2012年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）)1.的絕對(duì)值是（）A.B.C.D.2.不等式式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.3.在??中，若?，??，?，則sin的值為（）A.B.C.D.4.如圖是由個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)單位的小立方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）A.B.C.D.5.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》B.拋擲一次硬幣正面朝上C.袋中有個(gè)紅球，從中摸出一球是紅球D.陰天一定下雨6.圓心距為的兩圓相切，其中一個(gè)圓的半徑為，則另一個(gè)圓的半徑為（）A.B.C.或D.或7.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則它的內(nèi)角和等于（）A.B.C.D.8.如圖，菱形??的邊長(zhǎng)為，?．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)?出發(fā)，沿??的路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)?的面積為面?、兩點(diǎn)重合時(shí)，?的面積可以看做，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為式，則與式之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()試卷第1頁(yè)，總14頁(yè) A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）)9.遼寧省進(jìn)入全民醫(yī)保改革年來(lái)，共投入元，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．10.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，則?________．11.tan________．12.如圖，、、為三條直線，，若，則________．13.如圖，在等腰梯形??中，??，過(guò)點(diǎn)作??于．若，??，，則?的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14.若一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．15.二次函數(shù)式式?的部分圖象如圖所示，若關(guān)于式的一元二次方程式試卷第2頁(yè)，總14頁(yè) 式?的一個(gè)解為式，則另一個(gè)解式________．16.如圖，直線＝式?與雙曲線面式交于、?兩點(diǎn)，與式軸、軸分式別交于、兩點(diǎn)，連接、?，若?＝??，則＝________．三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）)17.在數(shù)學(xué)課上，教師對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“你們?nèi)我庹f(shuō)出一個(gè)式的值面式，我立刻就式知道式子面?的計(jì)算結(jié)果”．請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理．式式式18.如圖，直線式?分別交式軸、軸于、?兩點(diǎn)，線段?的垂直平分線分別交式軸、軸于?、兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)?的坐標(biāo)；（2）求??的面積．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，??的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為面、?面試卷第3頁(yè)，總14頁(yè) 、?面．（1）點(diǎn)?關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）將??繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的??；（3）求過(guò)點(diǎn)?的反比例函數(shù)的解析式．四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）)20.年月日是第個(gè)世界讀書(shū)日，《教育導(dǎo)報(bào)》記者就四川省農(nóng)村中小學(xué)教師閱讀狀況進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了教師每年閱讀書(shū)籍?dāng)?shù)量的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．設(shè)式表示閱讀書(shū)籍的數(shù)量（式為正整數(shù)，單位：本）．其中其式；?其式；?其式；其式．請(qǐng)你根據(jù)兩幅圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了多少名教師？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù)．21.某市今年中考體育測(cè)試，其中男生測(cè)試項(xiàng)目有米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩、引體向上五個(gè)項(xiàng)目．考生須從這五個(gè)項(xiàng)目中選取三個(gè)項(xiàng)目，要求：米跑必選，立定跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球二選一，一分鐘跳繩和引體向上二選一．（1）寫(xiě)出男生在體育測(cè)試中所有可能選擇的結(jié)果；（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出兩名男生在體育測(cè)試中所選項(xiàng)目完全相同的概率．五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）)22.如圖所示，兩個(gè)建筑物?和?的水平距離為，張明同學(xué)住在建筑物?內(nèi)樓室，他觀測(cè)建筑物?樓的頂部處的仰角為，測(cè)得底部?處的俯角為，求建筑物?的高度．（取?，結(jié)果保留整數(shù)．）試卷第4頁(yè)，總14頁(yè) 23.如圖，實(shí)線部分為某月牙形公園的輪廓示意圖，它可看作是由上的一段優(yōu)弧和上的一段劣弧圍成，與的半徑都是?，點(diǎn)在上．（1）求月牙形公園的面積；（2）現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在上的直角三角形場(chǎng)地??，其中?，求場(chǎng)地的最大面積．六、解答題（本題滿分12分）)24.如圖，四邊形??是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使、?、?、四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒．（1）若折疊后長(zhǎng)方體底面正方形的面積為，求長(zhǎng)方體包裝盒的高；（2）設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為式面，長(zhǎng)方體的側(cè)面積為面，求試卷第5頁(yè)，總14頁(yè) 與式的函數(shù)關(guān)系式，并求式為何值時(shí)，的值最大．七、解答題（本題滿分14分）)25.如圖，在矩形??中，＝，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段?上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交線段?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）如圖，求證：＝；（2）如圖，若?＝，過(guò)點(diǎn)作交線段??于點(diǎn)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖，若?，過(guò)點(diǎn)作交線段??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．①直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度的取值范圍；②判斷的形狀，并說(shuō)明理由．八、解答題（本題滿分14分）)26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線式?式?經(jīng)過(guò)點(diǎn)面、?面、?面三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，將拋物線的對(duì)稱軸繞拋物線的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線式交于點(diǎn)．在直線上是否存在點(diǎn)，使．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)、分別是拋物線式?式?和直線式上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形?是直角梯形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁(yè)，總14頁(yè) 參考答案與試題解析2012年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.C二、填空題（每小題3分，共24分）9.?10.11.12.13.14.15.16.．三、解答題（17、18、19小題，每小題8分，共24分）式式17.解：∵原式，式式面式式式面式式式式．∴任意說(shuō)出一個(gè)式的值面式均可以為此式的計(jì)算結(jié)果．18.解：（1）∵直線式?，分別交式軸、軸于、?兩點(diǎn)，當(dāng)式時(shí)，；當(dāng)時(shí)，式．∴，?．在?中，???，∵?是線段?的垂直平分線，試卷第7頁(yè)，總14頁(yè) ∴?．∵??，??，∴??，?∴，?即，?∴?．∴??，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為面；（2）∵??，??，∴??，??∴，??即，?∴?，∴????．19.解：（1）點(diǎn)?關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為面；（2）所畫(huà)圖形如下：（3）由（2）得?點(diǎn)坐標(biāo)為面，?設(shè)過(guò)點(diǎn)?的反比例函數(shù)解析式為，式?把點(diǎn)?面代入中，得?．式故可得反比例函數(shù)解析式為．式四、解答題（20小題10分，21小題10分，共20分）20.?＝（人）．組的頻數(shù)為：＝，統(tǒng)計(jì)圖如圖．．試卷第8頁(yè)，總14頁(yè) 21.解：（1）將立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩和引體向上分別用，?，?，表示，畫(huà)樹(shù)狀圖得：可得可能選擇的結(jié)果有四種：①米跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩；②米跑、立定跳遠(yuǎn)、引體向上；③米跑、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩；④米跑、擲實(shí)心球、引體向上；（2）列表得①②③④①面面面面①①①①,,,,①②③④②面面面面②②②②,,,,①②③④③面面面面③③③③,,,,①②③④④面面面面④④④④,,,,①②③④∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，其中所選項(xiàng)目相同的有種．∴兩人所選項(xiàng)目相同的概率為：．試卷第9頁(yè)，總14頁(yè) 五、解答題（22小題8分，23小題10分，共18分）22.建筑物?的高約為．23.月牙形公園的面積為面﹢?．（2）∵?，∴?是的直徑，過(guò)點(diǎn)?作??于點(diǎn)，????，∵??，∴??的面積取最大值就是?長(zhǎng)度取最大值，即???，的面積最大值等于?，??故場(chǎng)地的最大面積為?．六、解答題（本題滿分12分）24.長(zhǎng)方體包裝盒的高為．另法：∵由已知得底面正方形的邊長(zhǎng)為，∴．∴．∴面．答：長(zhǎng)方體包裝盒的高為．（2）由題意得，形，四邊形形式∵形，式，式∴式式?式．∵，∴當(dāng)式時(shí)，有最大值．七、解答題（本題滿分14分）25.得，∴＝．∵，∴＝．∴＝＝．∴是等腰直角三角形．①當(dāng)?、重合時(shí)，如圖，∵四邊形??是矩形，∴＝?＝，∴?＝．∵，∴＝．∴??＝，∴＝?，試卷第10頁(yè)，總14頁(yè) ∴?∴，?∴，∴∴．②是等邊三角形．證明：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，∵＝?＝＝，∴四邊形?是矩形．∴＝?＝．∵，∴＝．∴?＝．∵?＝，∴＝．又∵＝＝，∴．∴．在中，∴tan．∴＝．由得．∴＝．∵，∴＝．∴是等邊三角形．試卷第11頁(yè)，總14頁(yè) 八、解答題（本題滿分14分）26.（1）解：由題意把面、?面、?面代入式?式?列方程組得：?，解得．??∴拋物線的解析式是式式?．∵式式?面式??，∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為面．（2）存在．理由：方法（一）：由旋轉(zhuǎn)得，在中，∵，，∴tan．∴??．試卷第12頁(yè)，總14頁(yè) ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為面．設(shè)過(guò)點(diǎn)、的直線解析式是式?，把面，面代入求得式??．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，∵，?，∴??．∴?．∴直線的解析式為式．式?式??∴點(diǎn)的坐標(biāo)為方程組．的解，解方程組得，．式?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為面??．②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，不存在點(diǎn)使得理由：∵，，∴．∵，∴．∴．∴不存在，綜上所述，存在點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為面??．方法（二）①在射線上，過(guò)點(diǎn)作式軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，在中，∵，∴tan．∴﹢?．∵，?，∴??．∴?．在中，∴．在中，∵tan，∴．??∴﹢．∴﹢．∴點(diǎn)坐標(biāo)為面﹢、﹢，②在射線上，不存在點(diǎn)使得理由：∵，，∴．∵．∴．∴．∴不存在．綜上所述，存在點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為面??．（3）有兩種情況①直角梯形?中，?，試卷第13頁(yè)，總14頁(yè) ?．如圖，∵??，∴?．所以點(diǎn)、?的縱坐標(biāo)相同都是．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線式式?上，把代入拋物線的解析式中得式（舍去），式．由?得到點(diǎn)、的橫坐標(biāo)相同，都等于．把式代入式得．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為面．②在直角梯形?中，?，?．如圖，∵面，?面，∵?，∴?，點(diǎn)在拋物線上，∴點(diǎn)、重合．∴．∴．∴?．作式軸于，∵，∴．∴．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)．∵點(diǎn)在式上，∴把式代入式得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為面．綜上，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為：面，面．試卷第14頁(yè)，總14頁(yè)