2010年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題2分，共20分）)1.下列各數(shù)中，最小的是（）A.B.C.D.2.如圖是由三個(gè)圓柱組成的幾何體，它的主視圖是（）A.B.C.D.3.下列計(jì)算中，正確的是（）A.香B.香C.晦香D.香4.如圖，在菱形??褒中，褒?香，則?香A.B.C.D.5.把某個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（）香A.B.C.D.香香6.下表是氣象部門提供的某地一天中不同時(shí)刻的氣溫：時(shí)刻??????氣溫??????則這些天氣溫的極差是（）A.?B.?C.?D.?7.如圖，已知點(diǎn)，?的坐標(biāo)分別為椀、椀，將線段?平移到移?移，若點(diǎn)移的試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) 坐標(biāo)為椀，則點(diǎn)?移的坐標(biāo)為（）A.椀B.椀C.椀D.椀8.如圖，在矩形??褒中，?褒，點(diǎn)在褒上，且?平分??，若?褒的周長(zhǎng)為，則矩形周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.9.工人師傅要把一根質(zhì)地均勻的圓柱形木料鋸成若干段，按如圖的方式鋸開(kāi)，每鋸斷一次所用的時(shí)間相同．若鋸成段需要時(shí)間分鐘，則鋸成（，且為整數(shù)）段所需的時(shí)間為（）A.分鐘B.分鐘C.晦分鐘D.分鐘10.如圖，在??中，?香，?香??香，三個(gè)全等的正方形的對(duì)稱中心分別是??的頂點(diǎn)，且它們各邊與??的兩直角邊平行或垂直，若正方形的邊長(zhǎng)為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A.B.C.D.二．填空題（每小題3分，共18分）)11.的相反數(shù)是________．12.如圖，直線?與?褒相交于點(diǎn)，?香，?香，則?等于________．試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 13.若香，則晦等于________．14.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊的長(zhǎng)是方程晦香的根，則三角形的周長(zhǎng)是________．15.如圖，在平行四邊形??褒中，?香，褒香，sin香，是褒?上的一點(diǎn)，且?香??，則褒的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形??褒中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，在正方形內(nèi)作四條圓弧，使它們所在的圓外切于點(diǎn)，，，．則圖中陰影部分的外圍的周長(zhǎng)是________．（結(jié)果保留）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分）)17.若香?是方程香的解，求?的值．晦18.現(xiàn)有個(gè)質(zhì)地均勻和大小完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，，，．將標(biāo)有，的小球放入不透明的甲袋中，將標(biāo)有，的小球放入不透明的乙袋中，從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將球上的數(shù)字當(dāng)作一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子；再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)球當(dāng)作這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，從而得到一個(gè)分?jǐn)?shù)，試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) （1）用列表法（或畫樹(shù)狀圖）表示所有的可能結(jié)果（2）求“得到的分?jǐn)?shù)大于”的概率．19.現(xiàn)有元和元的兩種紙幣共計(jì)元．（1）若兩種紙幣共張，則元紙幣有幾張？（2）若兩種紙幣不少于張，則元紙幣最多有幾張？20.某校七、八年級(jí)舉行科普知識(shí)競(jìng)賽，兩年級(jí)參賽人數(shù)相等．初賽共道選擇題，滿分為分．初賽結(jié)束后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)繪制如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．七年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)分分分分人數(shù)________（1）在圖中，“分”所在的扇形圓心角等于________．（2）請(qǐng)你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）經(jīng)計(jì)算，八年級(jí)的平均分是分、中位數(shù)是分、請(qǐng)你寫出七年級(jí)的平均分、中位數(shù)；并從平均分、中位數(shù)的角度分析哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)較好？（4）若七、八年級(jí)各選人參加復(fù)賽，請(qǐng)你分析，哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些．21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，??位于第一象限，兩條直角邊??，?分別平行于軸、軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為椀，?香，??香．（1）求點(diǎn)?的坐標(biāo)和?所在的直線的解析式．（2）若反比例函數(shù)香香的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?，求是值；（3）若反比例函數(shù)香香的圖象與?邊有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形??的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)?的坐標(biāo)為椀，??＝，以?上一點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓合與?相切于點(diǎn)褒．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷?和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）已知點(diǎn)為與?的交點(diǎn)，求褒的長(zhǎng)．23.在圖、圖中，直線與線段?的延長(zhǎng)線或?交于點(diǎn)，點(diǎn)?和點(diǎn)褒在直線上，且?香?褒香，（1）在圖中，點(diǎn)在?的延長(zhǎng)線上，且香?，寫出?與?褒的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并證明；（2）在圖中，點(diǎn)在?上，且香?，寫出?與?褒之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并證明．24.某公司開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，現(xiàn)要在甲地或者乙地進(jìn)行銷售，設(shè)年銷售量為（件），其中香．若在甲地銷售，每件售價(jià)（元）與之間的函數(shù)關(guān)系式，為香晦，每件成本為元，設(shè)此時(shí)的年銷售利潤(rùn)為（元）（利潤(rùn)香銷售額-成本）．甲若在乙地銷售，受各種不確定因素的影響，每件成本為元（為常數(shù)，），每件售價(jià)為元，銷售（件）每年還需繳納元的附加費(fèi)，設(shè)此時(shí)的年銷售利潤(rùn)為（元）（利潤(rùn)香銷售額-成本-附加費(fèi)）．乙（1）當(dāng)香時(shí)且香是，香________元；乙（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的取值范圍），并求為何值時(shí)，甲甲最大以及最大值是多少？（3）為完成件的年銷售任務(wù)，請(qǐng)你通過(guò)分析幫助公司決策，應(yīng)選擇在甲地還是在乙地銷售才能使該公司所獲年利潤(rùn)最大．試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) 參考公式：拋物線香晦晦的頂點(diǎn)坐標(biāo)是椀．25.在直角梯形??褒中，褒??，?香，褒香，??香，?香．點(diǎn)是??的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)?勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)?后立刻以原速度沿??運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度在射線?上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為邊作一個(gè)等邊三角形，使與梯形??褒在射線??的同側(cè)．點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)?時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)，是運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒香．（1）當(dāng)?香時(shí)，寫出的長(zhǎng)．（2）當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)在褒邊上時(shí)，求出的取值范圍．（3）是否存在的值，使得的邊經(jīng)過(guò)?褒的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2010年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題2分，共20分）1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.D10.C二．填空題（每小題3分，共18分）11.12.13.14.15.16.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分）17.解：∵香?是方程香的解，晦?∴香，?晦解得：?香，∴?香香．18.解：（1）畫樹(shù)狀圖得：則共有種等可能的結(jié)果；（2）∵得到的分?jǐn)?shù)大于的有種情況，∴得到的分?jǐn)?shù)大于概率為：．19.元的紙幣有張；試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) （2）設(shè)元的紙幣最多有張，由題意，得晦，解得．答：元紙幣最多有張．20.解：（1）“分”所在的扇形圓心角香香；（2）分的人數(shù)香香，則統(tǒng)計(jì)圖為：晦晦（3）七年級(jí)的平均分香香分，中位數(shù)為分；（4）七年級(jí)前三名的總分香分，八年級(jí)前三名的總分分，所以七年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些．21.解：（1）∵兩條直角邊??，?分別平行于軸、軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為椀，?香，??香，∴?點(diǎn)坐標(biāo)為椀，點(diǎn)?的坐標(biāo)為椀，設(shè)直線?的解析式為香?晦，把椀、?椀代入得?晦香，?晦香?香解得．香∴直線?的解析式為香晦；（2）把?椀代入香得香香；（3）當(dāng)反比例函數(shù)圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)?椀，則香香；當(dāng)反比例函數(shù)圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)椀，則香香，所以的取值范圍為．22.連接褒，如圖所示．∵與與?相切于點(diǎn)褒，∴褒?，即褒＝．∵??＝，褒香，∴＝褒＝．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為椀．試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) ?和相切．理由如下：過(guò)點(diǎn)作?，垂足為，如圖所示．∵點(diǎn)?的坐標(biāo)為椀，∴?＝．∴?＝?＝．∵四邊形??褒是矩形，∴?＝．∴?＝?＝．∴香?香，∴＝褒．∴與?相切．過(guò)點(diǎn)褒作褒?，垂足為，如圖所示．在褒中，∵褒香，褒＝＝，褒褒∴sin褒香香香．褒∴褒香．同理：香．在褒中，褒香，＝晦香晦香，∴褒香褒晦香晦香．∴褒的長(zhǎng)為．試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) 23.證明：（1）∵?香?褒香，∴?褒?，∴??，??褒∴香，?又∵香?，?褒∴香，?即?香?褒．（2）過(guò)?作??褒交褒于點(diǎn)，∵?香?褒香，??褒，∴?褒香?褒香，∴?香?褒，?香?香，∴??，∵??褒，∴??褒，在?和?中，?香??香?，香?∴??，?∴?香?，試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) ∴?香?褒．24.解：（1）香，乙當(dāng)香時(shí)且香時(shí)，香香（元）；乙（2）香香晦香晦香晦甲，（3）香晦香，乙甲而，∴香，乙甲對(duì)于香晦，乙當(dāng)香香時(shí)，乙最大，最大值香香，∵，∴香時(shí)，香，香香（元），乙最大值香時(shí)，香，香香（元），乙最大值而香時(shí)，香（元），甲最大值∴選擇在乙地銷售才能使該公司所獲年利潤(rùn)最大．25.解：（1）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向?點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，?香??香，∵?香，∴香香，即香，解得香，∴香香，∴香晦香晦香；當(dāng)點(diǎn)從?點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，?香，∵?香，香，∴香晦，解得香，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ∴香香，∴香晦香晦香；即的長(zhǎng)為或；（2）過(guò)點(diǎn)作褒于，如圖，則香?香，∵?香?香，∴?香?香，∴??為等邊三角形，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到?點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到?點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，此時(shí)香，當(dāng)點(diǎn)從?點(diǎn)向?點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，作??于，則?香，香，∴香香，∴香晦香，∵為等邊三角形，∴香香，∴點(diǎn)在直線褒上，∵香?香，∴褒香褒香香，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段褒上，即的頂點(diǎn)在褒邊上；（3）存在．當(dāng)邊經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)?褒的中點(diǎn)時(shí)，如圖，∵褒?，∴褒香?，在褒和?中，褒香?褒香?，褒香?∴褒?，∴褒香?，∵?香，試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) 而點(diǎn)在?點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)，∴香?香，∴褒香香，∴?香，而?香，香，∴晦香，解得香；當(dāng)邊經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)?褒的中點(diǎn)時(shí)，如圖，同理可得?香褒，∵褒香褒香香，而?香香，∴香，解得香，綜上所述，當(dāng)香?或?時(shí)，的邊經(jīng)過(guò)?褒的中點(diǎn)．試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)