2004年遼寧省部分市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分31分）)1.在下列根式中，最簡二次根式的是（）A.B..C..D..2.下列關(guān)于.的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A..?B...??C...?D..?.?3.已知和的半徑分別為和，圓心距?，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切4.已知正六邊形的邊長為?，則它的邊心距為（）A.?B.?C.?D.?5.在函數(shù)?中，自變量.的取值范圍是（）?.A..B..C..D..6.反比例函數(shù)?的圖象經(jīng)過點(diǎn)??，則的值等于（）.A.B.?C.?D.?7.如圖，正方形的邊長為，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則陰影部分的面積為（）????A.B.C.D.8.在矩形矩形中，矩??，??，則以矩所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為（）A.?B.?C.?D.??.?..9.用換元法解方程?，如果?，那么原方程可變形為（）...A.??B.???C.??D.?10.已知點(diǎn)是半徑為的圓內(nèi)一定點(diǎn)，且?，則過點(diǎn)的所有弦中，弦長可能取到的整數(shù)值為（）A.，，B.，，，，，，，C.，，，，D.，，，，，，試卷第1頁，總9頁 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)???關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12.數(shù)據(jù)?，?，，，的方差是________．13.已知是關(guān)于.的一元二次方程.?.?的一個(gè)根，則?________．14.如圖，已知矩是的直徑，形，是上兩點(diǎn)，且?，則矩形的度數(shù)是________．15.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為，年產(chǎn)生的垃圾量為噸，由此預(yù)測，該區(qū)年產(chǎn)生的垃圾量為________噸．16.已知圓的直徑為?，如果直線上的一點(diǎn)形到圓心的距離為?，則直線與圓的位置關(guān)系是________．17.如圖，已知矩是的弦，是矩上一點(diǎn)，若矩??，矩??，??，則的半徑等于________?．18.從圓外一點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，矩形是圓的割線交圓于矩，形．若矩?矩形??，則的長為________?．19.已知，兩圓半徑分別為?和?，圓心距為?，則兩圓的內(nèi)公切線的長為________?．20.如圖，矩是半圓的直徑，弦，矩形相交于點(diǎn)，且形，矩的長分別是一元二次方程.?.?的兩根，則tan矩?________．三、解答題（共8小題，滿分90分）)?21.已知：?，?．求代數(shù)式?的值．?22.已知：如圖，、矩、形三個(gè)村莊在一條東西走向的公路沿線上，矩?．在矩村的正北方向有一個(gè)村，測得矩?，形矩?．今將形區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃，除其中面積為體的水塘外，準(zhǔn)備把剩余的一半作為綠化用地，試求綠化用地試卷第2頁，總9頁 的面積．（結(jié)果精確到體，sin?體，cos?體，tan?體，cot?體體）23.已知，如圖，，形是以矩為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，矩?，形的長為，連接矩交形于，求證：形?矩形．24.已知，如圖，拋物線?..?經(jīng)過點(diǎn)??，矩??，形?三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為，求sin矩的值．25.據(jù)《中國教育報(bào)》年月日?qǐng)?bào)道：目前全國有近萬所中小學(xué)建設(shè)了校園網(wǎng)，該報(bào)為了了解這近萬所中小學(xué)校園網(wǎng)的建設(shè)情況，從中抽取了所學(xué)校，對(duì)這些學(xué)校校園網(wǎng)的建設(shè)情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)答卷繪制了如圖的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：樣本中校園網(wǎng)建設(shè)時(shí)間在某時(shí)間段內(nèi)的中小學(xué)的數(shù)量說明：統(tǒng)計(jì)圖的百分?jǐn)?shù)??；樣本容量樣本中校園網(wǎng)建設(shè)資金投入在某資金段內(nèi)的中小學(xué)的數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖的百分?jǐn)?shù)??．樣本容量根據(jù)上面的文字和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題：（1）在這個(gè)問題中，總體指什么？樣本容量是什么？（2）估計(jì)：在全國已建設(shè)校園網(wǎng)的中小學(xué)中：①校園網(wǎng)建設(shè)時(shí)間在年以后（含年）的學(xué)校大約有多少所？②校園網(wǎng)建設(shè)資金投入在萬元以上（不含萬元）的學(xué)校大約有多少所？（3）所抽取的所學(xué)校中，校園網(wǎng)建設(shè)資金投入的中位數(shù)落在那個(gè)資金段內(nèi)？（4）圖中還提供了其他信息，例如：校園網(wǎng)建設(shè)資金投入在萬元的中小學(xué)的數(shù)量最多等，請(qǐng)?jiān)賹懗銎渌麅蓷l信息．試卷第3頁，總9頁 26.已知：射線交圓于點(diǎn)矩，半徑矩，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（不與，矩重合），直線交圓于，過作圓的切線交射線于，（1）圖是點(diǎn)在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)在圓外移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形；（2）觀察圖形，點(diǎn)在移動(dòng)過程中，的邊，角或形狀存在某些規(guī)律，請(qǐng)你通過觀察，測量，比較，寫出一條與的邊，角或形狀有關(guān)的規(guī)律；（3）在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，設(shè)的度數(shù)為.，的度數(shù)為，求與.的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量.的取值范圍．27.某廠生產(chǎn)一種旅行包，每個(gè)旅行包的成本為元，出廠單價(jià)定為元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部旅行包的出廠單價(jià)就降低體元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過個(gè)．（1）設(shè)銷售商一次訂購量為.個(gè)，旅行包的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出當(dāng)一次訂購量超過個(gè)時(shí)，與.的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)銷售商一次訂購多少個(gè)旅行包時(shí)，可使該廠獲得利潤元？（售出一個(gè)試卷第4頁，總9頁 旅行包的利潤?實(shí)際出廠單價(jià)-成本）28.已知：如圖，與軸交于形、兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為?，的半徑為，過點(diǎn)形作的切線交.軸于點(diǎn)矩??．（1）求切線矩形的解析式；（2）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與直線矩形相交于點(diǎn)，且形?，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）向左移動(dòng)（圓心始終保持在.軸上），與直線矩形交于、，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2004年遼寧省部分市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分31分）1.D2.B3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.D10.C二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11.??12.13.14.15.?16.相交或相切17.18.19.20.三、解答題（共8小題，滿分90分）21.解：由已知，得?，?，∴???????．22.綠化用地的面積為體．23.證明：連接，形，設(shè)形?，由已知得?，解得形?，則矩形?形?．∵矩是直徑，形在圓上，∴矩形?．可得矩形?形矩所以形?矩形．試卷第6頁，總9頁 ????24.解：（1）由已知得???解得??．?????所以，拋物線的解析式為?.?.?．（2）過作軸于點(diǎn)．拋物線的解析式為?.?.???.??，則物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為??，則?，?．在直角中，根據(jù)勾股定理即可得到：???．則sin矩??．25.解：（1）總體指全國建設(shè)校園網(wǎng)的近萬所中小學(xué)校園網(wǎng)建設(shè)情況的全體，樣本容量是近萬所中小學(xué)校園網(wǎng)從中抽取單位數(shù)目；（2）①全國校園網(wǎng)建設(shè)實(shí)踐在年以后（含年）的中小學(xué)大約有??（所），②全國校園網(wǎng)建設(shè)資金投入在萬元以上（不含萬元）的中小學(xué)大約有?????（所）；（3）校園網(wǎng)建設(shè)資金投入的中位數(shù)落在萬元萬元的資金段內(nèi)；（4）①全國校園網(wǎng)建設(shè)資金投入在萬元以上的學(xué)校大約有所；②年以后（含年）建設(shè)校園網(wǎng)的學(xué)校最多；③教育信息化推進(jìn)的力度越來越大．26.解：（1）圖象如右圖：（2）?或?或是等腰三角形．理由：圖中，連接；則?；試卷第7頁，總9頁 又切于，∴??，∴??，即?，是等腰三角形；圖的證法與圖相同，結(jié)論一致．（3）由題意得是等腰三角形，∴?，?.∴?；?.在中，?，∴?.?.且.．27.解：（1）???.?體??體.?.；（2）根據(jù)題意可列方程為：???.?體.?.，整理可得：.?.?．?.??.??.?，.?（舍去）銷售商訂購個(gè)時(shí)，該廠可獲利潤元．28.解：（1）如圖所示，連接形，則形?，在形中，形?，?，則形?，∴點(diǎn)形的坐標(biāo)為?；設(shè)切線矩形的解析式為?.，它過點(diǎn)形?，矩??，??則有，解之得；???∴?.．（2）如圖所示，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為??，過點(diǎn)作.軸，垂足為點(diǎn)，則?，???，連接，；因?yàn)樾?，?，所以形??，所以形??，在形中，形?，形?，形∴sin?，∴?；在中，????，?，∵?，試卷第8頁，總9頁 ∴?????，解之得：?，??（舍去）；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．（3）如圖所示，在移動(dòng)過程中，存在點(diǎn)，使為直角三角形．要使為直角三角形，∵?，∴?，∴只能是?；當(dāng)圓心在點(diǎn)矩的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作矩形，垂足為點(diǎn)，在中，??，則?，??；在矩形中，形?，矩?，則矩形?，∵矩形?矩?，矩形?矩，∴矩形矩，形矩形∴?，矩∴矩?，∴?矩?矩??，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為??；當(dāng)圓心在點(diǎn)矩的左側(cè)時(shí)，設(shè)圓心為，過點(diǎn)作矩形于點(diǎn)，可得：矩矩，矩?矩?，∴?矩矩?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為???；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為??或???．試卷第9頁，總9頁