2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）)1.下列四個數(shù)中，最小的是（）?A.′?B.C.D.2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）A.B.?C.???D.4.下列事件是必然事件的是A.乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等C.打開手機就有未接電話D.三角形內(nèi)角和等于??5.點??關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.??B.??C.??D.??6.下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個數(shù)統(tǒng)計表：星期一二三四五跳繩個數(shù)?釨?釨???釨則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.??，?釨B.?釨，?釨C.?釨，??D.?釨，7.一次函數(shù)?的圖象如圖所示，則的取值范圍是()試卷第1頁，總13頁 A.香B.香香C.香D.?8.如圖，點、、是上的點，釨，則的度數(shù)是（）A.B.C.?D.釨9.如圖，將矩形紙片沿直線折疊，使點落在邊的中點處，點落在點處，其中中，釨，則的長為（）?A.B.?C.?′D.10.如圖，菱形的邊長為，釨，點和點分別從點和點出發(fā)，沿射線向右運動，且速度相同，過點作，垂足為，連接，設(shè)點運動的距離為?香?，的面積為，則能反映與?之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A.B.試卷第2頁，總13頁 C.D.二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）)11.今年?至?月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約??千克，數(shù)據(jù)??可以用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.分解因式：??________．13.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是?分，如果甲比賽成績的方差為＝?釨′釨，乙比賽成績的方差為＝?′，那么成績比較穩(wěn)定的甲乙是________（填“甲”或“乙”）14.正八邊形的每個外角都等于________度．15.如圖是由若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），飛鏢落在陰影部分的概率是________．16.一艘貨輪由西向東航行，在處測得燈塔在它的北偏東釨方向，繼續(xù)航行到達處，測得燈塔在它的東北方向，若燈塔正南方向?海里的處是港口，點，，在一條直線上，則這艘貨輪由到航行的路程為________海里（結(jié)果保留根號）．17.如圖，點??，點??，連接，點，分別是，的中點，在射線上有一動點，若是直角三角形，則點的坐標(biāo)是________．試卷第3頁，總13頁 18.如圖，直線?上有點?，，，…?，且??，?，?，?，分別過點?，，，…?作直線?的垂線，交軸于點?，，，…?，依次連接?，，?，…?，得到??，，?，…，?，則?的面積為________．（用含正整數(shù)的式子表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)?????19.先化簡，再求值：??，其中?．????20.隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：?這次統(tǒng)計共抽查了________名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”的扇形圓心角的度試卷第4頁，總13頁 數(shù)為________；將條形統(tǒng)計圖補充完整；該校共有?名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有多少名？{?某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）)21.在“母親節(jié)”前夕，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰每枝降價?元促銷，降價后元可購買玫瑰的數(shù)量是原來可購買玫瑰數(shù)量的?′倍．?求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？根據(jù)銷售情況，店主用不多于中元的資金再次購進兩種鮮花共枝，康乃馨進價為元/枝，玫瑰進價為?′元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？22.如圖，直線＝?與雙曲線，且??交于點，點的橫坐標(biāo)是?．?（1）求點的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）點是雙曲線上一點，且點的縱坐標(biāo)是?，連接，，求的面積．五、解答題（滿分12分）)23.“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運營成本為?元，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)（張）與電影票售價?（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：??（??，且?是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤為（元）（利潤票房收入-運營成本）．（1）試求與?之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）)24.如圖，內(nèi)接于，是直徑，，在的內(nèi)部作，且，過點作于點，連接．（1）若交于點，的半徑是?，求的長；（2）請判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．試卷第5頁，總13頁 七、解答題（滿分12分）)25.如圖，釨，平分，點是射線上一定點，點在直線上運動，連接，將香香?的兩邊射線和分別繞點順時針旋轉(zhuǎn)?，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點和點．（1）如圖?，當(dāng)點在射線上時，①請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；②請?zhí)骄烤€段，和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（2）如圖，當(dāng)點在射線的反向延長線上時，交射線于點，若?，，請直接寫出線段和的長．八、解答題（滿分14分）)26.如圖，拋物線????與?軸、軸分別交于點，，三點，已知點?，點??，點是拋物線的頂點．試卷第6頁，總13頁 （1）求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；（2）如圖?，拋物線的對稱軸與?軸交于點，第四象限的拋物線上有一點，將沿直線折疊，使點的對應(yīng)點落在拋物線的對稱軸上，求點的坐標(biāo)；（3）如圖，設(shè)交拋物線的對稱軸于點，作直線，點是直線上的動點，點是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點，，，為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．試卷第7頁，總13頁 參考答案與試題解析2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.D10.A二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.?′??釨12.13.甲14.?15.?16.??17.??或???18.??三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）?????19.原式?????????????????當(dāng)??時，原式．20.?,??最喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為?（名），最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為??（名）．補充圖形：試卷第8頁，總13頁 ?最喜歡用微信溝通所占百分比為??，?∴該校?名學(xué)生最喜歡用“微信”溝通的學(xué)生有：??釨（名）{?畫出樹狀圖如下：所有等可能的情況共有中種情況，其中甲、乙兩名學(xué)生恰好選中同一種溝通方式共有種情況，?∴甲、乙兩名學(xué)生恰好選中同一種溝通方式的概率為：．中四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.解：?設(shè)降價后每枝玫瑰的售價是?元，依題意有?′，???解得：?．經(jīng)檢驗，?是原方程的解．答：降價后每枝玫瑰的售價是元．設(shè)購進玫瑰枝，依題意有?′中，解得：．試卷第9頁，總13頁 答：至少購進玫瑰枝．22.將?＝?代入＝?，得：＝，∴點的坐標(biāo)為??，將??代入，得：＝，?∴反比例函數(shù)的解析式為；?在中＝?時，?＝，?∴點??，如圖，＝矩形???＝??＝?．五、解答題（滿分12分）23.根據(jù)題意，得：????????；∵??????釨′，∴當(dāng)?釨或?時，取得最大值，最大值為?，答：影城將電影票售價定為釨或?元/張時，每天獲利最大，最大利潤是?元．六、解答題（滿分12分）24.連接．∵釨，?，釨????∴的長．??結(jié)論：是的切線．理由：連接．∵是直徑，∴中，∵，，∴，∵，∴，在中，∵，?∴，試卷第10頁，總13頁 ∵，?∴，∴四邊形是平行四邊形，∵中，∴四邊形是矩形，∴中，∴，∴是的切線．七、解答題（滿分12分）25.①結(jié)論：．理由：如圖?中，作于，于．∵釨，平分，于，于∴，?，∴，∵中，∴，∴．②結(jié)論：．∵?，，∴，∴，∵，∴，cos，∵，∴，∵，，∴，試卷第11頁，總13頁 ∴，∴，∴．如圖中，作于，于，于．由（1）可知，，，易知，，?，，∴，∵sin，∴，?∴，設(shè)，則，?，?∵，中，∴，∴，?∴，??解得或（舍棄），釨??∴．釨釨八、解答題（滿分14分）???26.將點、點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，?解得：??，?．∴拋物線的解析式為???．∵??中，∴??中．將代入拋物線的解析式得：???，解得??或?，∴??．∵??中，∴拋物線的對稱軸為??，試卷第12頁，總13頁 ∴??．∵將沿直線折疊，使點的對應(yīng)點落在拋物線的對稱軸上，∴為的角平分線．∴?．設(shè)直線的解析式為?晦，將點的坐標(biāo)代入得：?晦，解得晦?，∴直線的解析式為??．?釨將??代入拋物線的解析式得：?????，解得：?或?釨?．∵點在第四象限，?釨∴?．?釨∴．?釨?釨∴?．設(shè)的解析式為??，將點的坐標(biāo)代入得：?中，解得?，∴直線的解析式為??．設(shè)直線的解析式為??，將點的坐標(biāo)代入得：??，解得：．∴直線的解析式為??．將??代入直線的解析式得：釨，∴??釨．設(shè)點的坐標(biāo)為????．當(dāng)時，???????，整理得：釨?釨，解得：?．中∴點的坐標(biāo)為?．當(dāng)時，?????釨，整理得：??，解得：??或?．∴點的坐標(biāo)為???或?．中綜上所述，點的坐標(biāo)為?或???或?．試卷第13頁，總13頁