2008年遼寧省十二市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）)1.截止ee年月日時(shí)，全國(guó)各地支援四川地震災(zāi)區(qū)的臨時(shí)安置房已經(jīng)安裝了eee套．這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.e?ee套B.?ee套C.e?e套D.ee套2.如圖，直線(xiàn)，分別與，相交，如果e，那么的度數(shù)是（）A.eB.C.eD.3.下列事件中是必然事件的是（）A.陰天一定下雨B.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上C.男生的身高一定比女生高D.將油滴在水中，油會(huì)浮在水面上4.下圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A.B.C.D.5.下列命題中正確的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線(xiàn)垂直且平分的四邊形是正方形6.若反比例函數(shù)e的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)退，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.退B.退C.退D.退式7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) A.B.C.D.8.如圖是對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)的正八邊形．如果用一個(gè)含角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處）把這個(gè)正八邊形的面積等分．那么的所有可能的值有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）)9.分解因式：＝________．10.體育老師對(duì)甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了次跳高測(cè)試，經(jīng)計(jì)算這兩名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲同學(xué)的方差是?，乙同學(xué)的方差是?，那么這兩名同學(xué)甲乙跳高成績(jī)比較穩(wěn)定的是________同學(xué)．11.一元二次方程式e的根為_(kāi)_______．12.如圖，，分別是香?的邊香，?上的點(diǎn)，香?，，則香香?________．13.如圖，假設(shè)可以在圖中每個(gè)小正方形內(nèi)任意取點(diǎn)（每個(gè)小正方形除顏色外完全相同），那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是________．14.一個(gè)圓錐底面周長(zhǎng)為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是________．15.如圖，觀(guān)察下列圖案，它們都是由邊長(zhǎng)為的小正方形按一定規(guī)律拼接而成的，依此規(guī)律，則第個(gè)圖案中的小正方形有________個(gè)．試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 16.如圖，直線(xiàn)式與軸、軸分別相交于，香兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為退e，與軸相切于點(diǎn)．若將沿軸向左移動(dòng)，當(dāng)與該直線(xiàn)相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)有________個(gè)．三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分102分）)17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中＝．式18.如圖所示，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度，將四邊形香?繞坐標(biāo)原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)e后得到四邊形香?．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將四邊形香?平移，得到四邊形香?，若退，畫(huà)出平移后的圖形．（友情提示：畫(huà)圖時(shí)請(qǐng)不要涂錯(cuò)陰影的位置哦！）19.如圖，有四張背面相同的紙牌，香，?，，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用，香，?，表示）；（2）求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．20.如圖，香為的直徑，為弦香的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與過(guò)香點(diǎn)的切線(xiàn)相交于點(diǎn)?．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 求證：香?香．21.某中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)．通過(guò)對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，下面兩圖（如圖）是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求在這次活動(dòng)中一共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“教師”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖．22.在“汶川地震”捐款活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙兩班捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：甲班捐款人數(shù)比乙班捐款人數(shù)多人，甲班共捐款ee元，乙班共捐款ee元，乙班平均每人捐款的錢(qián)數(shù)是甲班平均每人捐款錢(qián)數(shù)的倍．求甲、乙兩班各有多少人捐款？23.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離香是?，看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離?是?，看旗桿頂部的仰角為e度．兩人相距米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)香，，在同一條直線(xiàn)上）．請(qǐng)求出旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：?，?，結(jié)果保留整數(shù)）24.ee年月日起，我國(guó)實(shí)施“限塑令”，開(kāi)始有償使用環(huán)保購(gòu)物袋．為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某廠(chǎng)家生產(chǎn)、香兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購(gòu)物袋，每天共生產(chǎn)ee個(gè)，兩種購(gòu)物袋的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)種購(gòu)物袋個(gè)，每天共獲利元．成本（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）?香?試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 求出與的函數(shù)關(guān)系式；如果該廠(chǎng)每天最多投入成本eeee元，那么每天最多獲利多少元？25.如圖，在香?中，e，香?，香?，另有一等腰梯形??的底邊與香?重合，兩腰分別落在香，?上，且?，分別是香，?的中點(diǎn)．（1）求等腰梯形?的面積；（2）操作：固定香?，將等腰梯形?以每秒個(gè)單位的速度沿香?方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)?重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為?（如圖）．探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形香??能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；探究：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中香?與等腰梯形?重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，拋物線(xiàn)式e經(jīng)過(guò)，香，?三點(diǎn)．（1）求過(guò)，香，?三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使香為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）試探究在直線(xiàn)?上是否存在一點(diǎn)，使得香的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2008年遼寧省十二市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.A8.B二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）9.式10.甲11.12.13.14.e15.16.三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分102分）式式17.原式式＝式＝式；當(dāng)＝時(shí)，原式＝．18.解：（1）退；（2），香，?，描對(duì)一個(gè)點(diǎn)給．畫(huà)出正確圖形（見(jiàn)右圖）．19.解：解法一：（1）第一次香?試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 第二次退退香退?退香香退香退香香退?香退??退?退香?退??退退退香退?退（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，其中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有種，故所求概率是．解法二：（1）所以可能出現(xiàn)的結(jié)果：退，退香，退?，退，香退，香退香，香退?，香退，?退，?退香，?退?，?退，退，退香，退?，退．（2）由樹(shù)狀圖可知，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，其中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有種，故所求概率是．20.證明：如圖．∵香是的直徑，∴e，又∵香?是的切線(xiàn)，∴香?e．∴香?．∵過(guò)圓心，香，∴香．∴香?，∵為中點(diǎn)，∴香．連接，∴e，∴香e．∵e，∴香香．試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∴香?香．e21.解：（1）被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為ee（人）ehe（2）“教師”所在扇形的圓心角的度數(shù)為heheheeheee（3）如圖，補(bǔ)全圖如圖，補(bǔ)全圖22.甲班有人捐款，乙班有人捐款．23.旗桿的高度約為米．24.解：根據(jù)題意得：?式?eee?式e；根據(jù)題意得：式eeeeee，式eeeeee，解得ee個(gè)，e?式e，∵e?e，∴隨增大而減小，∴當(dāng)ee時(shí)，有最大值，e?ee式ee元.答：該廠(chǎng)每天至多獲利e元．25.解：如圖，（1）過(guò)?點(diǎn)作?香?于，∵香?，香?e，香?，?為香中點(diǎn)∴?又∵?，分別為香，?的中點(diǎn)∴?香?試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∴式梯形?∴等腰梯形?的面積為（2）①能為菱形．如圖：由香??，??香?∴四邊形香??是平行四邊形當(dāng)香香?香時(shí)，四邊形香??為菱形此時(shí)可求得，∴當(dāng)秒時(shí)，四邊形香??為菱形②分兩種情況、當(dāng)e時(shí)，方法一：∵?，∴香??∴重疊部分的面積為∴當(dāng)e時(shí)，與的關(guān)系式為方法二：當(dāng)e時(shí)，∵?，?，?式∴重疊部分的面積為、當(dāng)時(shí)，設(shè)?與?交于點(diǎn)，則??∴?e，?作?于，則?∴重疊部分的面積為式26.解：（1）∵直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?∴點(diǎn)退e，?e退∵點(diǎn)，?都在拋物線(xiàn)上，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) e式式∴∴∴拋物線(xiàn)的解析式為∴頂點(diǎn)退．（2）存在：e退，退．（3）存在理由：解法一：延長(zhǎng)香?到點(diǎn)香，使香?香?，連接香交直線(xiàn)?于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，∵過(guò)點(diǎn)香作香?香于點(diǎn)?，∵香點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴香退e，在香?中，tan香?∴香?e，香?在香香?中，香?香香香?香?，∴?，∴香退．設(shè)直線(xiàn)香的解析式為式香，式香∴，式香解得，香∴．，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 解得，ee∴退e∴在直線(xiàn)?上存在點(diǎn)，使得香的周長(zhǎng)最小，此時(shí)退．解法二：過(guò)點(diǎn)作?的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)?，則點(diǎn)?為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)?的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接香?交?于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．過(guò)點(diǎn)作?軸于點(diǎn)?，則香?，香??，∴香???e，香???∴???香同方法一可求得香退e在香?中，tan香?∴香?e，可求得????∴?為線(xiàn)段??的垂直平分線(xiàn)，可證得??為等邊三角形∴?垂直平分?即點(diǎn)?為點(diǎn)關(guān)于?對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴?e退e式香設(shè)直線(xiàn)香?的解析式為式香，由題意得，，香解得，香∴，，解得，ee∴退，e∴在直線(xiàn)?上存在點(diǎn)，使得香的周長(zhǎng)最小，此時(shí)退．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)