2016年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖所示，是一個空心圓柱，它的俯視圖是（）A.B.C.D.3.某支青年排球隊有名隊員，隊員年齡情況如圖所示，那么球隊隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，等式4.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.5.反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)鴗鴗，那么與的關(guān)系為（）A.B.C.等D.不能確定6.如圖，點(diǎn)，，是上的三點(diǎn)，已知，那么的度數(shù)是（）A.B.C.D.試卷第1頁，總10頁 7.如圖，為的邊上的中線，沿將折疊，的對應(yīng)點(diǎn)為，已知，，那么點(diǎn)與的距離為（）A.式B.C.式D.8.商場將某種商品按原價的折出售，仍可獲利元．已知這種商品的進(jìn)價為元，那么這種商品的原價是()A.元B.元C.元D.元9.如圖，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，是邊長為的等邊三角形，以為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.鴗式B.鴗C.鴗D.鴗式10.二次函數(shù)函?的圖象如圖所示，下列選項中正確的是（）A.函B.?C.等D.關(guān)于的一元二次方程函?沒有實(shí)數(shù)根二、填空題（每小題3分，共18分）)11.分解因式：式________．12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的式個紅球和個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是________．13.如圖，直線函?，且被直線所截，已知，那么的度數(shù)為________．試卷第2頁，總10頁 14.如圖，，與交于點(diǎn)，已知＝，＝式，＝，那么線段的長為________．15.如圖，在高出海平面的懸崖頂處，觀測海面上的一艘小船，并測得它的俯角為式，那么船與觀測者之間的水平距離為________米．（結(jié)果用根號表示）16.一輛汽車由地開往地，它距離地的路程與行駛時間?的關(guān)系如圖所示，如果汽車一直快速行駛，那么可以提前________小時到達(dá)地．三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）)17.（1）計算：式sin；17.（2）先化簡，再求值：，其中式．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為鴗，鴗，鴗畫出關(guān)于軸對稱的；將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出，并求出線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積（結(jié)果保留）．試卷第3頁，總10頁 19.我市某中學(xué)為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測試，測試結(jié)果分為：良好、：合格、：不合格三個等級．并根據(jù)測試結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了________人，扇形統(tǒng)計圖中部分圓心角的度數(shù)為________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有名學(xué)生，請估計體質(zhì)健康狀況為“合格”的學(xué)生有多少人？20.有一個運(yùn)輸隊承包了一家公司運(yùn)送貨物的業(yè)務(wù)，第一次運(yùn)送，派了一輛大卡車和輛小卡車；第二次運(yùn)送式，派了兩輛大卡車和輛小卡車，并且兩次派的車都剛好裝滿．兩種車型的載重量各是多少？若大卡車運(yùn)送一次的費(fèi)用為元，小卡車運(yùn)送一次的費(fèi)用為元，在第一次運(yùn)送過程中怎樣安排大小車輛，才能使費(fèi)用最少？（直接寫出派車方案）21.如圖，在正方形中，點(diǎn)為對角線上的一點(diǎn)，連接，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，延長交直線于點(diǎn)，在直線上，且．①求證：；②已知正方形的邊長為，若點(diǎn)在對角線上移動，當(dāng)為等邊三角形時，求線段的長（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）．22.如圖，已知二次函數(shù)?的圖象交軸于點(diǎn)鴗和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)鴗．試卷第4頁，總10頁 （1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在第二象限內(nèi)的拋物線上，求四邊形面積的最大值和此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使，，，四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2016年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.B8.C9.D10.B二、填空題（每小題3分，共18分）11.式12.13.14.式15.式16.三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）式17.解：（1）原式式式式；（2）原式，當(dāng)式時，原式．式18.解：關(guān)于軸對稱的圖象如圖所示．試卷第6頁，總10頁 將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到圖象如圖所示，線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．扇形19.,式（2）等級人數(shù)為：式，補(bǔ)全圖形如下：（3）（人），答：估計體質(zhì)健康狀況為“合格”的學(xué)生有人．20.解：設(shè)大卡車的載重量為噸，小卡車的載重量為噸，鴗根據(jù)題意得：式鴗鴗解得：試卷第7頁，總10頁 答：大卡車的載重量為噸，小卡車的載重量為噸．∵大卡車載重噸，小卡車載重噸，，，∴盡可能多的派大卡車．當(dāng)派式大卡車時，運(yùn)費(fèi)為式（元）；當(dāng)派輛大卡車、輛小卡車時，運(yùn)費(fèi)為（元），∵，∴安排輛大卡車輛小卡車，才能使費(fèi)用最少．21.（1）證明：∵四邊形是正方形，是其對角線，∴，已證在與中，已證公共邊∴．（2）①證明：∵由（1）可知，∴又∵四邊形是正方形，∴，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴②解：如下圖所示，∵為等邊三角形，∴，∵由（1）知，在中，，式式∴cot，，式式又∵，∴式，，在中，cos式式，∴式22.解：（1）∵二次函數(shù)?的圖象交軸于點(diǎn)鴗和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)鴗．試卷第8頁，總10頁 ?∴，?式∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為式，（2）如圖，由（1）有，二次函數(shù)的表達(dá)式為式，令，得，或，∴鴗連接，，，∴點(diǎn)是直線平移之后和拋物線只有一個交點(diǎn)時，點(diǎn)到直線的距離最大，所以最大，即：四邊形最大；∵鴗，鴗，∴直線解析式為，設(shè)直線平移后的直線解析式為?，式∴，?∴?，∴?，∴?，∴點(diǎn)鴗，過點(diǎn)作軸∴，，∵鴗，鴗∴，，∴，∴四邊形梯形．（3）存在點(diǎn)，使，，，四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，理由：①以為邊時，，過點(diǎn)，平行于的直線，∵鴗，∴直線解析式為，∴點(diǎn)在直線上，試卷第9頁，總10頁 設(shè)財鴗，∴財∵鴗，鴗，∴，∴財，∴財，∴鴗或鴗，②以為對角線時，必過線段中點(diǎn)，且被平分，即：的中點(diǎn)也是的中點(diǎn)，∵鴗，鴗，式∴線段中點(diǎn)坐標(biāo)為鴗，∵鴗，∴直線解析式為，式設(shè)點(diǎn)鴗，式∴式式，式∴（舍）或式，∴式鴗，即：滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為鴗或鴗或式鴗．試卷第10頁，總10頁