2007年遼寧省十二市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.在“2008北京”奧運(yùn)會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.6×108帕的鋼材，那么4.6×108的原數(shù)為（）A.4 600 000B.46 000 000C.460 000 000D.4 600 000 0002.五名同學(xué)在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8，10，10，4，6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（    ）A.10B.9C.8D.63.如圖所示的一組幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.4.圖①是一個邊長為(m+n)的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是(    )A.(m+n)2-(m-n)2=4mnB.(m+n)2-(m2+n2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m2+n2D.(m+n)(m-n)=m2-n25.某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級(1)班、(5)班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：(1)班與(5)班得分比為6:5；乙同學(xué)說：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若設(shè)(1)班得x分，(5)班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A.6x=5yx=2y-40B.6x=5yx=2y+40C.5x=6yx=2y+40D.5x=6yx=2y-406.如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）試卷第11頁，總11頁, A.(533+32)mB.(53+32)mC.533mD.4m7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0, 0)，A(1, 1)，B(3, 0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（    ）A.(-3, 1)B.(4, 1)C.(-2, 1)D.(2, -1)8.把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長是（）A.(10+213)cmB.(10+13)cmC.22cmD.18cm二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．10.寫出具有“圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反比例函數(shù)：________．（寫出一個即可）11.如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，且位似比是1:2，若AB=2cm，則A'B'=________cm，請在圖中畫出位似中心O．12.某商場銷售額3月份為16萬元，5月份為25萬元，該商場這兩個月銷售額的平均增長率是________．13.如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1:2，那么表示參加“其它”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的________%．試卷第11頁，總11頁, 14.為了估計某市空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在30天里做了如下記錄：污染指數(shù)(w)406080100120140天數(shù)（天）3510651其中w<50時空氣質(zhì)量為優(yōu)，50≤w≤100時空氣質(zhì)量為良，1004)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？試卷第11頁，總11頁, 20.如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．21.為了豐富校園文化生活，某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內(nèi)容．為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：（1）抽取的學(xué)生數(shù)為________名；（2）該校有3000名學(xué)生，估計喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生有________名；（3）估計該校女學(xué)生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占全校學(xué)生的________%；（4）你認(rèn)為上述估計合理嗎？理由是什么？22.如圖，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于點(diǎn)F，∠A=30°．(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．23.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．試卷第11頁，總11頁, (1)求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率.(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．24.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支(不少于4支)．(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y(元)與所買水性筆支數(shù)x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)對x的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；(3)小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．25.如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(-8, 0)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6, -4)．（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C試卷第11頁，總11頁, 的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．試卷第11頁，總11頁, 參考答案與試題解析2007年遼寧省十二市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.A二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.x≠210.y=-1x（答案不唯一）11.412.25%13.2014.29215.(2)n16.解：三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：原式=2(2×22-32)+264=2-62+62=2．18.該地駐軍原來每天加固300米．19.每天多做6400t(t-4)（或6400t2-4t）件夏涼小衫才能完成任務(wù)．20.在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC＝90°．∴∠AEF+∠DEC＝90°．而∠ECD+∠DEC＝90°．∴∠AEF＝∠ECD．在Rt△AEF與Rt△DCE中，∵∠FAE=∠EDC=90∠AEF=∠ECDEF=EC?，∴Rt△AEF≅Rt△DCE(AAS)．∴AE＝CD．AD＝AE+4．試卷第11頁，總11頁, ∵矩形ABCD的周長為32cm．∴2(AE+ED+DC)＝32，即2(2AE+4)＝32，整理得：2AE+4＝16解得：AE＝6(cm)．21.解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）64+42300×3000=1060人；（3）樣本中校女學(xué)生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占樣本容量的百分比為45÷300=15%，則該校女學(xué)生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占全校學(xué)生的15%；（4）合理．理由中體現(xiàn)用樣本估計總體即可．22.解：(1)如圖所示，過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則AE=23．又∠A=30°，∴∠BOC=60°，OA=2OE.在Rt△AOE中，OA2=OE2+AE2，∴AO=4.∵AC⊥BD，∴∠BOD=120°，∴S陰影=120°360°×π×42=163π.(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，∴2πr=120°180°×π×4，∴r=43．23.解：(1)P（抽到2）=24=12.(2)根據(jù)題意可列表:22362(2, 2)(2, 2)(2, 3)(2, 6)試卷第11頁，總11頁, 2(2, 2)(2, 2)(2, 3)(2, 6)3(3, 2)(3, 2)(3, 3)(3, 6)6(6, 2)(6, 2)(6, 3)(6, 6)從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過32）=1016=58．∴游戲不公平．調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成26∼31（包括26和31）之間的任何一個數(shù)都能使游戲公平．法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)超過32的得5分；能使游戲公平．法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝．24.解：(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元，按優(yōu)惠方法②購買需用y2元，y1=(x-4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72．(2)分為三種情況：①∵設(shè)y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當(dāng)x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設(shè)y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24．當(dāng)x>24時，選擇優(yōu)惠方法②；③當(dāng)設(shè)y1