2015年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1.的算術(shù)平方根是（）A.B.C.D.2.用科學(xué)記數(shù)法表示??，結(jié)果是（）A.??tB.???C.??tD.?3.如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）A.B.C.D.4.有一組數(shù)據(jù)如下：，，，?，，它們的平均數(shù)是t，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.B.C.D.5.函數(shù)h中自變量h的取值范圍是hA.hB.h且hC.h香且hD.h6.某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮秒，綠燈亮t秒，黃燈亮t秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）tA.B.C.D.?7.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.＝tB.＝C.?＝D.＝8.如圖，在香?中，香?，香平分香?交?于點(diǎn)，香交?香的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若t，則香?的度數(shù)為()A.B.tC.?D.9.植樹(shù)節(jié)這天有名同學(xué)共種了t棵樹(shù)苗，其中男生每人種樹(shù)棵，女生每人種樹(shù)試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) 棵．設(shè)男生有h人，女生有人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是hthtA.B.hhhhC.D.htht10.如圖，在的內(nèi)接四邊形香?中，香是直徑，香?＝，過(guò)點(diǎn)的切線與直線香交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A.B.tC.D.t11.如圖，正方形香?的面積為，香是等邊三角形，點(diǎn)在正方形香?內(nèi)，在對(duì)角線?上有一點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為（）A.B.C.?D.?12.如圖，正方形香?位于第一象限，邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在直線h上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形香?的邊分別平行于h軸、軸．若雙曲線與正方形香?h有公共點(diǎn)，則的取值范圍為()A.香香B.C.?D.香?二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）)13.分解因式：h?＝________．14.如圖，在四邊形香?中，香?，?＝，為?上一點(diǎn)，分別以，香為折痕將兩個(gè)角?向內(nèi)折疊，點(diǎn)?，恰好落在香邊的點(diǎn)處．若＝，香?＝，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 15.已知關(guān)于h的方程h?h的兩根分別是h，h，且滿足，則hh的值是________．16.如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第個(gè)圖案中有________根火柴棒．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推算步驟）)17.計(jì)算：tsin?．18.如圖，將香?的邊香延長(zhǎng)至點(diǎn)，使香＝香，連接，?，交香?于點(diǎn)．（1）求證：香香?；（2）連接香，若香＝，求證：四邊形香?是矩形．19.為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為?分為t組：第一組?t；第二組t；第三組t；第四組t；第五組t?，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) （1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于分評(píng)為“”，分評(píng)為“?”，t分評(píng)為“香”，t?分評(píng)為“”，那么該年級(jí)t名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“香”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．20.為緩解交通壓力，近期某市準(zhǔn)備在相距千米的，兩工廠間修一條筆直的公路，但在地北偏東t方向、地北偏西?方向的處，有一個(gè)半徑為??千米的住宅小區(qū)（如圖），問(wèn)修筑的公路是否會(huì)穿越住宅小區(qū)，居民是否需搬遷？（參考數(shù)據(jù)：?，?）21.某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)t元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多元，商城用?元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用?元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱h臺(tái)，這臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的倍，總利潤(rùn)不低于元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)；（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)香香元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）問(wèn)中條件，設(shè)計(jì)出使這臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）)22.在香?中，香＝，香＝，?＝?，則香?＝________．23.在平面直角坐標(biāo)系h中，過(guò)點(diǎn)作直線直h為常數(shù)且香的垂線，垂足為點(diǎn)，則tan________．24.如圖，正方形香?的邊?在正方形?方的邊?上，是方的中點(diǎn)，試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 方?的平分線方過(guò)點(diǎn)，交香于點(diǎn)，連接，，方與交于點(diǎn)，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①方香；②香方；③直直；正方形香?正方形?方④直方：，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．25.已知實(shí)數(shù)，滿足：，，則t＝________．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）)26.（1）填空：＝________；＝________香?香?香________-?香?；＝________．26.（2）猜想：???＝________（其中為正整數(shù)，且）．26.（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：????．27.如圖，在?中，??，?，經(jīng)過(guò)點(diǎn)?，且圓的直徑香在線段上．（1）試說(shuō)明?是的切線；（2）若?中邊上的高為，試用含的代數(shù)式表示的直徑香；（3）設(shè)點(diǎn)是線段?上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，當(dāng)?的最小值為?時(shí)，求的直徑香的長(zhǎng)．28.如圖，拋物線與h軸交于點(diǎn)、點(diǎn)香，與軸交于點(diǎn)?，連接香?．試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作h軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為香香，求香的面積與的函數(shù)關(guān)系式；若香香且時(shí)?香，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2015年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.C2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.A9.D10.C11.B12.C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.hh14.?15.16.三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推算步驟）17.解：tsin?t．18.在平行四邊形香?中，＝香?，香＝?，香?，則香?．又∵香＝香，∴香＝?，∴四邊形香?為平行四邊形，∴香＝?．∴在香與香?中，香香香?，香?∴香香?；由（1）知，四邊形香?為平行四邊形，則＝，?＝香．∵四邊形香?為平行四邊形，∴＝香?，即＝?．又∵香＝，香＝??，∴?＝?，∴?＝，試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) ∴?香＝，即香?＝，∴平行四邊形香?為矩形．19.根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：?＝t（名）；則第五組人數(shù)為：t?＝（名）；如圖：根據(jù)題意得：考試成績(jī)?cè)u(píng)為“香”的學(xué)生大約有：t＝（名）；t畫樹(shù)狀圖得：∵共有?種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有種情況，t∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：．??20.解：過(guò)點(diǎn)作于，∴cott，cot.∵，即，∴????．試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) 答：修的公路不會(huì)穿越住宅小區(qū)，該小區(qū)居民不需搬遷．21.每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為?元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱h臺(tái)，這臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為元，則ht?htht，hh根據(jù)題意得：，tht解得：h，∵h(yuǎn)為正整數(shù)，∴h，t，?，，?，，，∴合理的方案共有種，即①電冰箱臺(tái)，空調(diào)??臺(tái)；②電冰箱t臺(tái)，空調(diào)?t臺(tái)；③電冰箱?臺(tái)，空調(diào)?臺(tái)；④電冰箱臺(tái)，空調(diào)?臺(tái)；⑤電冰箱?臺(tái)，空調(diào)?臺(tái)；⑥電冰箱臺(tái)，空調(diào)?臺(tái)；⑦電冰箱臺(tái)，空調(diào)?臺(tái)；∵tht，t香，∴隨h的增大而減小，∴當(dāng)h時(shí)，有最大值，最大值為：tt（元），答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，空調(diào)??臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為元．（3）當(dāng)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)香香元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，則利潤(rùn)ht?htht，當(dāng)t，即t香香時(shí)，隨h的增大而增大，∵h(yuǎn)，∴當(dāng)h時(shí)，這臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，空調(diào)?臺(tái)；當(dāng)t香，即香香t時(shí)，隨h的增大而減小，∵h(yuǎn)，∴當(dāng)h時(shí)，這臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，空調(diào)??臺(tái)；答：當(dāng)t香香時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，空調(diào)?臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大；當(dāng)香香t時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，空調(diào)??臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22.?23.24.①②④25.五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）26.,,,????＝??＝．27.連接?，如圖，試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) ∵??，?，∴?，??，∴?，∴?是的切線；過(guò)點(diǎn)?作?香于，連接?，如圖，由題可得?．在?中，??sin?，∴?sin??，∴?，∴香?；作平分?，交于，連接、?、，如圖，則?????．∵?，∴、?是等邊三角形，∴??，∴四邊形?是菱形，∴根據(jù)對(duì)稱性可得．過(guò)點(diǎn)作?于，∵?，∴??，∴?sin??sin?，試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ∴?．根據(jù)垂線段最短可得：當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，（即?）最小，此時(shí)sin?，則，香?．∴當(dāng)?的最小值為?時(shí)，的直徑香的長(zhǎng)為?．28.解：設(shè)拋物線的解析式為hh，，由題可得，，，t解得，，t∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為hh.當(dāng)香香時(shí)，，t∴，∴香tt?t.?∵?香，∴，?香∴，∴．t①當(dāng)香香時(shí)，，h，t∴，整理得，tt解得，．??試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) tt∵，香香，??ttt∴，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；??t②當(dāng)香香時(shí)，，，t∴，整理得，解得，．∵香，香香，∴，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．tt綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．?試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)