2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A..B.C.D..2.溫家寶總理在思年的《政府工作報(bào)告》中指出：為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)，實(shí)施總額萬(wàn)億元的投資計(jì)劃，刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.元B.元C.元D..元3.如圖，，和相交于點(diǎn)，，，則?A.B.C.D.4.下列命題中，假命題是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形5.如果實(shí)數(shù)，滿足?且不等式不?的解集是不，那么函數(shù)不的圖象只可能是（）A.B.C.D.6.為了解初三學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，小華調(diào)查了某班名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．那么關(guān)于該班名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是（）試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.眾數(shù)是思B.中位數(shù)是思C.平均數(shù)是思D.鍛煉時(shí)間不低于思小時(shí)的有人7.在中央電視臺(tái)套“開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個(gè)天平都平衡，則一個(gè)蘋果的重量是一個(gè)香蕉的重量的（）.A.倍B.倍C.倍D..倍.8.如圖，一圓錐的底面半徑為，母線的長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)．一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為()A..B..C...D..9.已知不是關(guān)于不的方程?不不的根，則常數(shù)的值為（）A.B.C.或D.或10.如圖，在中，＝思，＝，＝，為的內(nèi)切圓，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則tan＝（）..A.B.C..D..二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)11.＝________．.12.分解因式：＝________．試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 13.若實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．14.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，連接，，若，.，則的周長(zhǎng)等于________．15.已知正比例函數(shù)＝不，反比例函數(shù)，由，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)＝不其不不圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個(gè)命題：①該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形；②當(dāng)不?時(shí)，該函數(shù)在不＝時(shí)取得最大值；③的值不可能為；④在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量不的增大而增大．其中正確的命題是________．（請(qǐng)寫出所有正確的命題的序號(hào)）16.如圖，.，過上到點(diǎn)的距離為，.，，，…的點(diǎn)作的垂線，分別與相交，得到如圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為，，.，…．則：（1）________；（2）通過計(jì)算可得思________．三、解答題（共10小題，滿分102分）)不.不17.解不等式組不不．18.如圖，在等腰梯形中，，是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) ．19.若實(shí)數(shù)不、滿足不不不思，求代數(shù)式?的不不不值．（要求對(duì)代數(shù)式先化簡(jiǎn)，再求值．）20.如圖是由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的方格圖．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為?.標(biāo).，點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)；（2）在不軸上畫點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，并寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．（不寫作法，保留作圖痕跡）21.如圖，一次函數(shù)不的圖象分別交不軸、軸于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，不軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)?不?的圖象于點(diǎn)，且不tan．（1）求的值；（2）連接、，求證：四邊形是菱形．22.一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有個(gè)，黃球有個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為．試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) （1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)；（2）把口袋中的球攪勻后摸出一個(gè)球，放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，求摸到的兩個(gè)球是一紅一白的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表加以解答）23.本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．甲題：關(guān)于不的一元二次方程不?.不有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、．（1）求的取值范圍；（2）若，求?.的值．乙題：如圖，在正方形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．24.如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔的高度，在塔底部點(diǎn)的正對(duì)岸點(diǎn)處，測(cè)得塔頂點(diǎn)的仰角為（1）若河寬是.米，求塔的高度；（結(jié)果精確到?米）（2）若河寬的長(zhǎng)度不易測(cè)量，如何測(cè)量塔的高度呢？小強(qiáng)思考了一種方法：從點(diǎn)出發(fā)，沿河岸前行米至點(diǎn)處，若在點(diǎn)處測(cè)出的度數(shù)，這樣就可以求出塔的高度了．小強(qiáng)的方法可行嗎？若可行，請(qǐng)用和表示塔的高度；若不能，請(qǐng)說明理由．25.如圖在梯形中，，思，厘米，厘米，的坡度.，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以.厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 秒．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連接，設(shè)的面積為，探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與不軸交于、兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若、??的長(zhǎng)分別是方程不不.的兩根，且．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)任作直線交線段于點(diǎn)，若點(diǎn)、到直線的距離分別記為、，試求的的最大值．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2009年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11..12.??13.14.15.①②③16.解：（1）設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)的長(zhǎng)分別為和，.則tantan?，又∵梯形距離點(diǎn)的距離，.，..∴?.；.（2）第思個(gè)梯形前面已有個(gè)奇數(shù)，思個(gè)梯形上底距點(diǎn)的距離為第個(gè)奇數(shù)，下底為第個(gè)奇數(shù)，∴第思個(gè)梯形的兩邊長(zhǎng)分別為：?..，?.，.故思?.....．三、解答題（共10小題，滿分102分）不.不17.解：由不等式組：不不解不等式①，得不，解不等式②，得?不?不，即不不，∴不.，由圖可知不等式組的解集為：?不.．試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) 18.證明：在和中，∵，∴．∵是的中點(diǎn)，∴．而（對(duì)頂角相等），∴．∴．四邊形為等腰梯形，∴．∵，∴．∴，∴．∴．19.解：不不不思，∴?不.不，∴不.且不，解得：不.，，?，不不不不不，?不?不不，將不.，代入，?.則上式.．20.解：（1）所作圖形如圖所示；（2）以為腰的等腰三角形有、、.，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：?標(biāo)、?標(biāo)、.?標(biāo)．21.（1）解：∵不令，得不，即?標(biāo)由為的中點(diǎn)，不軸可知點(diǎn)坐標(biāo)為?標(biāo)又∵tan可知∴點(diǎn)坐標(biāo)為?標(biāo)試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) 將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：，∴可得；（2）證明：由（1）可知，，且∴四邊形是菱形．22.解：（1）設(shè)口袋中紅球有不個(gè)，則根據(jù)概率的計(jì)算公式，有，不解可得，不；故口袋中紅球有個(gè)．（2）根據(jù)題意，有紅紅紅紅紅、、、、、白白紅紅黃白白白白白、、、、、白白紅紅黃白白白白白、、、、、白白紅紅黃紅紅紅紅紅、、、、、白白紅紅黃黃黃黃黃黃、、、、、白白紅紅黃分析可得，共種情況，其中有種情況摸到的兩個(gè)球是一紅一白；故其概率為．23.甲題：解：（1）∵方程不?.不有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即?.，.解得：?；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：?.，，∵，∴.，解得.或，由（1）可知：.不合題意，舍去．試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) ∴，∴，故?.?思．乙題：（1）證明：∵為正方形，∴，思，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）解：∵為正方形，∴，∴，又∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，，?。?4.塔的高度約為?米．（2）在中，，，，∴tan．在中，tan.tan（米）．答：塔的高度約為.tan米．25.解：（1）作于，則四邊形是矩形．則．又的坡度.，且，則.，則；（2）要使與相互平分，只需保證四邊形是平行四邊形，即試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ．由（1），得，則．則.，?．.思（3）當(dāng).時(shí)，則，.，.思思?，當(dāng).時(shí)，最大，是?；當(dāng).?時(shí)，則?.，..則.時(shí)，最大，是．.綜上所述，則當(dāng).時(shí)，最大，是?．26.解：（1）解方程不不.得：不或不.，而?，則點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?.標(biāo)；∵、關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴是等腰三角形，而，∴是等腰直角三角形，得?標(biāo)；令拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為?不，∵拋物線過點(diǎn)?標(biāo)，∴，得，.故拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為?不（或?qū)懗刹徊唬?；?）∵，思，又∵，∴；令點(diǎn)的坐標(biāo)為?坐標(biāo)，則有坐，∵點(diǎn)在拋物線上，∴?坐；化簡(jiǎn)得坐坐解得坐，坐（舍去），試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 故點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)；（3）由（2）知，而，∴??；過作，又∵，∴，又∵∴，；即此時(shí)的最大值為．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)