2015年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上，每小題3分，共30分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.宇宙現(xiàn)在的年齡約為晦晦億年，晦晦億用科學記數(shù)法表示為（）A.晦香晦B.晦晦C.晦晦晦D(zhuǎn).晦3.下列計算正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A.圓錐B.圓柱C.長方體D.三棱柱d晦5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A.B.C.D.6.有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小貨車一次可以運貨香噸，輛大貨車與輛小貨車一次可以運貨噸．設(shè)一輛大貨車一次可以運貨噸，一輛小貨車一次可以運貨噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是?香?A.B.?香?香香?香?香C.D.?香?香7.甲、乙兩名同學某學期的四次數(shù)學測試成績（單位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲乙晦晦晦晦據(jù)上表計算，甲、乙兩名同學四次數(shù)學測試成績的方差分別為＝、＝，下甲乙試卷第1頁，總14頁 列說法正確的是（）A.甲同學四次數(shù)學測試成績的平均數(shù)是分B.甲同學四次數(shù)學測試成績的中位數(shù)是晦分C.乙同學四次數(shù)學測試成績的眾數(shù)是晦分D.乙同學四次數(shù)學測試成績較穩(wěn)定8.如圖是二次函數(shù)＝?晦圖象的一部分，對稱軸是直線＝．關(guān)于下列結(jié)論：①?晦；②?d晦；③?晦；④?＝晦；⑤方程?＝晦的兩個根為＝晦，＝，其中正確的結(jié)論有（）A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤9.如圖，從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為晦的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是．A.B.C.晦D(zhuǎn).10.如圖，邊長為的正方形正方形，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向點正運動，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿形方正的路徑向點正運動，當一個點到達點正時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)的面積為，運動時間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.試卷第2頁，總14頁 二、填空題（每小題3分，共24分）)11.計算的值是________．12.方程＝的解是________．13.函數(shù)??晦的圖象如圖所示，則不等式?晦的解集為________．14.如圖，已知正方中，正＝，方＝，點形在邊正上，且方形＝正，則線段形的長為________．15.如圖，菱形正方形的邊長為，形正＝晦，為正方的中點，在對角線方上存在一點，使正的周長最小，則正的周長的最小值為________．16.如圖，在正方中，方?晦，方?正方，斜邊正?，是正的中點，以為圓心，線段方的長為半徑畫圓心角為晦的扇形形，弧形經(jīng)過點方，則圖中陰影部分的面積為________．17.如圖，直線＝與軸交于點正，與軸交于點，以線段正為邊，在第一象限內(nèi)作正方形正方形，點方落在雙曲線?晦上，將正方形正方形沿軸負方向平移個單位長度，使點形恰好落在雙曲線?晦上的點形處，則＝________．試卷第3頁，總14頁 18.如圖，在平面直角坐標系中，等腰正方的邊正在軸上，正?方正，正邊上的高方與方邊上的高正相交于點形，連接形，正?，方正?，在直線正上求點，使正方與形方相似，則點的坐標是________．三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）)19.先化簡，再求值：，其中?sin晦．20.為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對、正、方、形四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共晦晦晦件進行合格率檢測，通過檢測得出方廠家的合格率為?，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）抽查形廠家的零件為________件，扇形統(tǒng)計圖中形廠家對應的圓心角為________；（2）抽查方廠家的合格零件為________件，并將圖補充完整；（3）通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；（4）若要從、正、方、形四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．四、解答題（21小題12分，22小題8分，共20分）)21.為支援災區(qū)，某學校愛心活動小組準備用籌集的資金購買，正兩種型號的學習用品共晦晦晦件．已知正型學習用品的單價比型學習用品的單價多晦元，用晦元試卷第4頁，總14頁 購買正型學習用品的件數(shù)與用晦元購買型學習用品的件數(shù)相同．求，正兩種學習用品的單價各是多少元？若購買這批學習用品的費用不超過晦晦晦元，則最多購買正型學習用品多少件？22.如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹方形，形．一天，他在處測得樹頂形的仰角形方?晦，在正處測得樹頂形的仰角形正?，線段正形恰好經(jīng)過樹頂形．已知，正兩處的距離為米，兩棵樹之間的距離方?米，，正，方，四點在一條直線上，求樹形的高度．香，香，結(jié)果保留一位小數(shù)五、解答題（本題12分）)23.如圖，正為的直徑，點是直徑正上任意一點，過點作弦方形正，垂足為，過點正的直線與線段形的延長線交于點形，且形＝正方．（1）若方形＝，正＝，求的半徑；（2）求證：直線正形是的切線；（3）當點與點重合時，過點作的切線交線段正方的延長線于點，在其它條件不變的情況下，判斷四邊形正形是什么特殊的四邊形？請在圖中補全圖象并證明你的結(jié)論．六、解答題（本題14分）)24.盤錦紅海灘景區(qū)門票價格晦元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打折，節(jié)假日期間，晦人以下（包括晦人）不打折，晦人以上超過晦人的部分打?折，設(shè)游客為人，門票費用為元，非節(jié)假日門票費用（元）及節(jié)假日門票費用（元）與游客（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．試卷第5頁，總14頁 （1）＝________，?＝________；（2）直接寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）導游小王月晦日（非節(jié)假日）帶旅游團，月晦日（端午節(jié)）帶正旅游團到紅海灘景區(qū)旅游，兩團共計晦人，兩次共付門票費用晦晦元，求、正兩個旅游團各多少人？七、解答題（本題14分）)25.如圖，正方和形都是等腰直角三角形，正方＝形＝晦，點正在線段上，點方在線段形上．（1）請直接寫出線段正與線段方形的關(guān)系：________；（2）如圖，將圖中的正方繞點順時針旋轉(zhuǎn)角晦晦，①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖證明；若不成立，請說明理由；②當方?形時，探究在正方旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角，使以、正、方、形四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角的度數(shù)；若不存在，請說明理由．七、解答題（本題14分）)26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＝?交軸于晦和正晦兩點，交軸于點方，點形是線段正上一動點，連接方形，將線段方形繞點形順時針旋轉(zhuǎn)晦得到線段形，過點作直線軸于，過點方作方形于形．試卷第6頁，總14頁 （1）求拋物線解析式；（2）如圖，當點形恰好在拋物線上時，求線段形的長；（3）在（2）的條件下：①連接形形，求tan形形的值；②試探究在直線上，是否存在點，使形＝？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第7頁，總14頁 參考答案與試題解析2015年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.B9.C10.D二、填空題（每小題3分，共24分）11.12.＝，＝13.14.15.16.17.18.或三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）19.解：原式????，當?sin晦??晦時，原式?．20.晦晦,晦晦廠家合格率＝晦晦晦晦?＝晦?，正廠家合格率＝晦晦晦晦晦?＝香?，方廠家合格率＝?，形廠家合格率晦晦晦＝?，合格率排在前兩名的是方、形兩個廠家；試卷第8頁，總14頁 根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有種情況，選中方、形的有種，則（選中方、形）??．四、解答題（21小題12分，22小題8分，共20分）21.解：設(shè)型學習用品單價元，晦晦根據(jù)題意得：?，晦解得：?晦，經(jīng)檢驗?晦是原方程的根，晦?晦晦?晦．答：型學習用品單價是晦元，正型學習用品單價是晦元；設(shè)可以購買正型學習用品件，則型學習用品晦晦晦件，由題意，得：晦晦晦晦晦晦晦晦，解得：晦晦．答：最多購買正型學習用品晦晦件．22.解：設(shè)方形?米，在正方形中，∵形正方?，∴正方?方形?，在形方中，∵形方?晦，方形∴tan形方?，方∴?，解得?，∴正方?方形?，在形正中，∵形正方?，∴形?正?正方方?香米.五、解答題（本題12分）23.方形正，∴方＝形?方形?，連接方，設(shè)的半徑為，則＝正＝，在方中，方＝方，即＝，解得?．證明：∵＝方，形＝正方，∴正形＝方正，∵方形正，∴正形＝方正＝晦，∴直線正形是的切線；四邊形正形是平行四邊形；理由：如圖所示：∵方形正，垂足為，試卷第9頁，總14頁 ∴當點與點重合時，方形＝正，∴方＝形，∵是的切線，∴正，∵方形正，∴形方，∵＝正，∴方是正的中位線，∴＝方，∵形＝正方，形＝正方．∴形＝形，∴方形正形，∵正形，∵＝正，∴形是正形的中位線，∴正形＝形，∴＝正形，∴四邊形正形是平行四邊形．六、解答題（本題14分）24.,設(shè)＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點晦晦和晦晦，∴晦＝晦，∴＝，∴＝；晦晦時，設(shè)＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點晦晦和晦晦晦，∴晦＝晦晦，∴＝晦，∴＝晦，試卷第10頁，總14頁 d晦時，設(shè)＝?，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點晦晦晦和晦晦，晦??晦晦∴，晦??晦?∴，??晦∴＝晦；晦晦晦∴?；晦d晦設(shè)正團有人，則團的人數(shù)為晦，當晦晦時，晦晦＝晦晦，解得＝晦（不符合題意舍去），當d晦時，晦晦晦晦＝晦晦，解得＝晦，則晦＝晦晦＝晦．答：團有晦人，正團有晦人．七、解答題（本題14分）25.正＝方形且正方形①∵正方和形都是等腰直角三角形，正方＝形＝晦，∴正＝方，＝形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得正＝方形，在正與方形中，正?方正?方形，?形∴正方形∴正＝方形，由角的和差可得正方形，故（1）中的結(jié)論成立；②∵以、正、方、形四點為頂點的四邊形是平行四邊形，正方和形都是等腰直角三角形，∴正方＝形方＝，∵方?形，∴方＝方形，∴方形＝或晦晦＝，或晦＝∴角的度數(shù)是或或．試卷第11頁，總14頁 故答案為：正＝方形且正方形．七、解答題（本題14分）26.如圖，∵拋物線＝?交軸于晦和正晦兩點，??晦∴，??晦?解得．??∴拋物線解析式為?；如圖，∵點形恰好在拋物線上，方晦，∴形的縱坐標為，把＝代入?得，?；解得＝晦或＝，∴形∴＝，∵方形＝晦，∴形方形＝晦，∴方形＝形，在方形和形中，方形?形方形?形?晦，方形?形∴方形形，∴形＝方＝，∴形＝＝；試卷第12頁，總14頁 ①如圖，連接方，形形，方形形，∴＝形＝，∵正形＝方＝，∴形＝＝，∵方形＝方形＝晦，∴方、形、、形四點共圓，∴方形＝形形，在方形中，∵方形＝＝，形∴tan方形???，方形∴tan形形?；②如圖，連接方，∵方形＝形，方形＝晦，∴方形＝，過形點作形方，交直線于，過形點作形方，交直線于，則形＝，形＝∵＝，＝，∴，∵方晦，∴直線方的解析式為?，設(shè)直線形的解析式為?，∵形晦，∴晦?，解得?，試卷第13頁，總14頁 ∴直線形的解析式為?，當＝時，??，∴；設(shè)直線形的解析式為＝，∵形晦，∴晦＝，解得＝，∴直線形的解析式為＝，當＝時，＝＝，∴；綜上，在直線上，是否存在點，使形＝，點的坐標為或．試卷第14頁，總14頁