2014年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.一種微粒的半徑是?米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.3.下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；④對(duì)乘坐某班次客車(chē)的乘客進(jìn)行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.①B.②C.③D.④4.如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（）A.B.C.D.t5.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.且B.且C.D.6.某班數(shù)學(xué)興趣小組名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）人數(shù)則這名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.?，?B.?，C.，?D.，7.如圖，是??的外接圓，?＝，?＝?＝，則弦??的長(zhǎng)為（）試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) A.B.C.D.8.按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是()A.B.C.tD.t9.若關(guān)于的一元二次方程?t有不相等實(shí)數(shù)根，則?的取值范圍是（）A.?B.?C.?且?D.?且?10.如圖，??中，??，?，??，以斜邊?上的一點(diǎn)為圓心所作的半圓分別與?、??相切于點(diǎn)、，則為A.?B.?C.?D.11.關(guān)于的方程tt?，，?均為常數(shù)，的解是，，則方程tt?的解是A.，B.，C.，D.，12.如圖，已知、、、、、t是軸上的點(diǎn)，且t，分別過(guò)點(diǎn)、、、、t作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)?、?、、?、?t，連接?、?、?、?、、?t、?t，依次相交于點(diǎn)、、、、，?、?、?的面積依次記為、、、，則為（）試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) tA.B.C.D.tt二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）)13.分解因式結(jié)果是________．14.如圖，在四邊形??中，對(duì)角線(xiàn)?、?交于點(diǎn)，??，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：________，使四邊形??為平行四邊形（不添加任何輔助線(xiàn)）．15.有張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫(huà)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為_(kāi)_______．16.如圖，將若干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第個(gè)圖形是________．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟。）)17.計(jì)算：tant．18.如圖，點(diǎn)，分別是正五邊形??的邊??，?上的點(diǎn)，且??，交?于點(diǎn)．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 求證：???；求的度數(shù)．19.為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)：實(shí)心球，?：立定跳遠(yuǎn)，?：跳繩，：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的名學(xué)生中有名男生，名女生．現(xiàn)從這名學(xué)生中任意抽取名學(xué)生．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．20.“馬航事件”的發(fā)生引起了我國(guó)政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測(cè)得在點(diǎn)俯角為方向的點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了米到達(dá)?點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)在點(diǎn)?俯角為的方向上，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨點(diǎn)的正上方點(diǎn)?時(shí)（點(diǎn)、?、?在同一直線(xiàn)上），豎直高度?約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：?）21.如圖，一次函數(shù)＝?t的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn)?，?軸于點(diǎn)?，且?＝??．試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) （1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使四邊形??為菱形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿(mǎn)分24分）)t22.嘉祥已知t，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．23.如圖，?＝，平分?，??于點(diǎn)?．若?＝，則?的長(zhǎng)是________．24.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，并且，?，現(xiàn)有?，則?的取值范圍是________．25.通過(guò)對(duì)課本中《硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路程（如圖①）．在圖②中，有個(gè)半徑為的圓緊密排列成一條直線(xiàn)，半徑為的動(dòng)圓?從圖示位置繞這個(gè)圓排成的圖形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一圈回到原位，則動(dòng)圓?自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為_(kāi)_______．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）)26.如圖，在??中，是??邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)?、?重合），連結(jié)．問(wèn)題引入：試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)是??邊上的中點(diǎn)時(shí)，???＝________；當(dāng)點(diǎn)是??邊上任意一點(diǎn)時(shí)，???＝________（用圖中已有線(xiàn)段表示）．探索研究：（2）如圖②，在??中，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)?、?，試猜想??與??之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線(xiàn)段之比，并說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用：（3）如圖③，是線(xiàn)段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)?并延長(zhǎng)交?于點(diǎn)，連結(jié)?并延長(zhǎng)交?于點(diǎn)，試猜想tt的值，并說(shuō)明理由．??27.某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年月份款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有萬(wàn)元．（1）今年月份款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的?款汽車(chē)，已知款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為?萬(wàn)元，?款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果?款汽車(chē)每輛售價(jià)為萬(wàn)元，為打開(kāi)?款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛?款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？28.如圖，拋物線(xiàn)tt經(jīng)過(guò)?，??，點(diǎn)?在拋物線(xiàn)上，??軸，且?平分?．求拋物線(xiàn)的解析式；線(xiàn)段?上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求線(xiàn)段的最大值；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使?是以?為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2014年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.C10.B11.B12.D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.t14.??（答案不唯一）15.16.□三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟。）17.解：原式tt．18.證明：∵正五邊形??，∴???，??，∴在?和??中，???，??，??，∴???；解：∵???，∴???.∵?t?，∴??t???．即的度數(shù)為．19.根據(jù)題意得：?＝（名）．答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；＝（人），所占百分比是：?＝?，畫(huà)圖如下：用表示男生，?表示女生，畫(huà)圖如下：共有種情況，同性別學(xué)生的情況是種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是．20.豎直高度?約為米21.∵?＝??，??，?，∴為?的中點(diǎn)，即＝?＝，∴?，??，?t將?與?代入＝?t得：，?t解得：?，＝，∴一次函數(shù)解析式為t，將?代入反比例解析式得：＝，即反比例解析式為；假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使四邊形??為菱形，如圖所示，連接?與?交于，∵四邊形??為菱形，∴?＝＝，∴?＝，將＝代入反比例函數(shù)得＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?∴則反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使四邊形??為菱形，此時(shí)坐標(biāo)為?．試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) 四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿(mǎn)分24分）22.23.24.??25.五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26.,???????＝，如圖②作??與，作??與，∵，∴，．????∵，??????∴；??tt，理由如下：??????由（2）得，，．????????????∴tttt??????????t?t???????＝．試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) 27.設(shè)今年月份款汽車(chē)每輛售價(jià)萬(wàn)元．則：，t解得：＝．經(jīng)檢驗(yàn)，＝是原方程的根且符合題意．答：今年月份款汽車(chē)每輛售價(jià)萬(wàn)元；設(shè)購(gòu)進(jìn)款汽車(chē)輛．則：?t．解得：．∵的正整數(shù)解為，，，，，∴共有種進(jìn)貨方案；設(shè)總獲利為萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)款汽車(chē)輛，則：＝?t＝?t．當(dāng)＝?時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)款汽車(chē)輛，?款汽車(chē)輛時(shí)對(duì)公司更有利．28.解：如圖，∵?，??，∴，?．∵?，∴?．∵??，?平分?，∴?????．∴???．∴??．∵??，??，?，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為?．∵?，??，??在拋物線(xiàn)tt上，試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) t，∴，tt，，解得：，，∴拋物線(xiàn)的解析式為tt．如圖，設(shè)直線(xiàn)?的解析式為t，∵?，??在直線(xiàn)?上，t，∴t，，解得：，∴直線(xiàn)?的解析式為t．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為．∴t，tt．∴tttttttt．∵?，，∴當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為．∴線(xiàn)段的最大值為．試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ①當(dāng)?時(shí)，如圖所示．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為．∴．∴t．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∴．解得：．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．②當(dāng)?時(shí)，如圖所示．∵?，?，，∴??tt．同理：．試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) ∵?，?，∴?．∴．?∴．解得：．∴tt．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．綜上所述：符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)為?和?．試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)