1999年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列根式中最簡二次根式的個(gè)數(shù)有（），，，，，，．A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)3.某火車站為了了解某月每天上午乘車人數(shù)，抽查了其中天的每天上午的乘車人數(shù)，所抽查的這天每天上午乘車人數(shù)是這個(gè)問題的（）A.總體B.個(gè)體C.一個(gè)樣本D.樣本容量4.在??中，?，，，分別是，?，?的對(duì)邊，下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）A.cos?B.tan?C.sinD.cot?5.一次函數(shù)?香的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（）A.?香，香香B.?香，香?C.??，香?D.??，香香6.將函數(shù)寫成的形式，正確的是（）A.B.C.D.7.已知方程．若設(shè)，則原方程可化為（）A.B.C.D.8.??的內(nèi)切圓和各邊分別相切于，，，則是的（）A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)9.下列方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）試卷第1頁，總8頁 A.B.C.D.10.已知方程的兩根分別為，，則方程的根是（）A.，B.，C.，D.，二、填空題（共12小題，滿分30分）)11.（1）用計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)，樣本數(shù)據(jù)輸入完后，求標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)按鍵________；11.（2）數(shù)據(jù)數(shù)、數(shù)?、數(shù)、數(shù)、數(shù)?的方差是________．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為________．13.已知sin數(shù)?，如果cos數(shù)?，則________．14.在圓內(nèi)接四邊形??中，??，則________度．15.在??中，?，?，??，則tan________．16.如圖，、?分別切于、?．，在劣弧?上取點(diǎn)?，過?作的切線，分別交，?于，，則的周長等于________．17.計(jì)算：?________．18.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．19.方程＝的根為________．20.以，為根的一元二次方程是________．21.數(shù)據(jù)：數(shù)，數(shù)，數(shù)，數(shù)，數(shù)?，數(shù)的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________，平均數(shù)是________．22.圓中相交兩弦，如果一條弦被交點(diǎn)分成?和??兩部分，另一條弦全長?，那么這條弦被分成的兩條線段長分別是為________?．三、解答題（共9小題，滿分90分）)23.已知樣本容量為，在樣本頻率分布直方圖中（如圖），各小長方形的高之比???．則：第二小組頻率為________，第二小組頻數(shù)為試卷第2頁，總8頁 ________．24.如圖，有一直徑是?的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是的扇形??．（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）．25.過，?，?三點(diǎn)，能否確定一個(gè)圓？如果能，請(qǐng)作出圓，并寫出作法；如果不能，請(qǐng)用反證法加以證明．26.解方程：27.先化簡，再求值．??，其中，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．香?28.已知一次函數(shù)?香與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．求該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．29.如圖，某縣為加固長米，高米，壩頂寬為米，迎水坡和背水坡的坡度都是的橫斷面是梯形的防洪大壩．要將大壩加高米，背水坡坡度改為數(shù)．已知壩頂寬不變．（1）求大壩橫截面面積增加多少平方米？（2）要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成此項(xiàng)工程．如果甲隊(duì)單獨(dú)做將拖延天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做將拖延天完成．現(xiàn)在甲隊(duì)單獨(dú)工作天后，乙隊(duì)加入一起工作，結(jié)果提前天完成．求原來規(guī)定多少天完成和每天完成的土方數(shù)？30.如圖，和內(nèi)切于點(diǎn)，的弦??切于．的延長線交試卷第3頁，總8頁 于，連接?、?分別交于、，連接．（1）求證：??；（2）求證：??；（3）若的半徑，的半徑?，??是的直徑，求?和?的長???．31.如圖，拋物線交軸正方向于、?兩點(diǎn)，交軸正方向于?點(diǎn)，過、?、?三點(diǎn)作．若與軸相切．（1）求、滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)??，求tan；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，判斷直線與的位置關(guān)系．試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析1999年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C10.D二、填空題（共12小題，滿分30分）11.香.，數(shù)．12.13.14.15.16.17.18.香19.或20.21.數(shù),數(shù),數(shù)22.和三、解答題（共9小題，滿分90分）23.數(shù),24.解：（1）連接?，?，則?為直徑，故可得?，∴可得???（根據(jù)勾股定理得出），∴陰影扇形?????．試卷第5頁，總8頁 （2）設(shè)所剪成圓錐的底面圓的半徑為?，則，?∴?．?25.解：如果、?、?三點(diǎn)不在同一條直線上，就能確定一個(gè)圓，作法：①連接?，作線段?的垂直平分線；②連接??，作線段??的垂直平分線?，交于點(diǎn)；③以為圓心，?為半徑作圓．就是過、?、?三點(diǎn)的圓．如果、?、?三點(diǎn)在同一條直線上，就不能確定一個(gè)圓，假設(shè)過、?、?三點(diǎn)可以作圓，設(shè)這個(gè)圓心為，由點(diǎn)的軌跡可知，點(diǎn)在線段?的垂直平分線上，并且在線段??的垂直平分線″上，即點(diǎn)為與″的交點(diǎn)，這與“過一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以，過同一條直線上的三點(diǎn)、?、?不能作圓．26.解：，兩邊平方，整理得：，兩邊再平方，整理得：，解這個(gè)方程，得：，．經(jīng)檢驗(yàn)，不是原方程的根，是原方程的根．∴原方程的根是．27.解：∵?，?，∴；∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴，；∴原式．香?28.解：∵直線?香與雙曲線相交于，香∴?．香?試卷第6頁，總8頁 ?解得．香∴直線為．雙曲線為．解方程組，解得，．∴另一個(gè)交點(diǎn)為．29.原來規(guī)定?天完成，原計(jì)劃每天完成立方米土方．30.（1）證明：如圖，過作、的公切線∵???，∴??，（2）證明：連接?，∵??，?，?，∴??，∴??，?∴?即??．（3）解：連接，∴??，連接并延長，必過點(diǎn)，在中，可求得，∴?，?．∵?，∴??∴???∵???，∴????∴?，?．31.解：（1）由題意，拋物線交軸正方向于、?兩點(diǎn)，∴、?的橫坐標(biāo)是方程的兩根，設(shè)為、?，?的縱坐標(biāo)是，又∵軸與相切，∴??．∴又由方程，知∴，即；（2）連接，交軸于，直線必為拋物線的對(duì)稱軸，連接、?，試卷第7頁，總8頁 ∴?，???，∵?，?，∴?，∴，又?，∴tan；（3）設(shè)?，∵點(diǎn)坐標(biāo)為且?，∴在中，，∴tan，∴tantan，∴，∴，∵，∴，即，∴和相切．試卷第8頁，總8頁