2010年四川省內江市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.的倒數是（）香香A.香香B.香香C.D.香香香香2.截止香香年月香日時分，央視“情系玉樹，大愛無疆”賑災晚會共收到社會各界為玉樹捐款?香香香香香香元，用科學記數法表示捐款數應為（）A.??香香元B.??香元C.??香元D.??香?元3.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是A.B.C.D.4.下列事件中為必然事件的是（）A.早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng).打開數學課本時剛好翻到第香頁C.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上D.今年歲的小云一定是初中學生5.將一副三角板如圖放置，使點在上，，則?的度數為（）A.B.香C.香D.?t6.在函數中，自變量的取值范圍是A.B.香C.D.，且香7.方程的解是（）A.B.C.，D.，8.某品牌服裝折扣店將某件衣服按進價提高香后標價，再打折（標價的香）銷售，售價為香元．設這件衣服的進價為元，根據題意，下面所列的方程正確的是（）A.香香＝香B.t香香＝香C.香香香＝D.t香＝香香9.跟我學剪五角星：如圖，先將一張長方形紙片按圖①的虛線對折，得到圖②，然試卷第1頁，總10頁 后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線剪下，展開即可得到一個五角星．若想得到一個正五角星（如圖④，正五角星的個角都是），則在圖③中應沿什么角度剪即的度數為（）A.B.香C.香D.?10.在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（）A.B.C.D.11.如圖，反比例函數香的圖象經過矩形對角線的交點，分別與、相交于點、．若四邊形的面積為，則的值為（）A.B.C.D.12.如圖，梯形中，，點在上，，點?是的中點，且?，若??，?，，則的長為（）A.B.C.?D.?二、填空題（共8小題，滿分44分）)13.在一次演講比賽中，某選手的得分情況如下：?、、、、?、、、?，這組數據的中位數是________．試卷第2頁，總10頁 tt14.化簡：t________．15.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點距離相距，與樹相距，則樹的高度為?．16.如圖，圓內接四邊形是由四個全等的等腰梯形組成，是的直徑，則為________度．17.已知香，則t________．18.下面的方格圖案中的正方形頂點叫做格點，圖中以格點為頂點的等腰直角三角形共有個，圖中以格點為頂點的等腰直角三角形共有________個，圖中以格點為頂點的等腰直角三角形共有________個，圖中以格點為頂點的等腰直角三角形共有________個．19.已知非負數，，滿足條件t＝?，＝，設＝tt的最大值為，最小值為，則的值為________．20.如圖，在中，，點、?分別在和上，與?相交于點，若?，為?的中點，?的值為________．試卷第3頁，總10頁 三、解答題（共8小題，滿分80分）)香21.已知，cost，香香，．（1）請化簡這四個數；（2）根據化簡結果，列式表示這四個數中“有理數的和”與“無理數的積”的差，然后計算結果．22.如圖，和都是等腰直角三角形，香，交于點?，分別交，于點，．試猜測線段和的數量和位置關系，并說明理由．23.學校為了解學生參加體育活動的情況，對學生“平均每天參加體育活動的時間”進行了隨機抽樣調查，下圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（1）“平均每天參加體育活動的時間”“為香?小時”部分的扇形統(tǒng)計圖的圓心角為________度；（2）本次一共調查了________名學生；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有香香香名學生，你估計全?？赡苡卸嗌倜麑W生平均每天參加體育活動的時間在香?小時以下．24.為建設“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造．如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點，再在河這邊沿河邊取兩點、，在點處測得點在北偏東香方向上，在點處測得試卷第4頁，總10頁 點在西北方向上，量得長為香香米．請你求出該河段的寬度（結果保留根號）．25.一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜香噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）香香香香香香已知該公司的加工能力是：每天能精加工噸或粗加工噸，但兩種加工不能同時進行．受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完．如果要求天剛好加工完香噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？如果先進行精加工，然后進行粗加工．①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；②若要求在不超過香天的時間內，將香噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？26.閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任tt意兩點，的對稱中心的坐標為，．觀察應用：如圖，在平面直角坐標系中，若點香，的對稱中心是點，則點的坐標為________；另取兩點??、香．有一電子青蛙從點處開始依次關于點、、作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關于點的對稱點處，接著跳到點關于點的對稱點處，第三次再跳到點關于點的對稱點處，第四次再跳到點關于點的對稱點處，…則點、的坐標分別為________、________．拓展延伸：求出點香的坐標，并直接寫出在軸上與點香，點構成等腰三角形的點的坐標．試卷第5頁，總10頁 27.如圖，在中，香，點在斜邊上，以為直徑的與相切于點．求證：平分；若，．①求的長；②求圖中陰影部分的面積．28.如圖，拋物線香與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數式表示），、兩點的坐標；（2）經探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由．試卷第6頁，總10頁 參考答案與試題解析2010年四川省內江市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.B3.C4.A5.D6.D7.D8.B9.A10.C11.B12.D二、填空題（共8小題，滿分44分）13.14.t15.?．16.香17.18.香,,香19.?t20.三、解答題（共8小題，滿分80分）21.解：（1），costtt，香香香，；（2）∵，為有理數，，為無理數，∴ttt．試卷第7頁，總10頁 22.解：猜測，.理由如下：∵香，∴tt，即，又∵和都是等腰直角三角形，∴，，在與中，，，，∴，∴，；∵??，?t?香，∴?t?香，∴?香，∴．故線段和的數量相等，位置是垂直關系．23.香香香香＝香人，香香香＝香人；平均每天參加體育活動的時間在香?小時以下人數為香香香＝香香（人）．24.該河段的寬度為香香香香米．25.解：設應安排天進行精加工，天進行粗加工，t，根據題意得t香，，解得，答：應安排天進行精加工，天進行粗加工．①精加工噸，則粗加工香噸，根據題意得試卷第8頁，總10頁 香香香t香香香香香香香t香香香香，②∵要求在不超過香天的時間內將所有蔬菜加工完，香∴t香，解得∴香，又∵在一次函數香香香t香香香香中，香香香香，∴隨的增大而增大，∴當時，香香香t香香香香香香香．最大∴精加工天數為，粗加工天數為香．∴安排天進行精加工，天進行粗加工，可以獲得最多利潤為香香香元．26.??,∵香???????香，∴?的坐標和的坐標相同，的坐標和的坐標相同，即坐標以為周期循環(huán)．∵香．∴香的坐標與的坐標相同，為香；在軸上與點香，點構成等腰三角形的點的坐標為，香，香，香，香．27.證明：連接，．∵與相切于點，∴．為直徑，香.，香，∴，∴平分．解：①∵為直徑，∴香．又由知，∴，∴.∵，，∴，試卷第9頁，總10頁 ∴；②在中，cos，∴香，∴香，，∴，∴陰影扇形．28.；（3）存在使為直角三角形的拋物線；過點作于點，則為，，，∴．∴tt；在中，tt，在中，tt；①如果是，且香，那么t，即tttt，解得，∵香，∴．∴存在拋物線使得是；②如果是，且香，那么t，即tttt，解得，∵香，∴；∴存在拋物線，使得是；③如果是，且香，那么t，即tttt，整理得，此方程無解；∴以為直角的直角三角形不存在；綜上所述，存在拋物線和，使得是直角三角形．試卷第10頁，總10頁