2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）)1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖所示幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3.函數(shù)t中自變量的取值范圍是（）A.B.?C.D.?4.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則的值為（）A.B.C.D.5.在平面直角坐標系中，點?t??在第二象限，則?的取值范圍為（）A.??B.??C.??D.???6.某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的倍比繪畫小組的人數(shù)多人，繪畫小組人數(shù)的倍比書法小組的人數(shù)多人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有人，繪畫小組有人，那么可列方程組為（）A.B.C.D.7.分式方程的解為（）A.B.C.D.無解8.如圖，在矩形中，點是邊的中點，，垂足為點，連接，分析下列四個結(jié)論：①；②；③；④tan．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）試卷第1頁，總15頁 A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）)9.長城的總長大約為??，將數(shù)?用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.分解因式?的結(jié)果是________．11.有張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為，，，，，若將這張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是________．12.如圖，在?中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線，分別交，于點，，連接，，，則．13.若一個圓錐的底面圓半徑為徑?，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長為________徑?．14.如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到（其中點恰好落在延長線上點處，點落在點處），連接，則四邊形的面積為________．15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形，和正方形，的頂點，在軸上，頂點，在軸上，且＝，反比例函數(shù)?的圖象經(jīng)過點，則＝________．試卷第2頁，總15頁 16.如圖，在中，，，交邊于點，且，則________．三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）)tt17.先化簡，再求值：，其中．tt18.如圖，四邊形為平行四邊形，和的平分線，分別交，的延長線于點，，交邊，于點，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，?，求t的值．四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）)19.某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每天的課外閱讀時間（單位：min）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取________名學(xué)生．（2）統(tǒng)計表中________，________．（3）將頻數(shù)分布直方圖補充完整．（4）若全校共有名學(xué)生，請估計閱讀時間不少于min的有多少人．試卷第3頁，總15頁 課外閱讀時間min頻數(shù)/人頻率???????20.為增強學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識競賽，某班共有名學(xué)生（名男生，名女生）獲獎．老師若從獲獎的名學(xué)生中選取一名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為________．老師若從獲獎的名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請用畫樹狀圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）)21.如圖，建筑物在觀測點的北偏東方向上，從觀測點出發(fā)向南偏東方向走了?到達觀測點，此時測得建筑物在觀測點的北偏東方向上，求觀測點與建筑物之間的距離．（結(jié)果精確到?．參考數(shù)據(jù)：?）22.如圖，，均為直角三角形，，，與相交于點，以為直徑的，恰好經(jīng)過點，并與，分別交于點和點．（1）求證：．（2）若，，求的長．試卷第4頁，總15頁 六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）)23.某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進價每件元，售價每件元，每天銷售件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費元．未來天，這款時裝將開展“每天降價元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降元，每天銷售量增加件，設(shè)第天（且為整數(shù)）的銷量為件．直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；在這天內(nèi)，哪一天的利潤是元？設(shè)第天的利潤為元，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少．24.如圖，一次函數(shù)t的圖象交軸于點、交軸于點，，的平分線交軸于點，過點作直線，垂足為點，交軸于點．（1）求直線的解析式；（2）在線段上有一動點（不與點，重合），過點分別作軸，軸，垂足為點、，是否存在點，使線段的長最小？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．七、解答題（本大題共1小題，共12分）)25.如圖，，點是平分線上的一點，過點分別作，，垂足分別為點，，，點為線段上的一點（點不與點，重合），連接，以為直角邊，點為直角頂點，作等腰直角三角形，點落在左側(cè)．求證：；連接，請你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；設(shè)，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．試卷第5頁，總15頁 八、解答題（本大題共1小題，共14分）)26.如圖，拋物線tt與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．（1）試探究的外接圓的圓心位置，求出圓心坐標；（2）點是拋物線上一點（不與點重合），且，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點是軸上方拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總15頁 參考答案與試題解析2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.D2.3.A4.B5.A6.D7.B8.A二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.?10.t11.12.?13.?14.15.?16.三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）tt17.tttttttt，t當(dāng)時，原式．t18.證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵、分別平分和，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；由（1）可知，∴?，∵，試卷第7頁，總15頁 ∴，∵，∴，，∴，∴，∴，?∴t?，∴，∴tt．四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）19.,；若全校共有名學(xué)生，請估計閱讀時間不少于min的有人20.畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出名男生和名女生的結(jié)果數(shù)為種，所以恰好選出名男生和名女生的概率．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）21.如圖，過作于．根據(jù)題意，得t，?．在中，∵，∴?，?．∵??，∴???．在中，∵tan，試卷第8頁，總15頁 ∴?，∴tt???．故觀測點與建筑物之間的距離約為???．22.證明：∵，，∴t，t，∵，∴；連接，∵是圓，的直徑，∴，∴t，∵t，，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，解得，，∴，即．六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）23.解：由題意可得t（且為整數(shù)）.根據(jù)題意可得t，即t?，解得或（舍），∴在這天內(nèi)，第天的利潤是元．試卷第9頁，總15頁 根據(jù)題意可得：t，tt?，t?，∵?，∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)時，有最大值為?元，∴第天的利潤最大，最大利潤是?元．24.根據(jù)題意得點的橫坐標為，點的縱坐標為，∴?，??，∴，?，，，∴，t，，∵平分，，，，，，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∵，，，，∴，，∴，，∴，?∴，∴，，，∴?，∵，，，，，，∴，，∴，∴，，，∴?，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，?存在，?，方法、如圖，∵點在直線t上，∴設(shè)???t，∴?，?t，試卷第10頁，總15頁 ??根據(jù)勾股定理得，t?t?t?t，?∴當(dāng)?時，有最小值，則有最小值，??當(dāng)?時，tt，?∴?．方法、如圖∵軸于，，于軸，∴，，，，∴四邊形，是矩形，∴，∴，最小時，最小，∴，，∵，?，，，∴，?∴，，易知，，，，，，∴，，，∴，??∴，，?∴的橫坐標為，∵點在直線t上，∴的縱坐標為，?∴?．試卷第11頁，總15頁 七、解答題（本大題共1小題，共12分）25.證明：∵，點是平分線上的一點，∴，又，∴，∴，∴是等腰直角三角形．又∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴；解：，理由如下：∵tt，∴．由知，，∴，∴．∵，∴，∴t?，∴；如圖所示，過點作，交的延長線于點．∵，與都是等腰直角三角形，∴，．由知，，∴，即，∴．試卷第12頁，總15頁 ∵，又，∴sin，∴t，即：t．八、解答題（本大題共1小題，共14分）26.∵拋物線tt與軸交于點，∴?，令，則tt，∴或，∵點在點的左側(cè)，∴?，?，∴，，，，，，根據(jù)勾股定理得，，，∵，t，，∴tt，∴是直角三角形，∴是的外接圓的直徑，∴的外接圓的圓心是線段的中點，∴其坐標為?；∵?設(shè)直線的解析式為t，∵?，∴t，∴，∴直線的解析式為t，∵是拋物線上一點，設(shè)點???t?t如圖，過點作軸交直線于點，∴???t，①當(dāng)點在直線上方時，t，試卷第13頁，總15頁 ∴?t?t?t?t?t?t?t?∴??t，∵?，∴此方程沒有實數(shù)根；∴當(dāng)點在直線上方時，，②當(dāng)點在直線下方時，，∴?t?t?t??t?t?t?∴??，∴?（舍）或?，∴?作軸于，交于，∴，，根據(jù)勾股定理得，，，過點作于，∴，，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴；存在，如圖，∵拋物線tt的對稱軸為，由（2）知，?，，設(shè)???t?t，①當(dāng)點在拋物線對稱軸右側(cè)時，即：點處時，，∴點到對稱軸的距離為，∴?，∴?，∴?，?易知，，∴?；?試卷第14頁，總15頁 ②當(dāng)點在拋物線對稱軸左側(cè)時，即：處時，，∴點到對稱軸的距離為，∴?，∴?，∴?，?易知，，∴?．?即：滿足條件的點的坐標為?或?．??試卷第15頁，總15頁