1997年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題2分，共30分）)1.方程痘???繀棟痘????的根是________．2.函數(shù)??棟痘的自變量痘的取值范圍為________．3.如圖，已知圓周角??的度數(shù)為繀，則圓心角??的度數(shù)為________．4.如果痘，痘是方程痘繀棟?痘么那，根個兩的????痘?痘?________，?繀?繀痘?痘繀?________．繀5.對于函數(shù)?，當(dāng)痘??________，時?，這部分圖象在第________．痘6.在??中，?為直角，?角，????，則?________．7.到線段?兩個端點距離相等的點的軌跡是________．8.方程繀痘???痘的解為________．9.一輛汽車以?千米/時的速度行駛，則行駛的路程（千米）與行駛的時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系式是________．10.如圖，切?于點，?的半徑為?徑．??角徑，則?________徑．11.已知兩等圓的半徑為徑，公共弦長徑，則圓心距為________徑．12.用反證法證明“垂直于同一條直線的兩條直線平行”時，第一個步驟是________．13.已知矩形??形的邊??徑，另一邊形?繀徑，以直線?為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱的側(cè)面積為________徑繀（結(jié)果保留）．14.數(shù)據(jù)棟繀，棟?，?，?，繀的方差是________．15.已知在一個樣本中，?個數(shù)據(jù)分別落在個組內(nèi)，第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是繀，，?，繀?，，則第四組的頻數(shù)為________，頻率為________．二、選擇題（每小題3分，共30分）)16.方程繀痘繀??棟痘??的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定試卷第1頁，總9頁 17.點棟??關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A.?.D??棟.C?棟?棟.B??棟?18.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：痘繀棟痘棟??????棟???棟A.痘??痘??B.痘??痘棟?繀繀繀繀???棟???棟C.痘棟?痘棟?D.痘棟?痘??繀繀繀繀19.用換元法解方程?痘?繀痘設(shè)，時繀???痘?繀痘繀?痘??繀痘???，則原方程變?yōu)椋ǎ〢.????繀?繀?.D??繀棟繀?繀?.C??棟繀?繀?.B??棟繀?繀?20.已知??和?繀的半徑分別為?和，圓心距???繀?，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切21.有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有()A.個B.?個C.繀個D.?個22.圓內(nèi)接四邊形中，、、的度數(shù)比是???角，則的度數(shù)為（）A.角?繀?.D???.C?.B?23.正六邊形的半徑為，則它的邊心距為（）??A.B.C.D.??繀24.為了了解參加某運動會的繀???名運動員的年齡情況，從中抽查了???名運動員的年齡，就這個問題來說，下面說法中正確的是（）A.繀???名運動員是總體B.每個運動員是個體C.???名運動員是所抽取的一個樣本D.樣本的容量是???25.如圖，?中，弦?和?形相交于，??繀，形?角，??，那么以、?的長為兩根的一元二次方程是（）試卷第2頁，總9頁 A.痘繀棟痘棟??????痘?繀痘.D???棟痘?繀痘.C????痘棟繀痘.B?三、（1、2題每題6分，3～5題每題8分，共36分）)26.計算：繀sin??棟繀cos角??tan?cotcot角．27.已知扇形的圓心角為?繀?．弧長為繀?徑，求扇形的面積（結(jié)果用表示）．28.分別求出下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：?繀?????繀??．痘繀棟痘??繀??29.．痘繀???繀?30.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過??棟，?繀棟，??棟??三點，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．四、（本題滿分10分）)31.下面是實行報告的一部分，請?zhí)顚憽皽y得數(shù)據(jù)”和“計算”兩欄中未完成的部分．實習(xí)報告?習(xí)習(xí)年角月繀繀日題目測量底部可以到達(dá)的旗桿高測量目標(biāo)測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值?形的長繀?習(xí)徑繀?習(xí)徑測傾器的高?形??繀?徑?形???習(xí)徑傾斜角????????????計算旗桿高?（精確到??角????nat，米??習(xí)）五、（本題滿分10分）)32.某施工隊挖掘一條長習(xí)角米的隧道，開工后每天比原計劃多挖繀米，結(jié)果提前天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？六、（本題滿分10分）)33.如圖是?的直徑，以?為直徑的?與?的弦?相交于點形，形??，垂足為，求證：（1）形是?的中點；（2）形是?的切線；試卷第3頁，總9頁 （3）???繀形形．七、（本題滿分12分）)34.已知一次函數(shù)??痘??，??棟?點和???點過經(jīng)象圖的晦?，且點?在?反比例函數(shù)?棟圖象上．痘（1）求的值；（2）求一次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；（3）利用畫出的圖象，求當(dāng)這個一次函數(shù)的值在棟??范圍內(nèi)時，相應(yīng)的痘值的范圍；（4）如果徑??、徑??繀?是這個一次函數(shù)圖象上的兩點，試比較?與繀的大?。?、（本題滿分12分）)35.如圖，為?的切線，為切點，連接?并延長，與圓相交于點?、?，???，??，??的平分線與??和?分別相交于點形和．求：（1）?的半徑；（2）sin?的值；（3）形的值．試卷第4頁，總9頁 參考答案與試題解析1997年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題2分，共30分）繀1.痘??棟?，痘繀??2.痘?3.4.?,?5.?,一6.?7.線段?的中垂線8.?9.??10.??11.角12.假設(shè)這兩條直線不平行13.繀?14.繀15.繀?,?二、選擇題（每小題3分，共30分）16.A17.D18.C19.B20.D21.B22.C23.B24.D25.B三、（1、2題每題6分，3～5題每題8分，共36分）??26.解：原式?繀棟繀????繀繀??棟??????繀．?繀?27.解：根據(jù)弧長公式得，?繀?，??解得：???，??繀故??繀???????徑?．扇形繀繀28.眾數(shù)是??和?繀，中位數(shù)是?繀，平均數(shù)是??．痘繀棟痘??繀??29.解：痘繀???繀?試卷第5頁，總9頁 由①得痘棟????棟痘，?痘棟????棟痘?繀繀??，繀繀繀?痘????痘????痘??痘繀?棟解方程組??得：，；??繀?棟痘?棟?痘???解方程組繀?得：，．????棟?痘??痘繀?棟痘?棟?痘???∴方程組的解是：，，，．??繀?棟????棟?30.解：設(shè)所求二次函數(shù)為?痘繀?晦痘?，由已知，函數(shù)圖象過??棟，?繀棟，??棟??三點，得?棟?棟繀晦??．棟晦?????解這個方程組得：晦?棟繀，?棟?∴所求解析式為?痘繀棟繀痘棟?．∵?痘繀棟繀痘??棟?痘棟??繀棟，∴函數(shù)圖象的對稱軸是痘??，頂點坐標(biāo)為?棟?．四、（本題滿分10分）31.解：由圖圖表可知，?形長的平均值為：繀?習(xí)?繀?繀?習(xí)?繀?徑，測傾器?形的高的平均值為：?繀????習(xí)?繀??繀?徑．如圖，過點?作??于，則???形??繀?徑，???形?繀?徑．在?中，∵??習(xí)?，?????，∴??tan??形tan，∵????，∴???形tan?習(xí)??角??繀??繀????nat?繀?形???繀??徑?．五、（本題滿分10分）32.原計劃每天挖角米．六、（本題滿分10分）33.證明：（1）連接?形，∵?是?的直徑，∴形??習(xí)?，∵?是?的弦，?形是弦心距，∴形??形，試卷第6頁，總9頁 即形是?的中點；（2）連接?形，∵?、形分別為?，?的中點，∴?形??，∵形??，∴形?形，∴形為?的切線；（3）連接?，∵是?的直徑，∴??習(xí)?，∵????，∴?????，又∵?形?習(xí)?，∴??形，??∴?，?形∴????形，∵??繀形，∴???繀形形．七、（本題滿分12分）?34.解：（1）根據(jù)題意，得棟??棟，解得??．∵??，∴?棟?．（2）由（1）得?點的坐標(biāo)為棟???∵，?在直線??痘?晦上，晦??∴棟???晦?晦??解得，．??棟繀∴解析式為?棟繀痘??．過?痘繀棟?數(shù)函是就?線直則，線直作點兩???棟?和????的圖象．試卷第7頁，總9頁 （3）結(jié)合圖象可知，當(dāng)棟??時，棟?痘?．（4）∵??棟繀??，∴隨痘的增大而減小．∵徑?徑??，∴??繀．八、（本題滿分12分）35.解：（1）連接?，∵為?的切線，為切點，∴???????習(xí)?，∵??是?直徑，∴?????????習(xí)?，∴????，∵????，∴????，∴???，∵?，∴??，?∴?，????∴?，??∴??繀?，????，?則半徑為；繀（2）∵??，???∴??，?繀∵???習(xí)?，??∴?，??∴sin??sin??；試卷第8頁，總9頁 （3）連接?，∵是??的角平分線，∴?形??，∵??形，∴?形?，?∴?，?形∴形???，??∵?，????，??∴???，??繀??角，∴形??習(xí)?角?．試卷第9頁，總9頁