2014年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上.每小題3分，共30分）)1..的倒數(shù)是A..B..C.D...2.病理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，甲型病毒的直徑約為?.毫米，?.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?.B.?..C.?.D.?.3.如圖，下面幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.?4.不等式組的解集是（）.?A.?B.?C.?D.?5.計(jì)算正確的結(jié)果是（）A.B.C.D.6.甲、乙兩名學(xué)生的十次數(shù)學(xué)考試成績的平均分分別是.和，成績的方差分別是?.和?.，現(xiàn)在要從兩人中選擇一人參加數(shù)學(xué)競賽，下列說法正確的是（）A.甲、乙兩人平均分相當(dāng)，選誰都可以B.乙的平均分比甲高，選乙C.乙的平均分和方差都比甲高，選乙D.兩人的平均分相當(dāng)，甲的方差小，成績比乙穩(wěn)定，選甲7.如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶制作一個(gè)圓錐形帽子，已知扇形半徑?吀吀，扇形的弧長為吀，那么這個(gè)圓錐形帽子的高是吀．（不考慮接縫）A..B.C.D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線吀與軸之間的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)試卷第1頁，總13頁 是拋物線吀???吀的頂點(diǎn)，則方程???吀吀的解的個(gè)數(shù)是()A.個(gè)或個(gè)B.個(gè)或個(gè)C.個(gè)或個(gè)D.個(gè)，個(gè)或個(gè)9.如圖，四邊形?開錀?是矩形，點(diǎn)和點(diǎn)是矩形?開錀?外兩點(diǎn)，?錀于點(diǎn)，.??＝，?錀＝，?吀，?＝，則?長是（）.A.B.C.D..10.已知，?、開兩地相距千米，甲騎自行車以千米/時(shí)的速度由起點(diǎn)?前往終點(diǎn)開，乙騎摩托車以千米/時(shí)的速度由起點(diǎn)開前往終點(diǎn)?．兩人同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．設(shè)兩人之間的距離為（千米），甲行駛的時(shí)間為（小時(shí)），則下圖中正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）)11.計(jì)算?的值是________．試卷第2頁，總13頁 12.在一個(gè)不透明的盒子里裝有白球和紅球共個(gè)，其中紅球比白球多個(gè)，所有球除顏色不同外，其它方面均相同，搖勻后，從中摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為________．13.某公司欲招聘職員若干名，公司對候選人進(jìn)行了面試和筆試（滿分均為分），規(guī)定面試成績占?，筆試成績占?．一候選人面試成績和筆試成績分別為分和.分，該候選人的最終得分是________分．14.在一次知識競賽中，學(xué)校為獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共名學(xué)生購買獎(jiǎng)品，共花費(fèi).元，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件元，求獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生各有多少名？設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，根據(jù)題意可列方程組為________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?和點(diǎn)錀分別在軸和軸正半軸上，以?、錀為邊作矩形?開錀，雙曲線吀?交?開于點(diǎn)，?開吀．則矩形?開錀的面積是________．16.如圖，已知?開錀是等邊三角形，?開吀?，點(diǎn)?在?開上，點(diǎn)在?錀上，??沿?折疊后點(diǎn)?恰好落在開錀上的?點(diǎn)，且??開錀．則?開的長是________．17.已知，?開是直徑，半徑錀?開，點(diǎn)?在上，且點(diǎn)?與點(diǎn)錀在直徑?開的兩側(cè)，連結(jié)錀?，開?．若錀?吀，則?開?的度數(shù)是________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?和點(diǎn)開分別在軸和軸的正半軸上，?吀開吀，以線段?開為邊在第一象限作正方形?開錀?，錀?的延長線交軸于點(diǎn)，再以錀為邊作第二個(gè)正方形錀?，…，依此方法作下去，則第個(gè)正方形的邊長是________．三、解答題（19、20每小題9分，共18分）)?19.先化簡，再求值．，其中吀tan.?cos．??20.某城市的?商場和開商場都賣同一種電動玩具，?商場的單價(jià)與開商場的單價(jià)之比是.，用元在?商場買這種電動玩具比在開商場少買個(gè)，求這種電動玩具試卷第3頁，總13頁 在?商場和開商場的單價(jià)．四、解答題（本題14分）)21.某電視臺為了了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視率情況，對部分觀眾開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)要求回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少名觀眾？（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；并求出圖中收看“綜藝節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；（3）求出圖中“科普節(jié)目”在扇形圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）現(xiàn)有喜歡“新聞節(jié)目”（記為?）、“體育節(jié)目”（記為開）、“綜藝節(jié)目”（記為錀）、“科普節(jié)目”（記為?）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出恰好抽到喜歡“新聞節(jié)目”和“體育節(jié)目”兩位觀眾的概率．五、解答題（22小題10分、23小題14分，共24分）)22.如圖，用一根米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿?開錀，?開垂直于地面，線段?開與線段開錀所成的角?開錀吀，若路燈桿頂端錀到地面的距離錀?吀.?.米，求?開長．23.如圖，?開錀中，錀吀，點(diǎn)?點(diǎn)（點(diǎn)動一的上錀?段線是?不與?、錀重合），以??為直徑的交?開于點(diǎn)?，直線垂直平分開?，垂足為，交開錀于點(diǎn)試卷第4頁，總13頁 ，連結(jié)?．（1）求證：?是的切線；（2）若cos?吀，?開吀，??吀，求開的長；（3）若cos?吀，?開吀，直接寫出線段開的取值范圍．六、解答題（本題12分）)24.某旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格是元/人，日接待游客.人，進(jìn)入旅游旺季時(shí)，景點(diǎn)想提高門票價(jià)格增加盈利．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價(jià)格每提高.元，日接待游客人數(shù)就會減少.人．設(shè)提價(jià)后的門票價(jià)格為（元/人）?，日接待游客的人數(shù)為（人）．（1）求與?的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知景點(diǎn)每日的接待成本為（元），與滿足函數(shù)關(guān)系式：＝?．求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)門票價(jià)格為多少時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤＝門票收入-接待成本）七、解答題（本題14分）)25.已知，四邊形?開錀?是正方形，點(diǎn)在直線開錀上，點(diǎn)?、（上??線直在?不與正方形頂點(diǎn)重合，且在錀?的同側(cè)），?吀??，?于點(diǎn)，交直線?開于點(diǎn)，將線段?繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)?分別在線段開錀與線段??上時(shí)．①求證：??吀錀；②求證：四邊形?是菱形；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)?分別在線段開錀與線段??的延長線上時(shí)，請猜想四邊形?是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．試卷第5頁，總13頁 八、解答題（本題14分）)26.如圖，拋物線吀???吀經(jīng)過原點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)?，拋物線的頂點(diǎn)?在第四象限，點(diǎn)?到軸的距離?開吀，點(diǎn)?是線段上一動點(diǎn)，連結(jié)?，將線段?繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段錀，過點(diǎn)錀作軸的平行線交軸于點(diǎn)?，交拋物線于點(diǎn)?，連結(jié)開錀和??．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)錀的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)以點(diǎn)?、開、錀、?為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2014年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上.每小題3分，共30分）1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.B二、填空題（每小題3分，共24分）11.12.13.?吀14.?吀.15.16.17.或18.三、解答題（19、20每小題9分，共18分）?????19.解：原式吀?吀吀吀????，當(dāng)吀?時(shí)，原式吀．20.這種電動玩具在?商場和開商場的單價(jià)分別是.元、元四、解答題（本題14分）21.由條形圖可得出：喜歡新聞的人數(shù)是人，所占百分比為：?，故本次問卷調(diào)查共調(diào)查的觀眾人數(shù)為：?＝（人）；由（1）得出：喜歡體育的人數(shù)為：＝（人），收看“綜藝節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：?＝?，如圖所示：試卷第7頁，總13頁 “科普節(jié)目”在扇形圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：吀；如圖所示：一共有種可能，恰好抽到喜歡“新聞節(jié)目”和“體育節(jié)目”兩位觀眾的有種，故恰好抽到喜歡“新聞節(jié)目”和“體育節(jié)目”兩位觀眾的概率為：吀．五、解答題（22小題10分、23小題14分，共24分）22.?開的長度為.米．23.（1）證明：連接?，如圖，∵?開錀中，錀吀，∴??開吀，∵直線垂直平分開?，∴?吀開，∴開吀?開，∵?吀?，∴?吀??，∴????開吀，∴?吀，∴??，∴?是的切線；（2）解：連接??，∵??為直徑，∴???吀，∵cos?吀，∴?吀，試卷第8頁，總13頁 ∴???吀，∴??吀??吀，∵?開吀，∴開?吀?開??吀吀，∵直線垂直平分開?，∴開吀開?吀，在開中，開吀，∴吀開吀，∴開吀吀；（3）解：∵cos?吀，∴?吀，∴開吀，∴?錀吀?開吀，由（2）得??吀??，開吀?開??吀??，在開中，開吀，∴吀開，∴開吀吀開吀???吀?，∵?????即，錀????，∴?開?．六、解答題（本題12分）24.由題意得＝..，.即＝?；由＝?，＝?，得＝?；＝??即＝?，?當(dāng)吀吀吀時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤最大，吀?吀吀吀（元），最大答：當(dāng)門票價(jià)格為元時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤最大，最大利潤是元．七、解答題（本題14分）25.（1）證明：①作??于，如圖，試卷第9頁，總13頁 ∵?吀?，∴?吀?，∵四邊形?開錀?為矩形，∴錀?為矩形，∴錀吀?，∴??吀錀；②∵四邊形?開錀?為正方形，∴??吀?開，∵四邊形?開為矩形，∴?開吀，∴??吀，∵??，∴??吀，∴?????吀，∵???吀，∴?吀??，在??和?中?吀???吀??吀?∴??????，∴?吀?，而?吀?，∴?吀?，∵線段?繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴?吀，吀?，∴吀?吀?，而??，∴?，即?，且?吀，∴四邊形?為平行四邊形，∵?吀?，∴四邊形?為菱形；（2）解：四邊形?是菱形．理由如下：試卷第10頁，總13頁 作??于，如圖，與（1）一樣同理可證得???，∴?吀?，而?吀?，∴?吀?，∵線段?繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴?吀，吀?，∴吀?吀?而??，∴?，即?，且?吀，∴四邊形?為平行四邊形，∵?吀?，∴四邊形?為菱形．八、解答題（本題14分）26.解：（1）由題意可知：??，∵拋物線吀???吀經(jīng)過原點(diǎn)、點(diǎn)?和??，則吀吀???吀吀，???吀吀吀解得：．?吀吀吀∴拋物線的解析式為：吀．（2）∵?錀吀∴?開?錀?吀∵?開試卷第11頁，總13頁 ∴?開??開吀∴錀?吀?開∵?開吀?錀吀，錀吀?∴?開?錀∴開吀錀?吀開?，?吀∵?，吀，且點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)∴開吀錀?，吀?吀?①如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)開左邊時(shí)，點(diǎn)錀在軸上方，?，?錀吀開，?吀∴錀??②如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)開右邊時(shí)，點(diǎn)錀在軸下方，?，?，∴開吀吀吀∴錀?吀∴錀??綜上所述，點(diǎn)錀坐標(biāo)是錀??（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在開上時(shí)，∵錀?軸，則錀?∵點(diǎn)?在拋物線上，橫坐標(biāo)是?，將吀?代入?yún)傅脜??化簡得：吀∴???∴錀?吀吀?∵四邊形?開錀?是平行四邊形∴?開吀錀?吀，∴?吀解得：吀?.，吀.∵點(diǎn)在線段上，∴吀.不符合題意，舍去∴?.?如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段開上時(shí)，∵錀??試卷第12頁，總13頁 ∵點(diǎn)?在拋物線上，橫坐標(biāo)是?，將吀?代入?yún)傅脜??化簡得：吀∴???∴錀?吀吀?吀，∵四邊形?開?錀是平行四邊形∴?開吀錀?吀，∴?吀解得吀?，吀∵點(diǎn)在線段上，∴吀不符合題意，舍去∴??綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)?、開、錀、?為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?.?或??試卷第13頁，總13頁