2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，36分）)1..的相反數(shù)為（）A..B.C.D....2.下列計算正確的是（）A..B.?C.?.D..?3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點遞，則的值為（）A.B.C.D.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.個B.?個C.個D.個5.如圖，，.，h，則?A.hhB.hC.hD.6.一組數(shù)據(jù)，?，.，，.，的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.和?B.?和.C.和.D..和.7.函數(shù)的圖象在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D(zhuǎn).第二、四象限8.如圖，是的直徑，弦，?h，?，則陰影部分圖形的面積為A.B.C.D.?試卷第1頁，總13頁 9.甲車行駛?h千米與乙車行駛h千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是()?hh?hh?hh?hhA.B.C.D.10.如圖，在矩形中，h，，點、分別在、上，將矩形沿折疊，使點、分別落在矩形外部的點、處，則陰影部分圖形的周長為()A.B.hC.D.?h11.如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sin的值為（）hA.B.C.D.h12.如圖，等邊的邊長為?邊長，動點從點出發(fā)，以每秒邊長的速度，沿的方向運動，到達點時停止，設(shè)運動時間為?，，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為()A.B.試卷第2頁，總13頁 C.D.二、填空題（每小題5分，共20分）)13.分解因式：?________．14.由一些大小相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方體的個數(shù)最少為________．15.如圖所示，、是邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個格點，在格點中任意放置點，恰好能使的面積為的概率是________．16.如圖，四邊形是梯形，＝且，若＝，＝，則＝________．梯形三、解答題（共44分）)h?h?.17.計算：．??18.水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形．如圖所示，已知迎水坡面的長為.米，＝.h，背水坡面的長為.?米，加固后大壩的橫截面積為梯形，的長為?米．試卷第3頁，總13頁 （1）已知需加固的大壩長為h米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大壩背水坡面的坡度．19.某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的hh盆甲種花卉和?hh盆乙種花卉，搭配、兩種園藝造型共.h個，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問題：造型花卉甲乙?hhhh（1）符合題意的搭配方案有幾種？（2）如果搭配一個種造型的成本為hhh元，搭配一個種造型的成本為hh元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？20.某校八年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為?，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：發(fā)言次數(shù)h????..?????（1）求出樣本容量，并補全直方圖；（2）該年級共有學(xué)生hh人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于次的人數(shù)；試卷第4頁，總13頁 （3）已知組發(fā)言的學(xué)生中恰有位女生，組發(fā)言的學(xué)生中有位男生．現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．21.如圖，四邊形是矩形，是上的一點，，，點是、延長線的交點，與相交于點．求證：四邊形是正方形；當(dāng)時，判斷與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．四、填空題（每小題6分，共24分）)22.已知三個數(shù)，，，滿足，，，則________．??23.已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)取，，?，…，時，對應(yīng)在反比例圖象上的點分別為，，?…，，則?________．?hh24.已知h遞,…,h滿足.?，使直?hh線遞,…,h的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率是________．25.已知遞，?遞兩點，在軸上取一點，使取得最大值時，則的坐標(biāo)為________．五、解答題（每小題12分，共36分）)26.已知為等邊三角形，點為直線上的一動點（點不與、重合），以為邊作菱形（、、、按逆時針排列），使.h，連結(jié)．試卷第5頁，總13頁 （1）如圖，當(dāng)點在邊上時，求證：①；②；（2）如圖，當(dāng)點在邊的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖?，當(dāng)點在邊的延長線上且其他條件不變時，請補全圖形，并直接寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系．27.如果方程?＝h的兩個根是，，那么＝?，＝，請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：（1）已知關(guān)于的方程長＝h，h，求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2）已知、滿足＝h，＝h，求的值；（3）已知、、邊滿足邊＝h，邊＝.，求正數(shù)邊的最小值．28.如圖，已知點遞h，遞h，點在軸的正半軸上，且h，拋物線邊經(jīng)過、、三點，其頂點為．（1）求拋物線邊的解析式；（2）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；（3）在拋物線上是否存在點，使得？如果存在，那么這樣的點有幾個？如果不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，36分）1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.A8.D9.C10.D11.B12.C二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.15.16.三、解答題（共44分）17.解：原式???．18.分別過、作，，垂點分別為、，如圖所示．∵在中，＝.米，＝.h，sin，∴在矩形中，＝.???（米），＝??米∴?????（平方米）需要填方：h???hh?（立方米）；在直角三角形中，＝.?米，∴米，∴＝?＝?米，坡度＝?＝??????＝?．?19.設(shè)需要搭配個種造型，則需要搭配種造型.h個，?hh.hhh則有，hh.h?hh解得?h，所以＝?或??或?或h．第一種方案：種造型?個，種造型?個；第二種方案：種造型??個，種造型個；第三種方案：種造型?個，種造型個．第四種方案：種造型h個，種造型h個．試卷第7頁，總13頁 分別計算四種方案的成本為：①?hhh?hh＝hh元，②??hhhhh＝hhh元，③?hhhhh＝hhh元，④hhhhhhh＝hhhh元．通過比較可知第④種方案成本最低．答：選擇第四種方案成本最低，最低為hhhh元．20.∵、兩組發(fā)言人數(shù)的比為?，組發(fā)言人數(shù)占?，∴組發(fā)言的人數(shù)占h，由直方圖可知組人數(shù)為h人，所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：hh＝h人，組人數(shù)為：h?h＝人，h組人數(shù)所占的百分比為：hh＝h，h組的人數(shù)為：h.h?h.?，＝hh，＝hh，＝，∴樣本容量為h人．補全直方圖如圖；組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：h，所以，估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于次的人數(shù)為：hh?h＝h人；組發(fā)言的學(xué)生：h.＝?人，所以有位女生，位男生，組發(fā)言的學(xué)生：h?＝人，所以有位女生，位男生，列表如下：畫樹狀圖如下：共種情況，其中一男一女的情況有.種，.所以（一男一女）．試卷第8頁，總13頁 21.證明：∵是的外角，是的外角，∴，，∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴h，，∴，∴與是等腰直角三角形，∴，∴四邊形是正方形.解：當(dāng)時，?．證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∵，∴??，∴??，即，∵，∴，∵，∴??，即?．四、填空題（每小題6分，共24分）22.23.24.hh.25.??遞h五、解答題（每小題12分，共36分）26.（1）證明：∵菱形中，∴，∵是等邊三角形，∴，.h，試卷第9頁，總13頁 ∴，即，∵在和中，∴，∴，∴，即①，②．（2）解：不成立，、、之間存在的數(shù)量關(guān)系是，理由是：由（1）知：，，.h，∴，即，∵在和中，∴，∴，∴，即．試卷第10頁，總13頁 （3）．理由是：∵.h，∴，∵在和中，∴，∴，∴，即．27.設(shè)方程長＝h，h的兩個根分別是，，長則：，，若一個一元二次方程的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，長則這個一元二次方程是：h；∵、滿足＝h，＝h，∴，是＝h的解，當(dāng)時，＝，＝，試卷第11頁，總13頁 ．當(dāng)＝時，原式＝；∵邊＝h，邊＝.，.∴＝邊，，邊.∴、是方程邊h的解，邊.∴邊h，邊?邊h，邊∵邊是正數(shù)，∴邊??h，邊??，邊，∴正數(shù)邊的最小值是．28.解：（1）中，，，；由射影定理，得：，則，即點h遞；設(shè)拋物線的解析式為：，將點代入上式，得：hh，，?∴拋物線的解析式：；（2）直線與以為直徑的圓相切．理由如下：如右圖，設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點為，連接．由于、關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點為斜邊的中點，．?由（1）知：，??則點遞，；????而，；∴??，又h，∴，試卷第12頁，總13頁 ∴，∴h，而等于的半徑長，所以直線與以為直徑的圓相切；（3）由遞h、h遞得：；則：，；過點作，且使，過作直線交軸于．中，sinsin，sin；∴h遞h或?遞h．易知直線?，則可設(shè)直線?，代入點坐標(biāo)，得：h或，則：直線?或；聯(lián)立拋物線的解析式后，可得：或，??則遞、遞、?遞?．試卷第13頁，總13頁