2016年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.???＝???B.????＝??C.???＝??D.??＝?3.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.4.如圖是由個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是（）A.B.C.D.5.九年級(jí)兩名男同學(xué)在體育課上各練習(xí)次立定跳遠(yuǎn)，平均成績(jī)均為均米，要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的（）A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)6.下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A.?.D??.C?.B???7.在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球個(gè)，黃球個(gè)，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出黃球”的概率為，則袋中白球的個(gè)數(shù)為A.B.C.D.8.，兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)千克，型機(jī)器人搬運(yùn)千克所用時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)千克所用時(shí)間相等．設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料千克，根據(jù)題意可列方程為（）A.?B.??C.?D.??試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 9.如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，?，?，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.10.甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車(chē)離開(kāi)城的距離?與行駛時(shí)間有的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的有()①甲車(chē)的速度為?a有②乙車(chē)用了有到達(dá)城③甲車(chē)出發(fā)有時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)④乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)有或有兩車(chē)相距?．A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）)11.在“絲綢之路”國(guó)際投資貿(mào)易洽談會(huì)上，我省銷(xiāo)售的產(chǎn)品和合作項(xiàng)目簽約金額為元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．12.分解因式：??＝________．13.某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬(wàn)元人數(shù)則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是________萬(wàn)元．14.如圖，一只螞蟻在正方形區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，??，，?分別交線(xiàn)段，于，?兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_______．15.如圖，，，，是上的四個(gè)點(diǎn)，?，則?________試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 度．16.如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)，分別在軸和軸上，連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，的平分線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17.如圖，在中，＝，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，＝，反比例函數(shù)?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．18.如圖，點(diǎn)?在直線(xiàn)＝上，過(guò)點(diǎn)作aa軸交直線(xiàn)?于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過(guò)點(diǎn)作aa軸，分別交直線(xiàn)＝和?于，兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角的面積為_(kāi)_______．（用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）)??19.先化簡(jiǎn)：，然后從，，中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．20.某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫(huà)、書(shū)法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）．對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，?的值是________；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書(shū)法的有名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書(shū)法活動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的名同學(xué)恰好是名男同學(xué)和名女同學(xué)的概率．21.在紀(jì)念中國(guó)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利周年之際，某公司決定組織員工觀(guān)看抗日戰(zhàn)爭(zhēng)題材的影片，門(mén)票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴元；買(mǎi)甲種票張，乙種票張共用去元．（1）求甲、乙兩種門(mén)票每張各多少元？（2）如果公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)張門(mén)票且購(gòu)票費(fèi)用不超過(guò)元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)埣追N票？22.在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)，兩個(gè)涼亭之間的距離．如圖，現(xiàn)測(cè)得?，?，?米，請(qǐng)計(jì)算，兩個(gè)涼亭之間的距離（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：均，均）23.如圖，在中，＝，以為直徑的分別交線(xiàn)段，于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，線(xiàn)段，的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若＝，?，求圖中陰影部分的面積．24.某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于元且不高于元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售量為本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售量為本．請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25.如圖①，在中，＝，＝，點(diǎn)在上（且不與點(diǎn)，重合），在的外部作，使＝，＝，連接，分別以，為鄰邊作平行四邊形，連接．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段，的數(shù)量關(guān)系________；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，如圖②，連接，請(qǐng)判斷線(xiàn)段，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫(xiě)出證明過(guò)程；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.如圖，拋物線(xiàn)????與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為?，點(diǎn)坐標(biāo)為?，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，連接．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) （2）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作?aa軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)?，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在平面內(nèi)，以線(xiàn)段?為對(duì)角線(xiàn)作正方形?，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2016年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.B2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.D10.D二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.均12.????13.14.15.16.?17.18.三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）?19.解：原式?，∵且，∴?，∴當(dāng)?時(shí)，原式?．20.,?21.甲、乙兩種門(mén)票每張各元、元；最多可購(gòu)買(mǎi)張甲種票22.，兩個(gè)涼亭之間的距離約為米．23.證明：連接、，如圖所示．∵為直徑，∴＝，∴，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∵＝，∴點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴為的中位線(xiàn)，∴aa，∵，∴，∴是的切線(xiàn)．在中，＝，?，∴tan??，＝，∴＝，∵＝，∴為等邊三角形，∴＝．∵aa，∴＝＝，∴＝tan＝，∴陰影＝扇形?＝．24.解：設(shè)???，???，把?與?代入得：???，?，解得：??，則??；根據(jù)題意得：?，則??，整理得：??，?，解得：???（不合題意舍去）.答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是元；由題意可得：??試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ????，當(dāng)?時(shí)，最大.又∵售價(jià)不低于元且不高于元，∴′時(shí)，隨的增大而增大，即當(dāng)?時(shí)，???（元）.最大答：該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．25.?如圖②中，結(jié)論：?．理由：連接，交于．∵四邊形是平行四邊形，∴aa，∴＝＝，∴＝＝，＝，∵＝＝＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝，在和中，??，?∴，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等腰直角三角形，∴?．如圖③中，結(jié)論不變，?．試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 理由：連接，延長(zhǎng)交于．∵＝＝，＝?＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝在和中，??，?∴，∴＝，＝，∴＝＝，∴是等腰直角三角形，∴?．26.解：（1）將點(diǎn)?、?代入????中，??????得：，解得：，??∴拋物線(xiàn)的解析式為???．∵?????，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．（2）設(shè)線(xiàn)段與軸交點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為??，如圖所示．∵??，??，∴，∴?．試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ∵點(diǎn)?，點(diǎn)?，∴點(diǎn)?，??，??，?，∴??，∴點(diǎn)?或?．設(shè)直線(xiàn)的解析式為?，則有??或?，解得：?或?，∴直線(xiàn)的解析式為??或?．???聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式得：①或②，????????解方程組①得：或（舍去），??∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?；??解方程組②得：或（舍去），??∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．綜上可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為?或?．（3）設(shè)對(duì)角線(xiàn)?、交于點(diǎn)，如圖所示．∵點(diǎn)、?關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且四邊形?為正方形，∴點(diǎn)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，則點(diǎn)的坐標(biāo)為?．∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)???的圖象上，∴??即，???，解得：?，?．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?或?．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)