2017年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)正確的，每小題3分，共30分.）)1..的相反數(shù)是（）A..B..C.D...2.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的三視圖完全相同的是（）A.球B.圓錐C.圓柱D.三棱柱3.下列計(jì)算正確的是（）A.???B.???C.??D.??.?4.為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月?.用水量戶.數(shù)則這戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，5.若一次函數(shù)＝??的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）?A.??B.??C.??D.?6.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個(gè)含角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，.，則的度數(shù)是（）A..B..C.D..7.如圖，在香?中，香?，，分別是香?，?的中點(diǎn)，以?為斜邊作??，若???香?.，則下列結(jié)論不正確的是（）試卷第1頁，總13頁 A.???.B.?平分??C.??D.香??8.如圖，在菱形香渀?中，，它的一個(gè)頂點(diǎn)?在反比例函數(shù)的圖象上，?若將菱形向下平移個(gè)單位，點(diǎn)恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.????9.如圖，在香?中，?＝香?，?香＝，點(diǎn)?在香?上，香?＝，??＝，點(diǎn)是香上的動點(diǎn)，則??的最小值為（）A.?B..C.D.10.如圖，直線的解析式為??，它與?軸和軸分別相交于，香兩點(diǎn)．平行于直線的直線從原點(diǎn)渀出發(fā)，沿?軸的正方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動．它與?軸和軸分別相交于?，?兩點(diǎn)，運(yùn)動時(shí)間為秒?，以??為斜邊作等腰直角三角形??（，渀兩點(diǎn)分別在??兩側(cè)）．若??和渀香的重合部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是試卷第2頁，總13頁 A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）)11.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領(lǐng)域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預(yù)計(jì)到年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達(dá)到.元，將.用科學(xué)記數(shù)法表示為________．?12.函數(shù)中，自變量?的取值范圍是________．?13.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在?和.?，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是________個(gè)．14.若關(guān)于?的一元二次方程??＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________?且________．15.如圖，將矩形香??繞點(diǎn)?沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到矩形香??的位置，香，??，則陰影部分的面積為________．16.某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹?棵，實(shí)際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多?，結(jié)果提前天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天植樹?棵，則根據(jù)題意可列方程為________．17.在矩形紙片香??中，?，香，是邊香?上的點(diǎn)，將紙片沿折疊，使點(diǎn)香落在點(diǎn)處，連接?，當(dāng)?為直角三角形時(shí)，香的長為________．18.如圖，點(diǎn)?在直線?上，過點(diǎn)作香交直線?于點(diǎn)香，以香為邊在渀香外側(cè)作等邊三角形香?，再過點(diǎn)?作香，分別交直線和于，香兩點(diǎn)，以香為邊在渀香外側(cè)作等邊三角形香?，…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第個(gè)等邊三角形香?的面積為________．（用含的代數(shù)式表示）試卷第3頁，總13頁 三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分.）)??19.先化簡，再求值：，其中?，????sin．20.如圖，有四張背面完全相同的紙牌、香、?、?，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻．（1）從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用、香、?、?表示）．四、解答題（21題12分，22小題12分，共24分）)21.某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共________人；（2）請你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）求圖中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個(gè)班級的學(xué)生總數(shù)是人，全校共人，請你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人．試卷第4頁，總13頁 22.如圖，一艘船以每小時(shí)海里的速度向北偏東.方向航行，在點(diǎn)處測得碼頭?在船的東北方向，航行?分鐘后到達(dá)香處，這時(shí)碼頭?恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭?的最近距離．（結(jié)果精確到?海里，參考數(shù)據(jù)??，?）五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）)23.如圖，點(diǎn)在以香為直徑的渀上，點(diǎn)?是香的中點(diǎn)，過點(diǎn)?作??垂直于，交的延長線于點(diǎn)?，連接香交?于點(diǎn)．（1）求證：??是渀的切線；?（2）若cos??，香.，求?的長．.24.夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在天內(nèi)（含天）完成任務(wù)．為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點(diǎn)，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)?臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多臺，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到.臺后，每多生產(chǎn)一臺，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加元．（1）設(shè)第?天生產(chǎn)空調(diào)臺，直接寫出與?之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量?試卷第5頁，總13頁 的取值范圍．（2）若每臺空調(diào)的成本價(jià)（日生產(chǎn)量不超過.臺時(shí)）為元，訂購價(jià)格為每臺元，設(shè)第?天的利潤為元，試求與?之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少．六、解答題（本題滿分14分）)25.在四邊形中香??，點(diǎn)為香邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)為對角線香?上的一點(diǎn)，且香．若四邊形香??為正方形．①如圖，請直接寫出與?的數(shù)量關(guān)系________；②將香繞點(diǎn)香逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖所示的位置，連接，?，猜想與?的數(shù)量關(guān)系并說明理由；如圖，若四邊形香??為矩形，香?香，其它條件都不變，將香繞點(diǎn)香順時(shí)針旋轉(zhuǎn)??得到香，連接，?，請?jiān)趫D中畫出草圖，并直接寫出與?的數(shù)量關(guān)系．七、解答題（本題滿分14分）)26.如圖，拋物線???的對稱軸是直線?，與?軸交于，香兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作??軸于點(diǎn)?，交直線香?于點(diǎn)．求拋物線解析式；若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)渀??時(shí)，求四邊形渀香的面積；將香渀?繞平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)點(diǎn)為香，渀，?，當(dāng)香渀?中有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，直接寫出?的坐標(biāo).試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2017年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)正確的，每小題3分，共30分.）1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B10.C二、填空題（每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）11.?.12.?13..14.,15.??16.???17.或18.三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分.）??19.原式???????????，?當(dāng)?，sin時(shí)，原式?．20.解：（1）摸出的牌面是中心對稱圖形的紙牌的概率是；?（2）公平，所給的四張牌中，是軸對稱圖形的有、香、?、?，列表如下：香??第一次第二次試卷第7頁，總13頁 ?香????香香?香??香???????香????????香???由列表知共有種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的結(jié)果有種，∴（兩張牌面圖形都是軸對稱圖，即（小明獲勝）=，則（小亮獲勝），∴（小明獲勝）=（小亮獲勝）．∴游戲?qū)﹄p方公平．四、解答題（21題12分，22小題12分，共24分）21..丁所占的百分比是：?.?，丙所占的百分比是：??.?.?，則丙班的人數(shù)是：.?.（人）；如圖：甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：?；根據(jù)題意得：.（人）．答：全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有.人．22.船在航行過程中與碼頭?的最近距離是?海里試卷第8頁，總13頁 五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23.證明：連接渀?，如圖所示．∵點(diǎn)?是香的中點(diǎn)，∴?香?，∴渀?香．∵香是渀的直徑，∴?香，∴?渀?．∵???，∴渀???，∴??是渀的切線．過點(diǎn)渀作渀?于點(diǎn)，如圖所示．∵點(diǎn)?是香的中點(diǎn)，∴?香?，香??，香∴．香?∵cos??，.∴，??∴香香．?在渀中，渀，渀香，cos渀cos??，.∴渀cos渀，∴?．解法二：如解圖，連接香?，∵香為渀的直徑，∴?香，由（1）知，∴???香，又∵???香，∴?香?香??，?∴cos?香cos?香cos??，.試卷第9頁，總13頁 在香?中，設(shè)??，香.，由勾股定理，得香?，∴，?，∴?．24.∵接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)?臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多臺，∴由題意可得出，第?天生產(chǎn)空調(diào)臺，與?之間的函數(shù)解析式為：???；當(dāng)?.時(shí)，????，∵??，∴隨?的增大而增大，∴當(dāng)?.時(shí)，?.?；最大值當(dāng).??時(shí)，??.?????，此時(shí)函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，隨著?的增大而減小，又天數(shù)?為整數(shù)，∴當(dāng)?時(shí)，?.元．最大值∵???.，∴當(dāng)?.時(shí)，最大，且?元．最大值???.綜上所述：．???.??六、解答題（本題滿分14分）25.解：①∵四邊形香??為正方形，∴香?為等腰直角三角形，∴香香，∵香，∴香為等腰直角三角形，香香，∴香?香香香，即?；試卷第10頁，總13頁 故答案為?；②?．理由如下：∵香繞點(diǎn)香逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖所示的位置，∴香?香，香香?∵，，香香香香?∴，香香∴香?香，?香∴，香即?；如圖，∵四邊形香??為矩形，∴?香?香，∴香?香?香，∵香，∴?，∴香香?，香香∴，香香?香香?∴，香香∵香繞點(diǎn)香順時(shí)針旋轉(zhuǎn)??得到香，∴香?香，香香，香香，香香?∴，香香∴香?香，?香?∴，香即?．七、解答題（本題滿分14分）26.解：∵拋物線???的對稱軸是直線?，?在拋物線上，??∴????解得：??試卷第11頁，總13頁 拋物線解析式為??；?令??，?解得：?，??，當(dāng)?時(shí)，，∴香??，??，設(shè)香?的解析式為??，???則???解得：??∴?，設(shè)??，∵?軸，∴?，?，?∵渀??，∴?，?∴.，（舍去），∴?.?，.?，.?，?∴四邊形渀香的面積渀?香?.；?分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)渀，?的對應(yīng)點(diǎn)渀??落在拋物線上時(shí)，則渀??軸，∵渀?，拋物線的對稱軸為?，∴點(diǎn)?的橫坐標(biāo)為?將?代入??，得，?點(diǎn)?的坐標(biāo)為?；②當(dāng)點(diǎn)?，香的對應(yīng)點(diǎn)??香落在拋物線上時(shí)，設(shè)??，?∵渀??軸，渀?渀?，∴渀,,?旋轉(zhuǎn)后渀香軸，渀香渀香?，∴香，,?試卷第12頁，總13頁 將點(diǎn)香代入拋物線??得，?，解得，??點(diǎn)?的坐標(biāo)為?；③香渀?繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，渀香?軸，此時(shí)渀?香不會同時(shí)在拋物線上，綜上，?的坐標(biāo)為?或?.試卷第13頁，總13頁