2015年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）)1..的倒數(shù)是（）A..B.C.D....2.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.若有意義，則?的取值范圍是?A.?B.?C.?D.??4.下列命題是真命題的是（）A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D.三角形任意兩邊之差小于第三邊5.某校開展“中國夢?快樂閱讀”的活動(dòng)，為了解某班同學(xué)寒假的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了名同學(xué)，結(jié)果如下表：閱.讀量/本人數(shù)關(guān)于這名同學(xué)的閱讀量，下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是本B.中位數(shù)是.位.本C.平均數(shù)是.位本D.方差是6.如圖，在??在中，?＝，＝，在平分在?交??于點(diǎn)，則?在的周長為（）A.B.C.D.7.已知二次函數(shù)?????，?，為常數(shù)?的圖象如圖所示，下列結(jié)論試卷第1頁，總14頁 正確的是（）A.???B.???C.?????（為大于的實(shí)數(shù)）D.??8.如圖，點(diǎn)在線段?上，＝，?＝，?為射線，且??＝，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿射線?作勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?為直角三角形時(shí)，的值為（）A.＝B.＝或C.D.＝或二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，年全國騷擾電話高達(dá)?億通，數(shù)據(jù)?億可用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.分解因式：＝________．11.一個(gè)角的余角是.?，則這個(gè)角的補(bǔ)角是________．12.近年來食品安全問題備受人們的關(guān)注，某海關(guān)想檢驗(yàn)一批進(jìn)口食品的防腐劑含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，這種調(diào)查適用________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為________．（結(jié)果保留）14.如圖，在矩形??在中，?，??，是在的中點(diǎn)，連接?，?，點(diǎn)在線段??上（點(diǎn)不與?、?重合），過點(diǎn)作?于，?于，試卷第2頁，總14頁 則的值為________．15.如圖，點(diǎn)在直線?上，??軸于點(diǎn)?，點(diǎn)?在線段?上，以?為邊作正方形?在，點(diǎn)在恰好在反比例函數(shù)為常數(shù)，第一象限的圖象上，?連接在．若在，則的值為________．16.如圖，??和在均為等腰直角三角形，??在，點(diǎn)?，在，在同一直線上，是在的平分線，分別交在，??于點(diǎn)，，連接?，?.，下面結(jié)論正確的是________（填序號）．①?在?；②tan?；③?；④??；⑤在?．三、解答題（共10小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）)17.已知是銳角，且cos.，計(jì)算costan的值．18.現(xiàn)在人們學(xué)習(xí)、工作、生活壓力較大，身體常常處于亞健康狀態(tài)，為了緩解壓力，人們往往會(huì)通過不同的方式減壓，岳陽市第十中學(xué)學(xué)生社團(tuán)對本校部分老師的減壓方式進(jìn)行了調(diào)查（教師可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果分析整理后制成了統(tǒng)計(jì)圖：試卷第3頁，總14頁 這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名教師？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．請計(jì)算，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌”所對應(yīng)的圓心角是多少度？請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校名教師采用“美食”減壓的人數(shù)是多少？19.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有五個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同，先從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字不放回，再從剩下的乒乓球中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下數(shù)字．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩次摸出的數(shù)字之積不大于的概率；（2）若直線＝?與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成?，請直接寫出以第一次摸出的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次摸出的數(shù)字為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在?內(nèi)部（不包括邊界）的概率．20.如圖，??在的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是?，?，在的中點(diǎn)，分別連接，，，與?相交于點(diǎn)，且??．（1）求證：；（2）求證：為等腰三角形．21.近兩個(gè)月，由于受到“中東呼吸綜合癥”的影響，赴韓旅游的人數(shù)明顯減少．某旅行社為了吸引游客，決定將赴韓旅游的人均費(fèi)用下調(diào)元．下調(diào)后，總費(fèi)用同樣是.元，赴韓旅游的人數(shù)卻可以比過去增加人．求該旅游社下調(diào)后的赴韓旅游的人均費(fèi)用是多少元？22.如圖，一艘海上巡邏船在地巡航，測得地在觀測站?的南偏東.方向上，在觀測站?的南偏西方向上，觀測站?在觀測站?的正西方向，此時(shí)地與觀測站試卷第4頁，總14頁 ?的距離為海里．（1）求地與觀測站?的距離是多少海里？（2）現(xiàn)收到故障船在的求救信號，要求巡邏船從地馬上前去救援（?，，在共線）．已知在船位于觀測站?的南偏西.方向上，巡邏船的速度是海里/小時(shí)，求巡邏船從地到達(dá)故障船在處需要多少時(shí)間？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)位，位?，.位）23.是??的外接圓，??，弦?在?，?是的切線交在?的延長線于點(diǎn)．求證：??；.若??.，的半徑為，求線段?在的長度．24.某文具店購進(jìn)，?兩種鋼筆，若購進(jìn)種鋼筆支，?種鋼筆支，共需元；購進(jìn)種鋼筆支，?種鋼筆.支，共需.元．（1）求、?兩種鋼筆每支各多少元？（2）若該文具店要購進(jìn)，?兩種鋼筆共支，總費(fèi)用不超過.元，并且種鋼筆的數(shù)量少于?種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購買方案？（3）文具店以每支元的價(jià)格銷售?種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批?種鋼筆，漲價(jià)賣出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，?種鋼筆售價(jià)為元時(shí)，每月可賣支；每漲價(jià)元，每月將少賣支，設(shè)文具店將新購進(jìn)的?種鋼筆每支漲價(jià)?元（?為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利元，試求與?之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出?種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤是多少元？25.如圖所示，在菱形??在和菱形中，點(diǎn)，?，在同一條直線上，是線段?的中點(diǎn)，連接在，．（1）若?在，請直接寫出在的度數(shù)及的值．在（2）若?在，將菱形??在繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形??在的對角線?恰好與菱形的邊在同一直線上，如圖，此時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？寫出你的猜想并加以說明．（3）若?在??，將菱形??在繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)試卷第5頁，總14頁 到圖的位置，求出的值．在26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線?????，?，為常數(shù)?與?軸，軸分別交于，?，?三點(diǎn)，已知，?，?，動(dòng)點(diǎn)從拋物線的頂點(diǎn)點(diǎn)在出發(fā)沿線段在?向終點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)．（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)在的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線對稱軸左側(cè)的部分于點(diǎn)，交直線??于點(diǎn)，過點(diǎn)作?軸于點(diǎn)，連接，求當(dāng)線段最短時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)?出發(fā)沿直線?向上運(yùn)動(dòng)，且速度均為每秒個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)?時(shí)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，試問存在幾個(gè)值能使?為等腰三角形？并直接寫出相應(yīng)值．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2015年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.B二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.位?10.11.?12.抽樣調(diào)查13.14..15.16.①③④三、解答題（共10小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：∵cos.，∴.，∴.，則costan．18.解：∵旅游的人數(shù)共人，占總?cè)藬?shù)的?，∴?.（名）．答：一共抽查了.名教師；∵喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占?，∴.?（人），∴美食人數(shù).?.（人）．條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；試卷第7頁，總14頁 ∵“歌”的人數(shù)是?人，?∴.位．.答：“歌”所對應(yīng)的圓心角是.位度；人．.答：該校..名教師采用“美食”減壓的人數(shù)是人．19.畫樹狀圖如下：共有種情況，其中兩次摸出的數(shù)字之積不大于的有、、、、、、、、、、，共種情況（積不大于）；.第一次摸出的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次摸出的數(shù)字為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在?內(nèi)部（不包括邊界）共有：、、、、、、、、，種情況，（在?內(nèi)部）．20.證明：（1）∵，分別是?，?的中點(diǎn)，試卷第8頁，總14頁 ∴??，??，∵是在的中點(diǎn)，∴在，在平行四邊形??在中，在??，在??，∴，，∴，，在和中，，∴：．（2）連接，∵四邊形??在是平行四邊形，∴在??，??，∵??，∴?，∵為?中點(diǎn)，∴?在（三線合一定理），∴在，∵為在中點(diǎn)，∴在（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵??在，∴??，∵、分別是?、?中點(diǎn)，∴??，∴．21.該旅游社下調(diào)后的赴韓旅游的人均費(fèi)用是元．22.地與觀測站?的距離是海里．（2）過點(diǎn)作?在于點(diǎn)，由題意可知：在?.，在?，在??.，在?中，?sin．在在中，在，sin.在位．答：巡邏船從地到達(dá)故障船在處需要位小時(shí)．試卷第9頁，總14頁 23.證明：連接?，在，在?在和?中，??，在，?在?，∴?在?，∴在??.又∵?在???，??，∴在??在?，∴?在，∴?.∵?為的切線，∴??，∴?，∴，∴??.解：在??中，∵?.，??.，∴????.，∴?在?..∵??，???在，∴??在?，????∴，在?在?∴在，?，在??中，????，∴?在在?．24.設(shè)種鋼筆每只?元，?種鋼筆每支元，?由題意得，?..?.解得：，答：種鋼筆每只.元，?種鋼筆每支元；設(shè)購進(jìn)種鋼筆支，..由題意得：，?∴位?.，∵是整數(shù)試卷第10頁，總14頁 ＝，，∴＝?，或；∴共有兩種方案：方案一：購進(jìn)種鋼筆支，購進(jìn)?種鋼筆?支，方案二：購進(jìn)種鋼筆只，購進(jìn)?種鋼筆只；?＝??＝??＝??，∵?，∴有最大值，∵?為正整數(shù)，∴當(dāng)?＝，或?＝時(shí)，最大，?∴＝?＝?，?＝，或；最大答：?種鉛筆銷售單價(jià)定為元或元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤是?元．25.解：（1）延長交?在于，如圖所示：∵在菱形??在和菱形中，??在在，??在，，?，∴?在，∴?，∵是線段?的中點(diǎn)，∴?，在和?中，??，?∴?，∴?，，∴?，∴在在，∴在（三線合一），∴在；∵?在，∴在?，∴在在在?，∴tan在tan；在（2）（1）中的兩個(gè)結(jié)論不發(fā)生改變；理由如下：延長交?于，連接在、在，如圖所示：試卷第11頁，總14頁 ∵四邊形為菱形，∴?，∴?，∵是線段?的中點(diǎn)，∴?，在和?中，??，?∴?，∴?，，∵，∴?，∵四邊形??在是菱形，∴??在，∵?在，∴?在，∴?在是等邊三角形，∴在?在，∴在?，在?在?，∴在在?，在在和?在中，在?在在在?，?∴在?在，∴在在，在?在，∴在，∴在，在在?，∴在，∴tan；在（3）延長到，使得，連接?、在、在，延長在?交的延長線于點(diǎn)，如圖所示：試卷第12頁，總14頁 同（2）可證?，∴??，?，∴?，∵，∴?，∴在?，∵?在?，∴?，∴在??，∵?在，∴在?，∴，∴在?，∴在在?，∵，∴?，在在和?在中，在?在在在?，?∴在?在，∴在?在，在在，∴在在?，∴在，在在，∴tan．在26.解：（1）由題意得????，?解得?，∴拋物線??，頂點(diǎn)在為；（2）如圖，試卷第13頁，總14頁 連接，∵軸，?軸，?軸軸，∴四邊形是矩形，∴，∴當(dāng)最短時(shí)，最短，∴??時(shí)，最短，可得的縱坐標(biāo)為，把代入??中，則??，解得?，?（舍去）；∴點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，...在?.，?在?，點(diǎn)坐標(biāo)為，為，..當(dāng)??時(shí)，.，.；....當(dāng)?時(shí)，.，，......當(dāng)?時(shí)，，．..所以存在個(gè)值，...，，．試卷第14頁，總14頁