2009年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（）A.B.C.D.2.如圖，已知直線，相交于點，平分，＝??，則的度數(shù)是（）A.?B.?C.?D.?3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.三根長度分別為：晦?，晦?，晦?的木棒能圍成三角形的事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.不確定事件D.以上說法都不對5.如圖，直線?是一次函數(shù)???香的圖象，則?的值是（）A.B.C.D.6.受全球金融危機的影響，??年某家電商城的銷售額由第二季度的??萬元下降到第四季度的萬元，則該商城第三、四季度的銷售額平均下降的百分率為試卷第1頁，總11頁 A.??B.??C.香?D.?7.用若干個小立方塊搭一個幾何體，使得它的左視圖和俯視圖如圖所示，則所搭成的幾何體中小立方塊最多有（）A.個B.個C.個D.個8.如圖，從矩形紙片??中剪去矩形?后，動點從點出發(fā)，沿、、、?運動到點?停止，設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則圖形?的面積是（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.分解因式：?＝________．10.為了解初三學(xué)生的視力情況，某校隨機抽取?名學(xué)生進行視力檢查，結(jié)果如下：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．視力以下香??以上人數(shù)（人）?11.已知：平面直角坐標(biāo)系中有一點一，若將點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標(biāo)是________．12.已知：扇形的半徑為厘米，??，若由此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是________厘米．13.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第??個圖案需棋子________枚．14.已知：如圖，是的直徑，點在的延長線上，切于點，若試卷第2頁，總11頁 ??，??，則?________．?15.關(guān)于的方程?的解是負(fù)數(shù)，則?的取值范圍是________．?16.已知：點?一?在反比例函數(shù)?的圖象上，點與點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以為邊作等邊，則滿足條件的點有________個．三、解答題（共10小題，滿分102分）)?17.計算：??sin?．18.如圖，小芳家的落地窗（線段）與公路（直線）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點處向窗外的公路望去．（1）請在圖中畫出小芳能看到的那段公路并記為．（2）小芳很想知道點與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法．她測出了鄰家小彬在公路段上走過的時間為?秒，又測量了點到窗的距離是米，且窗的長為米，若小彬步行的平均速度為米/秒，請你幫助小芳計算出點到公路的距離．19.在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲?次射擊成績的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下：命中環(huán)數(shù)?香命中次數(shù)（1）根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中提供的信息，補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖；（2）已知乙運動員?次射擊的平均成績?yōu)橄悱h(huán)，方差為，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去？并說明理由．（參考資料：????）20.奧運會期間，為了增進與各國的友誼，華聯(lián)商廈決定將具有民族風(fēng)情的中國結(jié)打折銷售，湯姆先生用?元錢買到的中國結(jié)比打折前花同樣多的錢買到的中國結(jié)多試卷第3頁，總11頁 個，求每個中國結(jié)的原價是多少元？21.法航客機失事引起全球高度關(guān)注，為調(diào)查失事原因，巴西軍方派出偵察機和搜救船在失事海域同時沿同一方向配合搜尋飛機殘?。ㄈ鐖D）．在距海面香??米的高空處，偵察機測得搜救船在俯角為?的海面處，當(dāng)偵察機以?米/分的速度平行海面飛行?分鐘到達處后，測得搜救船在俯角為?的海面處，求搜救船搜尋的平均速度．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）22.“五?-”期間，中國最美的邊境城市丹東吸引了許多外地游客．小剛也隨爸爸來丹游玩，由于僅有兩天的時間，小剛不能游覽所有風(fēng)景區(qū)．于是爸爸讓小剛第一天從．青山溝風(fēng)景區(qū)、．鳳凰山風(fēng)景區(qū)中任意選擇-處游玩；第二天從．虎山長城、．鴨綠江、．大東港中任意選一處游玩．（1）請用樹狀圖或列表法說明小剛所有可能選擇的方式（用字母表示）；（2）在（1）問的選擇方式中，求小剛恰好選中和這兩處的概率．23.已知：如圖，等腰梯形中，，?，點是腰上的一個動點（與、不重合），點、?、分別是線段、、的中點．（1）試探索四邊形?的形狀，并說明理由；（2）若??，?，?，當(dāng)為何值時，四邊形?是矩形并加以證明．24.某校組織七年級學(xué)生到軍營訓(xùn)練，為了喝水方便，要求每個學(xué)生各帶一只水杯，幾個學(xué)生可以合帶一個水壺．可臨出發(fā)前，帶隊老師發(fā)現(xiàn)有名同學(xué)沒帶水壺和水杯，于是老師拿出?元錢并派兩名同學(xué)去附近商店購買．該商店有大小不同的甲、乙兩種水壺，并且水壺與水杯必須配套購買．每個甲種水壺配只杯子，每套?元；每個乙種水壺配只杯子，每套元．若需購買水壺?個，設(shè)購買甲種水壺個，購買的總費用為（元）．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）請你幫助設(shè)計所有可能的購買方案，并寫出最省錢的購買方案及最少費用．25.有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點順時針旋轉(zhuǎn)香?后得到矩形??（如圖），連接、??，若此時他測得＝晦?，＝?度．（1）試探究線段與線段??的關(guān)系，并簡要說明理由；（2）小紅同學(xué)用剪刀將與??剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，交??于點（如圖），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為?香?，當(dāng)?為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）若將??沿方向平移得到??（如圖），??與交于點，?與交于點，當(dāng)時，求平移的距離是多少？試卷第4頁，總11頁 26.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線?h?h?交軸于、兩點，交軸于點，且對稱軸為直線?．（1）求該拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；（2）若點?一是軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖，設(shè)的面積為，令?，當(dāng)?時，是否有最大值？如果有，求出的最大值和此時的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖，是否存在以、、為頂點的三角形與相似？如果存在，求點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（參考資料：拋物線?h?香?晦h香?對稱軸是直線?）h試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2009年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.???10.11.一12.13.?14.15.?且??16.三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：原式????????．18.如圖，線段就是小芳能看到的那段公路．過點作?，垂足為?，交于點．∵，∴＝，＝＝香?，∴．又∵＝，∴．∴?．?根據(jù)題意得：＝?＝（米）．又∵＝米，＝米，∴?，?∴?＝（米）．試卷第6頁，總11頁 19.解：（1）補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖：命?香中環(huán)數(shù)命中次數(shù)（2）應(yīng)該派甲去．理由：???香???香（環(huán)）．甲???香?香香?香?香?．甲?因為甲、乙兩人的平均成績相同，而，說明甲的成績比乙穩(wěn)定．甲乙所以應(yīng)派甲去．20.每個中國結(jié)的原價為?元．21.搜救船搜尋的平均速度為?米/分．22.解：（1）解法一：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一一一一一一∴小剛所有可能選擇的方式有種；解法二：第二天第一天一一一一一一試卷第7頁，總11頁 ∴小剛所有可能選擇的方式有種；（2）∵一共有六種等可能的結(jié)果，而恰好選中、兩處的可能性只有一種，∴小剛恰好選中和這兩處的概率為．23.解：（1）四邊形?是平行四邊形．理由：∵點、?分別是、的中點，∴?．同理可證．∴四邊形?是平行四邊形．（2）方法一：當(dāng)?時，四邊形?是矩形．證明：延長、交于點?．∵，?，??，∴???．∴???，∴?是等邊三角形．∵??????，∴???．∴???????．∵?，∴??，∴??，∴?即?香?度．由（1）可知，四邊形?是平行四邊形，∴四邊形?是矩形．方法二：當(dāng)?時，四邊形?是矩形．證明：延長、交于點?．由（1）可知，四邊形?是平行四邊形．當(dāng)四邊形?是矩形時，?香?度．∵，??，∴??度．∵?，∴???度．∴??且?是等邊三角形．∴???，∴????．試卷第8頁，總11頁 同方法一，可得???????，∴??．即當(dāng)?時，四邊形?是矩形．24.有兩種購買方案．第一種：買甲種水壺個，乙種水壺個；第二種：買甲種水壺個，乙種水壺個．其中最省錢的方案是第二種，最少費用是元．25.＝??，??．延長??交于點，由題意得：??．∴＝??，＝??．又∵?＝??，∴??＝?????＝香?，∴?＝香?，∴??．當(dāng)＝?時，?＝?＝?，則＝??＝?香??＝?，即＝?；??②當(dāng)?＝?時，???，∴＝香??＝，即＝；∴的度數(shù)為?或由題意得矩形．設(shè)＝，則＝（如圖），在??中，∵??＝??＝，∴?＝，?＝，∴?＝．∵?＝香?，?＝?，∴＝?tan?＝．∴＝＝?．∵，∴＝．∵＝，∴．∴?．?∴?，解得＝．即＝．答：平移的距離是晦?．試卷第9頁，總11頁 26.解：（1）∵拋物線?h?h?的對稱軸為直線?．∴?，h∴h?，∴??．∴一．（2）探究一：當(dāng)?時，有最大值．∵拋物線??交軸于、兩點，交軸于點，∴一?，一?，?一，∴?，?．當(dāng)?時，作?軸于?，則??，??．∵?一，∴?，????．∵?三角形梯形?三角形三角形??????????∴???∴當(dāng)?時，有最大值，?．最大值探究二：存在．分三種情況：①當(dāng)?香?時，作軸于，則?，?，?香?，∴????．∴??，??，∴??香??度．∵?軸，軸，∴?，試卷第10頁，總11頁 ∴???香?，∴????香??度．∴????，???．此時??，又因為??香?，∴，∴?????，∴?一．∴當(dāng)?香?時，存在點，使，此時點的坐標(biāo)為?一②當(dāng)?香?時，則?，∴??，cos∴??．∵?，∴．∴與不相似，此時點不存在．（結(jié)論，過程分）③當(dāng)?香?時，以為直徑作，則的半徑??，圓心到軸的距離?．∵′，∴與軸相離．不存在點，使?香?度．∴綜上所述，只存在一點?一使與相似．試卷第11頁，總11頁