2003年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)1.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）和A.和B.和C.D.?和t2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?t關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知兩圓的半徑分別是和，圓心距為，則兩圓位置關(guān)系為（）A.相交B.外切C.內(nèi)切D.內(nèi)含4.在下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的是（）A.B.C.D.5.已知是關(guān)于的方程t?的一個(gè)根，則t的值是（）A.B.C.D.6.關(guān)于的方程???有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.?C.?D.7.如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為，，???，則陰影部分的面積為?A.B.C.D.8.已知一次函數(shù)??的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則反比例函數(shù)?的圖象在()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限9.已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是，母線長(zhǎng)是，則圓錐的底面半徑為（）A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 10.如圖，射線，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所行路程（米）與甲乙時(shí)間（分）的函數(shù)圖象．則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（）A.甲，乙同速B.甲比乙快C.乙比甲快D.無(wú)法確定二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)t11.函數(shù)?的自變量的取值范圍是________．t12.若方程?t?的兩根分別為、，則??________．13.一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)依次是________．14.如圖，?是?的直徑，弦?，為垂足，若??，??，則?________．15.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)正多邊形是正________邊形．16.已知圓的直徑為，圓心到直線的距離為，那么直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．17.用換元法解方程?t?，若設(shè)??，則原方程可化成關(guān)于的?整式方程為________．18.如圖，在?中，?，??，?，以為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)，則?的長(zhǎng)為________．19.如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是米的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是________．20.在半徑為的圓中，弦?、分別和，則??________．試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 三、解答題（共8小題，滿分80分）)21.當(dāng)?，?時(shí)，求代數(shù)式t的值．t?22.如圖，已知：?．求作：?確定?的圓心?；?過(guò)點(diǎn)且與?相切的直線；（注：作圖要求利用直尺和圓規(guī)，不寫作法，但要求保留作圖痕跡）23.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，希望中學(xué)進(jìn)行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率??????????????（1）寫出表格中和的值；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）該問(wèn)題中的樣本容量是多少？落在哪組內(nèi)？（4）抽取的學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；（5）若競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨希ú缓郑閮?yōu)秀，則全校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？24.如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物?，且建筑物周圍沒(méi)有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度和高度都可直接測(cè)得，從、、三點(diǎn)可看到塔頂端．可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器．（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度的方案．具體要求如下：①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)、試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 間距離，用表示；如果測(cè)、間距離，用表示；如果測(cè)角，用、、表示）；（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度（用字母表示，測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）．25.為了順應(yīng)市場(chǎng)要求，無(wú)為縣花炮廠技術(shù)部研制開發(fā)一種新產(chǎn)品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該廠年初以來(lái)累積利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前個(gè)月的利潤(rùn)總和和之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)（萬(wàn)元）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末花炮廠累積利潤(rùn)可達(dá)到萬(wàn)元；（3）求第個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？26.博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀．如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響．但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)，在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這樣的情況下，如果確保每周萬(wàn)元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少門票價(jià)格應(yīng)是多少元？27.（1）如圖?，已知直線?過(guò)圓心?，交?于、?，直線交?于試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （不與?重合），直線交?于、，交?于，且與垂直，垂足為，連接、．求證：①??；②?；27.（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)直線向上平行移動(dòng)，與?相切時(shí)，其他條件不變．①請(qǐng)你在圖?中畫出變化后的圖形，并對(duì)照?qǐng)D?，標(biāo)記字母；②問(wèn)題（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．28.如圖，交軸于、?，交軸于，過(guò)點(diǎn)的直線：＝tt與軸交于．（1）求證：是的切線；（2）判斷在直線上是否存在點(diǎn)，使得?＝，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與劣弧交于點(diǎn)（不與、重合），連接?，設(shè)＝，?＝，求、之間滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2003年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.B10.B二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）11.且12.13.，?14.15.七16.17.tt?（或?qū)懗蓆?）18.?19.??米20.或三、解答題（共8小題，滿分80分）???t21.解：t?tt?tt??，t?當(dāng)?，?時(shí)，原式??t．t22.解：如圖，?點(diǎn)找對(duì)（切線畫對(duì)）（注：不用尺規(guī)作圖，不給分，沒(méi)有保留作圖痕跡不給分）23.解：（1）由表知，樣本容量???，所以?tttt?試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) ，???．（2）補(bǔ)全后的直方圖如圖．（3）第和個(gè)數(shù)樣本容量是．（4）競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)都落在第四組內(nèi)，所以中位數(shù)落在??這一組內(nèi)．（5）全校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有?（人）．24.解：方案：（1）如圖（測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù)）（2）解：設(shè)?在中?cot在?中???tcot∴cot??tcotcot∴?cottcot方案：（1）如圖（測(cè)四個(gè)數(shù)據(jù)）（2）解：設(shè)?在?中???tcot在?中???tcot∴?tcot??tcot??cottcot∴?cottcot方案：（1）如圖（測(cè)五個(gè)數(shù)據(jù)）試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) （2）參照方案?或方案?．25.解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為???∵圖象經(jīng)過(guò)?，?，?t?由題意，得???t????解得?t?∴?t?（本題也可以選擇其它三點(diǎn)坐標(biāo)解題）；（2）當(dāng)?時(shí)，?t解得?t（不合題意，舍去），?∴截止到月末花炮廠累積利潤(rùn)達(dá)萬(wàn)元；（3）當(dāng)?時(shí)，?t?（萬(wàn)元）當(dāng)?時(shí)，?t??（萬(wàn)元）∴第個(gè)月公司利潤(rùn)為t?t???（萬(wàn)元）．26.每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是人，門票價(jià)格應(yīng)是元/人．27.解：（1）證明：①連接?，∵?是?的直徑，∴??．試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∴???．又∵?是?內(nèi)接四邊形，∴??．∴??．②連接，∵??，??，∴?．又∵?，∴．∴?．∴?．（2）①如圖；②兩個(gè)結(jié)論都成立，證明如下：①連接?，∵?是直徑，∴??．∴???．∵切?于，∴??．∴??（即??）．②連接，∵??，?，∴?，?t，?t．∴?．∴．∴?．∴?（即?）．28.證明：直線?tt與軸、軸分別交于點(diǎn)、，∴?t，?t，∴cot??，cot??，∴?＝?，∵???＝，∴???＝，∴是的切線；設(shè)直線上存在一點(diǎn)?，使?＝，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ＝，解得＝，由＝tt可知：當(dāng)?時(shí)，＝t，當(dāng)?t時(shí)，＝t，∴在直線上存在點(diǎn)?t或?tt，使?＝；解法一：作直線交劣弧于，交于，連接，由切割線定理得：＝①，在和?中，∵＝?＝，＝?，∴?，∴?，?即＝?②，由①、②得：?＝，又∵?＝，∴??，即?，?∴＝?．解法二：作直線交劣弧于，設(shè)?，作?軸，?為垂足，連接?，∵t?tt＝，t＝，∴ttt＝t，即tt＝①，又∵t?t＝，∴t?t＝t，t解得?②，將②代入①，解得：＝，＝t（舍），∴＝?．試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)