2000年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.方程???猨?灰的解是（）A.?，灰??.D???，灰??.C???.B灰??2.下列一元二次方程中，兩根分別為???和???是（）A.??＝灰B.??＝灰C.??＝灰D.??＝灰3.拋物線????猨?的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.???猨B.????猨C.????猨D.?????猨?4.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)????????等于（）A.B.?C.D.灰5.如圖，為的切線，為切點(diǎn)，割線th過圓心，h?h，灰???㈱，則的長(zhǎng)為（）A.?㈱B.?㈱C.?㈱D.?㈱6.如圖，在中，弦t與半徑h相交于點(diǎn)，且?若，h???，t?，則h的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.?7.若點(diǎn)????猨、????猨、???猨在反比例函數(shù)?的圖象上，則下列結(jié)論中的正確的是（）A.?B.?C.?D.?8.如圖，圓柱形油桶的底面直徑是灰?㈱，母線長(zhǎng)?㈱，這個(gè)油桶的表面積是（）A.???㈱B.灰??㈱C.灰??㈱D.灰?㈱試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) 9.已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是，圓心距是，那么另一個(gè)圓的半徑是（）A.?B.C.或D.?或10.下列圖象中，不可能是關(guān)于的一次函數(shù)＝㈱??㈱?猨的圖象的是（）A.B.C.D.二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)11.如果點(diǎn)?????猨和???猨關(guān)于軸對(duì)稱，則?________．12.在函數(shù)???中，自變量的取值范圍是________．13.如果關(guān)于的方程??㈱＝灰有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么㈱＝________．14.用換元法解方程?猨??猨??設(shè)，灰?，原方程可變?yōu)殛P(guān)于的一??????元二次方程是________．15.方程???是解的?________．16.正六邊形的邊長(zhǎng)為?㈱，則它的面積為________?㈱．17.在th中，h＝?灰，h＝，t＝，則cost＝________．18.一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶?灰次，命中的環(huán)數(shù)分別為：，?，，，，，，?，?灰，?，這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________．19.、h分別切于、h兩點(diǎn)，t為上與、h不重合的點(diǎn)，若?灰，則th?________．20.已知，是方程???灰的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則??的值為________．三、解答題（共10小題，滿分90分）)??21.已知?，?，求值：??猨????22.如圖，中的弦th?ht角周圓，㈱??灰，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果不取近似值）23.某單位急需用車，但又不想買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)私營(yíng)車主或一個(gè)國(guó)營(yíng)出租車公司簽訂月租車合同．設(shè)汽車每月行駛千米，應(yīng)付給私營(yíng)車主的月費(fèi)用是?元，應(yīng)付給國(guó)營(yíng)出租車公司的月費(fèi)用是元．?，分別與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，觀察圖試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國(guó)營(yíng)公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為灰灰千米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以軸上一點(diǎn)???灰猨為圓心的圓與軸、軸分別交于、t、h、四點(diǎn)，點(diǎn)h的坐標(biāo)為?灰?猨．（1）直接寫出、t、三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線????過、兩點(diǎn)，求這條拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)t是否在所求的拋物線上，說明理由．25.列方程解應(yīng)用題：某顧客第一次在商店買若干件小商品花去元，第二次再去買該小商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)每一打（?件）降價(jià)灰?元，他比第一次多買了?灰件，這樣，第二次共花去元，且第二次買的小商品恰好成打，問他第一次買的小商品是多少件？26.為了了解某中學(xué)初中三年級(jí)??名男學(xué)生的身高情況，從中抽測(cè)了灰名男學(xué)生的身高，下面是數(shù)據(jù)整理與計(jì)算的一部分：（1）在這個(gè)問題中，總體和樣本各指什么？（2）填寫頻率分布表中未完成的部分．?dāng)?shù)????㈱猨據(jù)頻數(shù)分布表整理與計(jì)算分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率???????灰?灰試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) ?????灰?灰?????灰?灰???????灰????????灰??灰???????灰?灰???????灰?灰灰（3）根據(jù)數(shù)據(jù)整理與計(jì)算回答下列問題：①該校初中三年級(jí)男學(xué)生身高在???????㈱猨范圍內(nèi)的人數(shù)約多少？占多大比例？②估計(jì)該校初中三年級(jí)男學(xué)生的平均身高．27.某船向正東航行，在處望見燈塔h在東北方向，前進(jìn)到t處望見燈塔h在北偏西灰，又航行了半個(gè)小時(shí)到處，望見燈塔h在北偏西的方向上，若船速為每小時(shí)灰海里，求、兩地的距離．（結(jié)果保留個(gè)有效數(shù)字）28.已知：如圖，th內(nèi)接于?，t?h．與th相切于點(diǎn)t，與t相交于點(diǎn)，與?相交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，交ht的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：（1）h；（2）tt?．29.如圖，t是的直徑，過h的中點(diǎn)，th，垂足為試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) ．（1）由這些條件，你能推出哪些正確結(jié)論？（要求：不再標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出個(gè)結(jié)論即可）；（2）若th為直角，其它條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出哪些新的正確結(jié)論？并畫出圖形．〔要求：寫出個(gè)結(jié)論即可，其它要求同（1）〕30.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交軸于、t兩點(diǎn)．、t為的切線．是切線上一點(diǎn)（與不重合），切于點(diǎn)，與t交于點(diǎn)h，且th．設(shè)＝㈱，th＝．（1）求㈱的值；（2）若㈱、是方程?灰??＝灰的兩根．求：①h的面積；②h所在直線的解析式；③切點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2000年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.C2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.C二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11.?12.13.?14.???灰15.16.?17.18.19.或??20.灰三、解答題（共10小題，滿分90分）????21.由題意知：????，?∴原式????．22.解：連接t、h，作th于．∵圓心角th與圓周角th對(duì)的弧都為th，且th?灰，∴th?ht??灰．∵t?h，∴th?th?灰．∵th，∴為th中點(diǎn)，又th?，∴h?．∴?h，?．試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) ?灰??∴陰影部分的面積????．灰23.解：（1）每月行駛的路程小于?灰灰千米時(shí)，租國(guó)營(yíng)公司的車合算；（2）每月行駛的路程等于?灰灰千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同；（3）每月行駛的路程為灰灰千米時(shí)，那么這個(gè)單位租私營(yíng)車主的車合算．24.解：（1）連接h、th，則ht??灰；∵t是的直徑，且th，∴h?；易知h?h?則，?，即?灰??猨；th中，ht，由射影定理，得：t?h?，設(shè)的半徑為，則?t，?????，代入上式，得：???猨???猨?得解，?；∴?t，??，即????灰猨，t??灰猨；所以、t、的坐標(biāo)分別為：????灰猨，t??灰猨，?灰??猨．（2）將????灰猨，?灰??猨代入????中，得：??????，解得；??????灰??∴?????猨?；當(dāng)??猨???????猨????，時(shí)???灰；∴點(diǎn)t??灰猨不在拋物線?????猨?上．25.他第一次買小商品灰件．26.該校初中三年級(jí)男學(xué)生身高在???????㈱猨范圍內(nèi)的人數(shù)約?人，占比例為，②??????????????????????????猨灰??????㈱猨，答：估計(jì)該校初中三年級(jí)男學(xué)生的平均身高是????㈱．27.、兩地的距離約??海里．28.（1）證法一：連接t．∵t?t∴．h?t，t?h．又∵t?t∴，h?th∴，h?th，∴h．證法二：也可證出t?（同位角），得出試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) h．（2）證法一：∵h(yuǎn)，∴?t∴，?t∵又．?，即t?t∴，t?th，h?th∵．h?h，即t?h．∴th．t∴?h∵t?h，∴tt?．證法二：連接t．可證t，得?．ttt由h，得?得可而從，?t再證t?tt得，t?．29.解：（1）①是的切線，②t?th，③?h，④?th，⑤h?hht，⑥h?h??灰，⑦h(yuǎn)??h；以上結(jié)論可任意選擇．證明：連接、t；∵、分別是h、t的中點(diǎn)，∴是th的中位線，則th；∵th，∴，即是的切線；①∵t是的直徑，∴t??灰；∵是h的中點(diǎn)，∴t垂直平分h；∴t?，②th?h③；在ht中，th，由射影定理得：h?，⑤hth?th④；在h中，h，則h?h?h得理定股勾由，灰??h?⑦；（2）①h?②，t?t，③?h，④t，?⑤ht是的切線，⑥?t，⑦?h?，⑧h?h?，⑨ht?hh，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) hh⑩??，hhtt（11）t?th?hhh??猨?；t證明：∵th??灰，且t是的直徑，∴th是的切線；⑤∵th，tth，∴t；④hhhh∴?，⑩??；（12）hhttt∵是h的中點(diǎn)，?∴是th的中位線，得t?，①h?t⑥；在th中，是斜邊th的中點(diǎn)，則?，②t?h③；由（1）易知th是等腰直角三角形，則?h?⑦，h?h?⑧；在ht中，th?ht?t得理定股勾由，灰??h???猨；由于th，由射影定理得ht?hh⑨．30.解法一：作th于點(diǎn)．由切線長(zhǎng)定理，可得＝，th＝h，∴h＝㈱?，h＝㈱?．由勾股定理，得?㈱?猨??㈱?猨＝?，可得㈱＝，解法二：證明：th，得?，tth∴th＝t＝，即㈱＝；①連接，由已知得㈱?＝?，即h＝?，∵h(yuǎn)切于，∴h，??∴h?h??＝，②設(shè)h所在直線解析式為＝?，由㈱?＝?，㈱＝，且㈱得㈱＝，＝?，∴h????猨，??猨，????代入＝?，得，解得??，＝?灰，??∴h所在直線的解析式為????灰．③設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為????猨，設(shè)直線h交軸于點(diǎn)，作th，垂足為，交??于點(diǎn)，則?猨?㈱??∵＝h，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ∴h，?∴?∴，?即，?h??∴???，??即???得，灰????入代??把，??∴??猨．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)