2010年遼寧省阜新市中考數學試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中只有一個是正確的）)1.的相反數為（）A.B.C.D.2.下列運算正確的是()A.B.C.D.3.如圖是由相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A.B.C.D.4.若關于的不等式組有個整數解，則的值可以是（）?A.B.C.D.5.在“石頭、剪子、布”的游戲中（剪子贏布、布贏石頭、石頭贏剪子），當你出“剪子”時，對手勝你的概率是（）A.B.C.D.6.國家游泳中心--“水立方”是?年北京奧運會標志性建筑之一，其工程占地面積為??平方米，將??用科學記數法表示是（保留三個有效數字）（）A.??B.??C.???D.???7.在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數是（）A.個B.個C.個D.個8.如圖所示，??中，動點從點?出發(fā)，沿??，?運動至點停止，設點運動的路程為，?的面積為，如果關于的圖象如圖所示，則??的面積是（）試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.?二.填空題（每小題3分，共24分）)9.函數中，自變量的取值范圍是________．10.如圖是一個半圓形橋洞的截面示意圖，圓心為，直徑?是河底線，弦?是水位線，??，且??，?于點，現測得sin，則水深是________．11.已知關于的方程的解是，則的值是________．12.如圖所示，已知??中，??，???，三角形的頂點分別在相互平行的三條直線、、上，且，則________度．13.如圖，在以為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑?交小圓于?、兩點，???，分別以?、為圓心，以?為半徑作圓．若??，則圖中陰影部分的面積為________?．14.如圖是長方形紙帶，?＝，將紙帶沿?折疊成圖，再沿??折疊成圖?，則圖?中的??的度數是________度．15.如圖所示，第二象限的角平分線與反比例函數的圖象交于點，已知，則________．試卷第2頁，總10頁 16.如圖所示，在平面直角坐標系中，??，??，??，??，…，以??為對角線作第一個正方形???，以??為對角線作第二個正方形???，以??為對角線作第三個正方形???，…，如果所作正方形的對角線??的長度依次增加個單位長度，頂點都在第一象限內（，且為整數），用的代數式表示的橫坐標為________．三.解答題)17.計算：tan．18.先化簡再求值：，其中．19.如圖所示；??是等腰三角形，??．（1）尺規(guī)作圖：作線段?的垂直平分線，垂足為．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）垂直平分線交?于點，求證：?．20.某學校提出了“建立和諧社會，從我做起”的口號，特在校園內設立了文明監(jiān)督崗，下面是文明監(jiān)督崗對全校第七、八兩周（每周以五天計算）發(fā)生不文明現象次數的統(tǒng)計圖，請你看圖后解答問題：（1）第七周不文明現象平均每天發(fā)生________次，不文明現象發(fā)生最多的是________方面；試卷第3頁，總10頁 （2）第八周與第七周相比較，學校文明風氣進步最大的方面是________；（3）學校第八周不文明現象次數的“眾數”是________；（4）學校設立的文明監(jiān)督崗起作用了嗎？21.如圖，已知為原點，點的坐標為?，的半徑為．過作直線平行于軸，交軸于點?，點在直線上運動．（1）當點在上時，請你直接寫出它的坐標；（2）設點的橫坐標為，試判斷直線與的位置關系，并說明理由．22.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是，，，的張牌做抽數游戲，游戲規(guī)則是：將這張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數字作為十位上的數字，然后將所抽的牌放回，正面全部朝下，洗均，再從中隨機抽取一張，抽得的數字作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數，若這個兩位數小于，則甲獲勝，否則乙獲勝，（1）你認為這個游戲公平嗎？請作用概率知識說明理由；（2）如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．23.市政公司為綠化一段沿江風光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共株，甲種樹苗每株元，乙種樹苗每株?元．有關統(tǒng)計表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為名和名．（1）若購買樹苗共用了?元，求甲、乙兩種樹苗各多少株？（2）若購買樹苗的錢不超過元，應如何選購樹苗？（3）若希望這批樹苗的成活率不低于名，且購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？24.如圖①所示，已知?，垂足為，且是?的中點（1）如圖①，如果???，?，垂足分別為?、，且?，判斷是?的角平分線嗎？（不必說明理由）（2）如圖②，如果（1）中的條件去掉“?”，其余條件不變，（1）中的結論成立嗎？請說明理由．（3）如圖③，如果（1）的條件改為，??，（1）中的結論仍成立嗎？請說明理由．25.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形??的邊?在軸的負半軸上，邊?試卷第4頁，總10頁 在軸的正半軸上，且?，?，矩形??繞點按逆時針方向旋轉后得到矩形?，點的對應點為點，點?的對應點為點?．點?的對應點為點．（1）證明點在軸上，并求點的坐標；（2）求過點，，的拋物線的函數表達式；（3）在軸的上方是否存在點、點，使以點、?、、為頂點的平行四邊形的面積是矩形，??面積的倍，且點在拋物線上？若存在，請求出點、點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2010年遼寧省阜新市中考數學試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中只有一個是正確的）1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.D二.填空題（每小題3分，共24分）9.晦10.11.或12.13.14.15.16.三.解答題17.解：原式．18.解：原式；當時，原式．19.（1）解：如圖所示：直線即為所求；（2）證明：∵點是?的中點，且?，∴??，∴點是?的中點，∵??，???，試卷第6頁，總10頁 ∴?．20.??,亂講臟話隨地吐痰（4）學校設立的文明監(jiān)督崗起作用．21.解：（1）點的坐標是?或?．（2）連接，過點作?，垂足為?．那么???，?，．∵??，，∴??．?∴．???∴．∴???．∴直線與相交．22.解：（1）這個游戲不公平．畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結果，這個兩位數小于的有種情況，∴（甲獲勝），（乙獲勝），??∵（甲獲勝）（乙獲勝），∴這個游戲不公平；（2）修改游戲規(guī)則：若這兩個數為偶數，則甲獲勝，否則乙獲勝．23.購買甲種樹苗株，乙種樹苗株．（2）由題意得?解之得答：購買甲種樹苗不小于株．（3）由題意可得名名名∴設購買兩種樹苗的費用之和為元，則?函數的值隨的增大而減小試卷第7頁，總10頁 時最小值答：應購買甲樹苗株，乙樹苗株．24.解：（1）是?的角平分線；（2）成立，如圖②，延長?交于點?，∵是?的中點，∴?，∵???，?，∴???，在??和?中，????，???∴???，∴??，∵?，∴??，∴是?的角平分線；（3）成立，如圖③，延長?交于點?，∵?，∴???，在??和?中，????，???∴???，∴??，∵?，∴??，∴是?的角平分線；25.解：（1）連接，如圖，在?中，∵?，?，∴，∴sin?，∴?，由題意可知：，∴??，∵邊?在軸的負半軸上，試卷第8頁，總10頁 ∴在軸的正半軸上，又∵，∴點的坐標為?；（2）過點作軸于點，∵，，∴在中，，，∵點在第一象限，∴點的坐標為?，∵，點在第二象限，∴點的坐標為?∵設過點，，的拋物線為?，∵經過點，∴?由題意，將?，?代入中，得，?解得．?∴所求拋物線表達式為：；（3）存在符合條件的點，點．理由如下：∵矩形??的面積??，∴以，?，，為頂點的平行四邊形面積為．由題意可知?為此平行四邊形一邊，又∵?，∴?邊上的高為，依題意設點的坐標為?，?∵點在拋物線上，?，解得，，，?∴?，?，?∵以，?，，為頂點的四邊形是平行四邊形，∴?，?，∴當點的坐標為?時，點的坐標分別為?，?；試卷第9頁，總10頁 當點的坐標為?時，點的坐標分別為?，?．???試卷第10頁，總10頁