的距離千米與行駛時間r小時之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是試卷第1頁，總12頁 （）A.客車比出租車晚小時到達(dá)目的地B.客車速度為?千米/時，出租車速度為??千米/時C.兩車出發(fā)后P小時相遇D.兩車相遇時客車距乙地還有千米8.如圖，在正方形紙片???中，對角線?、??交于點，折疊正方形紙片???，使?落在??上，點恰好與??上的重合．展開后，折痕?分別交?，?于點，．連接．下列結(jié)論中錯誤的是（）A.PB.四邊形是菱形C.?D.?四邊形二、填空題（每小題3分，共24分）)9.如圖，直線，?，?，那么________．10.在五張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．11.對于實數(shù)，，我們定義一種運算“”為：t，例如t．若r?，則r________．12.學(xué)校以德智體三項成績來計算學(xué)生的平均成績，三項成績的比例依次為，小明德智體三項成績分別為?分，分，分，則小明的平均成績?yōu)開_______分．13.如圖，是??的邊??的中點，平分??，點?是?上一點，且??于點．已知?，??，，則??的周長為試卷第2頁，總12頁 ________．14.在??紙板中，??，???，??，將??紙板以?所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的側(cè)面積為________?（結(jié)果用含的式子表示）．15.如圖，??的內(nèi)心在r軸上，點?的坐標(biāo)是標(biāo)?，點?的坐標(biāo)是?標(biāo)t，點的坐標(biāo)是t標(biāo)，反比例函數(shù)r?的圖象經(jīng)過點，r則＝________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個等邊?，其中點坐標(biāo)為標(biāo)?．將?繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)?，得到?；將得到的?繞頂點?順時針旋轉(zhuǎn)?，得到?；然后再將得到的?繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)?，得到?…按照此規(guī)律，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，則?點的坐標(biāo)為________．三、解答題（每小題8分，共24分）)rt17.先化簡，再求值：t，其中rt．rtrt18.在平面直角坐標(biāo)系中，??的頂點坐標(biāo)t標(biāo)，?t標(biāo)，試卷第3頁，總12頁 ?t標(biāo)（1）作??關(guān)于軸的對稱圖形??；（2）將??向下平移個單位長度，作出平移后的??；（3）求四邊形??的面積．19.數(shù)學(xué)小組的同學(xué)為了解?年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理：月均用水量r?頻數(shù)頻率?r?r????r?r???r?r???請回答以下問題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得到＝________，＝________，并將頻數(shù)分布直方圖中?r的部分補(bǔ)充完整；（2）求月均用水量不超過??的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有??戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過?的家庭大約有多少戶？四、解答題（每小題10分，共20分）)20.學(xué)習(xí)概率知識以后，小慶和小麗設(shè)計了一個游戲．在一個不透明的布袋里面裝有試卷第4頁，總12頁 三個分別標(biāo)有數(shù)字，，P的小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同）；同時制作了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤?，轉(zhuǎn)盤?被平均分成部分，在每一部分內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字，．現(xiàn)在其中一人從布袋中隨機(jī)摸取一個小球，記下數(shù)字為r；另一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤?，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字記為（若指針指在邊界線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動），從而確定點的坐標(biāo)為r標(biāo)．（1）請用樹狀圖或列表的方法寫出所有可能得到的點的坐標(biāo)；（2）若＝r，當(dāng)為奇數(shù)時小慶獲勝，否則小麗獲勝，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？對誰更有利呢？21.甲乙兩人在一環(huán)形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快???，兩人同時從起點同向出發(fā)，經(jīng)過min兩人首次相遇，此時乙還需跑??才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘???的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？五、解答題（每小題10分，共20分）)22.如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測量小山坡上塔的高度?，?所在直線與水平線垂直．他們在處測得塔尖?的仰角為，再沿著射線方向前進(jìn)?米到達(dá)?處，此時測得塔尖?的仰角??＝．現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高?大約是多少米？（結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：sin?，cos?，tan?，sin?，cos?，tan?）23.如圖，在??中，?＝?，是??的外接圓，點在直徑??的延長線上，且?＝．（1）求證：是的切線；試卷第5頁，總12頁 （2）若?＝，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留和根號）六、解答題（本題滿分12分）)24.小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市?天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量（單位：千克）與上市時間r（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，草莓的價格（單位：元/千克）與上市時間r（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）觀察圖象，直接寫出當(dāng)?r時，日銷售量與上市時間r之間的函數(shù)解析式為________；當(dāng)r?時，日銷售量與上市時間r之間的函數(shù)解析式為________．（2）試求出第天的銷售金額；（3）若上市第天時，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克元，馬叔叔到市場按照當(dāng)日的價格元/千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了．那么，馬叔叔支付完來回車費?元后，當(dāng)天能賺到多少元？七、解答題（本題滿分12分）)25.如圖，在直角??中，??＝?，??＝，點為直線?上任意一點，過點作直線??，垂足為點，直線?交直線??于點?．過點作??，交直線?于點．（1）如圖，點在邊?上，則線段，??，??之間滿足的數(shù)量關(guān)系是________；（2）如圖，點在邊?的延長線上，則線段，??，??之間滿足的數(shù)量關(guān)系是________，證明你的結(jié)論；（3）如圖，在（2）的條件下，若?＝，＝?，將一個角的頂點與點?重合，并繞點?旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段于，兩點，當(dāng)＝時，求線段的長．試卷第6頁，總12頁 八、解答題（本題滿分14分）)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線r先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到新的拋物線riri，該拋物線與軸交于點?，與r軸正半軸交于點?．（1）求點?和點?的坐標(biāo)；（2）如圖，有一條與軸重合的直線向右勻速平移，移動的速度為每秒個單位，移動的時間為?秒，直線與拋物線riri交于點，當(dāng)點在r軸上方時，求出使??的面積為的?值；（3）如圖，將直線??繞點?逆時針旋轉(zhuǎn)，與r軸交于點標(biāo)?，與拋物線riri交于點，在軸上有一點??標(biāo)，在r軸上另取兩點，（點在點的左側(cè)），，線段在r軸上平移，當(dāng)四邊形?的周長最小時，先簡單描述如何確定此時點的位置？再直接寫出點的坐標(biāo)．試卷第7頁，總12頁 參考答案與試題解析2014年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B2.D3.A4.C5.D6.C7.D8.D二、填空題（每小題3分，共24分）9.P?10.11.?或12.?13.14.?15.t16.?標(biāo)?三、解答題（每小題8分，共24分）rtrirt17.解：原式ri，rtrt當(dāng)rt時，原式ti．18.解：（1）（2）所作圖形如圖所示：；（3）四邊形??的面積為：i?．即四邊形??的面積為?．19.?,??ii?i??＝?；??試卷第8頁，總12頁 ????＝?戶，答：該小區(qū)月均用水量超過?的家庭大約有?戶．四、解答題（每小題10分，共20分）20.列表如下：標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)PP標(biāo)P標(biāo)由表格得所有可能得到的點坐標(biāo)為標(biāo)；標(biāo)；P標(biāo)；標(biāo)；標(biāo)；P標(biāo)，共種；為奇數(shù)的情況有標(biāo)；P標(biāo)共種，即（小慶獲勝）；（小麗獲勝）＝t，∵，∴該游戲不公平，對小麗更有利．21.甲的速度是每分鐘?米，乙的速度是每分鐘?米乙的速度至少要提高每分鐘?米五、解答題（每小題10分，共20分）22.塔高?大約是?米．23.如圖，連接；∵?＝?，∴?＝?；而＝?，∴?＝?＝?；而?＝，∴＝?＝?；∵?＝i，∴＝?t?＝?，∴是的切線．如圖，過點作?，則＝?，∵tan?，sin?，試卷第9頁，總12頁 ∴＝，＝；∴??，??，?∴圖中陰影部分的面積t．六、解答題（本題滿分12分）?24.r,＝t?ri??第天的銷售總額為??元；當(dāng)天能賺到元七、解答題（本題滿分12分）25.i??＝??＝??i??作于，如圖所示：則四邊形??是矩形，是等腰直角三角形，∴?＝?＝，＝，設(shè)＝＝r，則r，∵＝，∴＝?＝，?＝，?＝，∵?＝，∴?＝?，∴tan?＝tan?，∴?＝＝r，∴i?＝rir＝r＝，解得：r，∴．試卷第10頁，總12頁 八、解答題（本題滿分14分）26.解：（1）將拋物線r先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到新的拋物線的解析式為rtt．當(dāng)r?時，tt，則點?的坐標(biāo)為?標(biāo)t；令?，得rtt?，解得：r，rt，∵點?在r軸正半軸上，∴點?的坐標(biāo)為標(biāo)?；（2）過點作軸于點，如圖，由題可得??．∵點??標(biāo)t，點?標(biāo)?，∴?，?，∴??梯形?i??t?試卷第11頁，總12頁 i?i??t??iiti?it?，解得：?i，∴點的坐標(biāo)為?標(biāo)?i．∵點在拋物線rtt上，∴?tt?i，解得：?，?t∵點在第一象限，∴?；（3）將點向左平移個單位到點，作點?關(guān)于r軸的對稱點?，連接?，交r軸于點，當(dāng)點運動到點時，四邊形?的周長最小，此時點的坐標(biāo)為標(biāo)?．P解題思路如下：先用待定系數(shù)法求出?的解析式，為rt，然后將直線?與拋物線的解析式組成方程組，求出它們的一個交點的坐標(biāo)，為標(biāo)，從而可得點向左平移個單位所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，為標(biāo)，由點??標(biāo)可得到該點關(guān)于r軸的對稱點?的坐標(biāo)，為?標(biāo)t，然后運用待定系數(shù)法求出直線?的解析式，為rt，然后令?，就可得到直線?與r軸的交點的坐標(biāo)，為標(biāo)?．P試卷第12頁，總12頁