2012年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）每小題都給出的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求的答案的序號(hào)填入下面表格中．)1.下列各數(shù)中，比-1小的是（）A.-2B.0C.2D.32.如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB=8cm，BC=2cm，則MC的長(zhǎng)是（）A.2?cmB.3?cmC.4?cmD.6?cm3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.a3÷a2=aB.a2+a2=a4C.(ab)3=a4D.2ab-b=2a4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=10，AB=6，則△OAB的周長(zhǎng)為（）A.12B.13C.15D.165.某校關(guān)注學(xué)生的用眼健康，從九年級(jí)500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，發(fā)現(xiàn)有12名學(xué)生近視眼，據(jù)此估計(jì)這500名學(xué)生中，近視的學(xué)生人數(shù)約是（）A.150B.200C.350D.4006.化簡(jiǎn)3x2-1÷1x-1的結(jié)果是（）A.3x-1B.3(x-1)2C.3x+1D.3(x+1)7.有四張標(biāo)號(hào)分別為①②③④的正方形紙片，按圖所示的方式疊放在桌面上，從最上層開(kāi)始，它們由上到下的標(biāo)號(hào)為（）A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.②①③④8.下列各數(shù)中，是不等式2x-3>0的解的是（）A.-1B.0C.-2D.29.正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，初始如圖所示，將正方形繞點(diǎn)F試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…按這樣的方式將正方形依次繞點(diǎn)H、M、E旋轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是（）A.ABB.BCC.CDD.DA10.已知二次函數(shù)y=a(x+2)2+3(a<0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負(fù)數(shù)，該二次函數(shù)的最大值總是3；③當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線必過(guò)原點(diǎn)；④該拋物線和x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．其中正確結(jié)論是（）A.①②B.②③C.②④D.①④二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）)11.計(jì)算23的結(jié)果是________．12.如圖，CD，BE相交于點(diǎn)A，若∠B=70°，∠DAE=60°，則∠C=________°．13.已知a-b=3，則a(a-2b)+b2的值為_(kāi)_______．14.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的7×7網(wǎng)格圖中，格點(diǎn)上有A，B，C，D，E五個(gè)定點(diǎn)，如圖所示，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，之后該動(dòng)點(diǎn)繼續(xù)繞點(diǎn)B，C，D逆時(shí)針90°后回到初始位置，點(diǎn)P運(yùn)轉(zhuǎn)路線的總長(zhǎng)是________．（結(jié)果保留π）15.如圖，正三角形和正方形的面積分別為10，6，兩陰影部分的面積分別為a，b(a>b)，則(a-b)試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 等于________．16.某數(shù)學(xué)小組的10位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序的倒數(shù)的2倍加1，第1位同學(xué)報(bào)(21+1)，第2位同學(xué)報(bào)(22+1)，第3位同學(xué)報(bào)(23+1)，…這樣得到10個(gè)數(shù)的積為_(kāi)_______．三．解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)17.計(jì)算(π-3)0-|-3|+6×(12-13)+4．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=12，點(diǎn)D在BC上，且BD=AD，求AC的長(zhǎng)和cos∠ADC的值．19.某單位計(jì)劃用3天時(shí)間進(jìn)行設(shè)備檢修，安排小王，小李，小趙三位工程師各帶班一天，帶班順序是隨機(jī)確定的．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出三天帶班順序的所有可能的結(jié)果；（2）求小李和小趙恰好相鄰的概率．20.某班級(jí)從甲乙兩位同學(xué)中選派一人參加“秀美山河”知識(shí)競(jìng)賽，老師對(duì)他們的五次模擬成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了整理，美工計(jì)算出甲成績(jī)的平均數(shù)是80，甲乙成績(jī)的方差分別是320，40，但繪制的統(tǒng)計(jì)圖尚不完整．甲乙兩人模擬成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次第四次第五次甲成績(jī)901009050a乙成績(jī)8070809080根據(jù)以上信息，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) （1）a＝________；（2）請(qǐng)完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線；（3）求乙成績(jī)的平均數(shù)；（4）從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．21.如圖，折線AC-BC是一條公路的示意圖，AC=8km，甲騎摩托車(chē)從A地沿這條公路到B地，速度為40km/h，乙騎自行車(chē)從C地到B地，速度為10km/h，兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果甲比乙早到6分鐘．（1）求這條公路的長(zhǎng)；（2）設(shè)甲乙出發(fā)的時(shí)間為t小時(shí)，求甲沒(méi)有超過(guò)乙時(shí)t的取值范圍．22.如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A(1,?1)，B(3,?1)，D(1,?3)．反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)M，與BC，CD的邊分別交于點(diǎn)P、Q．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M，C的坐標(biāo)；（2）求直線BD的解析式；（3）線段PQ與BD是否平行？并說(shuō)明理由．23.如圖1和2，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接PF，PD，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) PB．（1）如圖1，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出PF和PD的數(shù)量關(guān)系：________；（2）如圖2，點(diǎn)P不是AC的中點(diǎn)，①求證：PF=PD．②若∠ABC=40°，直接寫(xiě)出∠DPF的度數(shù)．24.某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種圓盤(pán)，圓盤(pán)的半徑x(cm)，圓盤(pán)的售價(jià)y與x成正比例，圓盤(pán)的進(jìn)價(jià)與x2成正比例，售出一個(gè)圓盤(pán)的利潤(rùn)是P（元）．當(dāng)x=10時(shí)，y=80，p=30．（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）．（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)售出一個(gè)圓盤(pán)所獲得的利潤(rùn)是32元時(shí)，求這個(gè)圓盤(pán)的半徑．25.△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD為AB邊上的高，如圖1，A在原點(diǎn)處，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)△ABC在平面上滑動(dòng)．如圖2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間表為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)t=0時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t=4時(shí)，求OD的長(zhǎng)及∠BAO的大?。唬?）求從t=0到t=4這一時(shí)段點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)；（4）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求t的值．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2012年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）每小題都給出的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求的答案的序號(hào)填入下面表格中．1.A2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.C二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）11.812.5013.914.5π15.416.66三．解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解：原式=1-3+6×16+2=1-3+1+2=1．18.解：∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=12，tanB=ACBC，∴AC=BC?tanB=4，設(shè)AD=x，則BD=x，CD=8-x，由在Rt△ADC中，由勾股定理得，(8-x)2+42=x2，解得x=5，AD=5，CD=8-5=3，∴cos∠ADC=DCAD=35．19.解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 三天帶班順序的所有可能的結(jié)果為：小王，小李，小趙；小王，小趙，小李；小李，小王，小趙；小李，小趙，小王；小趙，小王，小李；小趙，小李，小王；（2）∵帶班順序一共有6種等可能的結(jié)果，其中小李和小趙相鄰的情況有4種，∴P（小李和小趙相鄰）=23．20.70完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線如圖：xˉ=15(80+70+80+90+80)=80．甲乙成績(jī)的平均數(shù)相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．21.這條公路的長(zhǎng)12km．（2）由題意得，40t≤10t+8，解這個(gè)不等式得：t≤415．答：當(dāng)t≤415時(shí)，甲沒(méi)有超過(guò)乙．22.∵點(diǎn)M是線段B、D的中點(diǎn)，B(3,?1)，D(1,?3)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：3+12=2，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：1+32=2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,?2)，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,?3)；設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，∵B(3,?1)，D(1,?3)在直線BD上，∴1=3k+b3=k+b?，解得k=-1b=4?．∴直線BD的解析式為y＝-x+4；試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) PQ?//?BD．理由如下：∵反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)M(2,?2)，∴2=m2，解得m＝4．∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x．∵反比例函數(shù)y=4x的圖象與BC交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x＝3時(shí)，y=43．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,?43)．同理點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(43,?3)．∴CP＝CQ=53．∴∠CPQ＝45°．又∵∠CBD＝45°，∴∠CPQ＝∠CBD．∴PQ?//?BD．23.PF=PD；（2）①證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC．在△ABP和△ADP中，AB=AD∠BAP=∠DAPAP=AP，∴△ABP?△ADP(SAS)，∴PB=PD，又∵PB=PF，∴PF=PD．②解：以P為圓心，PB為半徑作圓P，則點(diǎn)B、F、D都在圓P上，連接BD．由圓周角定理，可得∠DPF=2∠DBF，又∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠DBF，∴∠DPF=∠ABC=40°．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 24.解：（1）由題意得，y=kx(k≠0)，∵x=10時(shí)，y=80，∴10k=80，k=8．∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；（2）由題意，設(shè)進(jìn)價(jià)為mx2，則P=y-mx2=-mx2+8x．∵當(dāng)x=10時(shí)，P=30，∴30=-m?102+8×10，∴m=12．∴P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為P=-12x2+8x；（3）由題意得，-12x2+8x=32，化簡(jiǎn)得，x2-16x+64=0，解得x1=8；x2=-8（舍）．則這個(gè)圓盤(pán)的半徑是8cm．25.解：（1）如圖1，∵BC=AC，CD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，∴AD=12AB=4．在Rt△CAD中，CD=52-42=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,?4)；（2）如圖2，當(dāng)t=4時(shí)，AO=4，在Rt△ABO中，D為AB的中點(diǎn)，OD=12AB=4，∴OA=OD=AD=4，∴△AOD為等邊三角形，∴∠BAO=60°；（3）如圖3，從t=0到t=4這一時(shí)段點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線是弧DD1，其中，OD=OD1=4，又∵∠D1OD=90°-60°=30°，∴DD1=30×π×4180=23π；（4）分兩種情況：①設(shè)AO=t1時(shí)，⊙C與x軸相切，A為切點(diǎn)，如圖4．∴CA⊥OA，∴CA?//?y軸，∴∠CAD=∠ABO．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴Rt△CAD∽R(shí)t△ABO，∴ABCA=AOCD，即85=t13，解得t1=245；②設(shè)AO=t2時(shí)，⊙C與試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) y軸相切，B為切點(diǎn)，如圖5．同理可得，t2=325．綜上可知，當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，t的值為245或325．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè)