2013年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請將符合要求的答案選上。）)1.計算：ourerA.oB.oC.oD.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列運算中，正確的是（）A.ueB.oeC.TeD.ure4.已知TTTohe，則TTherA.B.C.oD.5.如圖，是半圓的直徑，e，eu，則的長為()A.B.C.D.uuu6.如圖是反比例函數(shù)e的圖象，下列說法正確的是（）A.常數(shù)?oB.在每個象限內，隨的增大而增大C.若or，r在圖象上，則?D.若r在圖象上，則or也在圖象上7.甲車行駛u與乙車行駛所用時間相同．已知乙車比甲車每小時多行駛，設甲車的速度為?，依題意，下面所列方程正確的是（）uuuuA.eB.eC.eD.eooTT8.如圖，四邊形?中，點，分別在，上，將沿翻折，得，若???，???，則er試卷第1頁，總11頁 A.B.C.D.9.裝有一些液體的長方體玻璃容器，水平放置在桌面上時，液體的深度為，其正面如圖所示，將容器傾斜，其正面如圖所示．已知液體部分正面的面積保持不變，當＝時，＝（）A.B.C.D.10.如圖，矩形?的對角線交于點，e，?eu，動點從點出發(fā)，沿折線?o?以每秒個單位長的速度運動到點停止．設運動時間為秒，e，則與的函數(shù)關系大致為（）A.B.C.D.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分，把答案寫在題中的橫線上）)11.計算：ore________．12.若e，則的補角為________．13.分解因式：ToTh＝________．14.三個等邊三角形的位置如圖所示，若u＝，則T＝________．試卷第2頁，總11頁 15.如圖，中，e，e，將斜邊繞點逆時針旋轉至，連接，則的面積為________．16.如圖，一段拋物線eoourur與軸交于點，；將向右平移得第段拋物線，交軸于點，；再將向右平移得第u段拋物線u，交軸于點，u；又將u向右平移得第段拋物線，交軸于點u，，若r在上，則的值是________．三、解答題（共9小題，共82分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)17.定義新運算：對于任意實數(shù)T，h，都有TheToh，等式右邊是通常的減法及乘法運算，例如：ueuoeo．若u的值小于，求的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．e18.關于，的二元一次方程TTheThr的一個解為．求ToeoThohr的值．TT19.袋子中裝有u個帶號碼的球，球號分別是，u，，這些球除號碼不同外其他均相同．（1）從袋中隨機摸出一個球，求恰好是u號球的概率；（2）從袋中隨機摸出一個球，再從剩下的球中隨機摸出一個球，用樹形圖列出所有可能出現(xiàn)的結果，并求兩次摸出球的號碼之和為的概率．20.如圖，四邊形?中，???，?，＝?，?于點．試卷第3頁，總11頁 （1）求證：??；（2）過點作???，交?于點，連接．求證：四邊形?是菱形．21.某校要求u名學生進行社會調查，每人須完成uo份報告．調查結束后隨機抽查了名學生每人完成報告的份數(shù)，并分為四類，u份；份；份；?份．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖）和條形圖（如圖），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這名學生每人完成報告份數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這名學生每人完成報告份數(shù)的平均數(shù)時，小靜是這樣分析的：TTT第一步求平均數(shù)的公式是e；第二步在該問題中，＝，＝u，＝，u＝，＝；uTTT第三步：ee?（份）①小靜的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？②請你幫她計算出正確的平均數(shù)，并估計這u名學生共完成報告多少份．22.如圖，一熱氣球在距地面米高的處，觀測地面上點的俯角為，氣球以每秒米的速度沿方向移動，秒到達處，此時觀測地面上點的俯角為．（點，，，在同一鉛直面上）．（1）若氣球從處繼續(xù)向前移動，方向不變，再過幾秒位于點正上方？（2）求的長（結果保留根號）．試卷第4頁，總11頁 23.如圖，r，r，ur．動點從點出發(fā)，沿軸以每秒個單位長的速度向右移動，且過點的直線eoTh也隨之移動．設移動時間為秒．（1）當e時，求的解析式；（2）若與線段有公共點，確定的取值范圍；（3）直接寫出為何值時，點關于的對稱點落在軸上．24.如圖，中，e，eu，e，點在的延長線上，且e，以為圓心，為半徑的半圓交的延長線于點?，．點在半圓上，連接并延長，交于點．（1）若與半圓相切，求的度數(shù)；（2）當?shù)拿娣e最大時，求的長；（3）直接寫出點到?的距離為多少時，恰有eu．25.為衡量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，＝T，而的大小與平均速度?r和行駛路程r有關（不考慮其他因素），由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實驗中得到了表中的數(shù)據(jù)：速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示；（2）當＝，而＝時，求的值；試卷第5頁，總11頁 （3）當＝時，若值最大，求的值．hToh參考公式：拋物線＝TThTTr的頂點坐標是orTT試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請將符合要求的答案選上。）1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.B10.A二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分，把答案寫在題中的橫線上）11.12.13.TTohr14.u15.16.三、解答題（共9小題，共82分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：由題意得，ueuo?，解得：得．在數(shù)軸上表示為：．18.解：將e，eo代入方程得：Tohe，ToThThT則原式eTTohrTeTTohree．19.∵袋子中裝有u個帶號碼的球，球號分別是，u，，這些球除號碼不同外其他均相同，∴從袋中隨機摸出一個球，求恰好是u號球的概率為：；u畫樹形圖得：試卷第7頁，總11頁 ∵共有種等可能的結果，兩次摸出球的號碼之和為的有種情況，∴兩次摸出球的號碼之和為的概率為：e．u20.如圖，∵???，∴＝?．∵＝?，∴＝?．∴＝．∵?，?∴?＝?＝，e在?和?中?e?，?e?∴??r；由（1）得，?＝?，＝．∵???，∴＝u．∴＝u．∴＝?．∴＝?．∴四邊形?是平行四邊形．又∵?＝?，∴四邊形?是菱形．21.錯誤，理由為：u?＝；眾數(shù)為份，中位數(shù)為份；uTTTu①第二步；②ee?（份），估計這u名學生共完成報告?u＝（份）．22.氣球從處繼續(xù)向前移動，方向不變，再過秒位于點正上方；的長為uouur．試卷第8頁，總11頁 23.解：（1）直線eoTh交軸于點Tr，由題意，得h得，，．當e時，oThe，解得he，故eoT．（2）當直線eoTh過點r時，eoTh，解得：he，eoTrT，解得eu．當直線eoTh過點ur時，ueoTh，解得：he，eoTrT，解得e．故若與線段有公共點，的取值范圍是：u．（3）如右圖，過點作直線，交軸于點，交直線于點?，則點為點在坐標軸上的對稱點．設直線的解析式為eT，則ueT，解得eo，故直線的解析式為eo．當e時，eoeo，則點坐標為or，∵Tre?，uore?，∴?點坐標為??r，當直線eoTh過點???r時，?eo?Th，解得：heu，eoTrTu，解得e．∴為時，點關于的對稱點落在軸上．試卷第9頁，總11頁 24.解：（1）如圖，∵與半圓相切，∴，∴e，∵e，e，∴eu，∴eu，∴e；（2）如圖，當時，點到的距離最大，最大值為，此時的面積最大，∵e，∴，∴e，即e，uu∴e；（3）如圖u，作于，連結，∵eu，∴eoeoue，∵e，∴，∴e，即e，u∴eu，設e，則eu，euo，在中，∵eT，∴uorTe，∴e，To∴e，e，To∴點到?的距離為或時，恰有eu．25.設＝T，則＝TT，試卷第10頁，總11頁 eTT由表中數(shù)據(jù)，得：，eTTeo解得：，e∴＝oTT；當＝，而＝時，則＝oTT，解得：＝，故的值為；當＝時，＝oTT＝oorT，∵o?，∴函數(shù)圖象開口向下，有最大值，則當＝時，有最大值，即要使最大，＝．試卷第11頁，總11頁