2011年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.小明家冰箱冷凍室的溫度為?，調(diào)高后的溫度為（）??A.B.C.D.A.B.C.D.7.如圖，直角三角板?的斜邊??，，將三角板?繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三角板?的位置后，再沿?方向向左平移，使點(diǎn)?落在原三角板2.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，tan?A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍為?的是（）?的斜邊?上，則三角板?平移的距離為（）A.B.C.D.A.?B.?C.?D.?8.已知一次函數(shù)???的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點(diǎn)于，則4.如圖，在正方體????中，、、分別是?、??、?的中點(diǎn)，關(guān)于的不等式??的解集為沿、、將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后，得到的幾何體的俯視圖是（）A.?B.C.D.?9.如圖，在正方形??中，、分別是邊?、?的中點(diǎn)，交?于點(diǎn)，交?于點(diǎn)．下列結(jié)論：①tan?cot?；②??；??③?；④．其中正確的序號(hào)是（）A.B.C.D.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5.將拋物線向左平移個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）10.如圖，直線交軸、軸于、?兩點(diǎn)，是反比例函數(shù)A.?B.?C.D.圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交?于點(diǎn)，過6.如圖，?是的弦，直徑?過?的中點(diǎn)，若?，則點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交?于點(diǎn)．則第1頁共16頁◎第2頁共16頁 15.若為正實(shí)數(shù)，且，則________．16.如圖，已知?，在射線、?上分別取點(diǎn)?，連接?，在?、??上分別取點(diǎn)、?，使???，連接?…按此規(guī)律下去，記??，??，…，????，則?A.B.C.D.（1）________；二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上．（2）________．11.當(dāng)________時(shí)，．三、本大題共3小題，每小題9分，共27分．12.體育委員帶了?元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球?元，一個(gè)籃球?元．則代數(shù)式???表示的數(shù)為________．17.計(jì)算：??．cos13.數(shù)軸上點(diǎn)、?的位置如圖所示，若點(diǎn)?關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)表示的18.如圖，在直角?中，，?的平分線?交?于?，若?垂直數(shù)為________．平分?，求?的度數(shù)．14.如圖是小強(qiáng)同學(xué)根據(jù)樂山城區(qū)某天上午和下午四個(gè)整時(shí)點(diǎn)的氣溫繪制成的折線圖．請(qǐng)你回答：該天上午和下午的氣溫哪個(gè)更穩(wěn)定？答：________；理由是19.已知關(guān)于、的方程組的解滿足不等式??，求實(shí)數(shù)?的取??值范圍．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．20.如圖，、分別是矩形??的對(duì)角線和??上的點(diǎn)，且?．求證：________．第3頁共16頁◎第4頁共16頁 五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第23題為選做題23.選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．題甲：已知關(guān)于的方程?????的兩根為、，且滿足???．．求???的值．題乙：如圖，在梯形??中，??，對(duì)角線、??相交于點(diǎn)，?，21.某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費(fèi)（元）與復(fù)印頁數(shù)（頁）的關(guān)系如下表：（頁）…（元）???，．（1）若與滿足初中學(xué)過的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；求證：??；（2）現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給元的承包費(fèi)，則可按每頁頁?元求?的面積．收費(fèi)．則乙復(fù)印社每月收費(fèi)（元）與復(fù)印頁數(shù)（頁）的函數(shù)關(guān)系為________；我選做的是________題．（3）在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1）、（2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁數(shù)在24.如圖，?為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑?的延長(zhǎng)線上，且?＝??．左右應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？（1）求證：?是的切線；（2）過點(diǎn)?作的切線交?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若?＝，tan?，求?的長(zhǎng)．22.在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有、、、的小球，它們的形狀、大小六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計(jì)25分等完全相同．小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為；小紅在剩25.如圖，在直角?中，?，??，垂足為?，點(diǎn)在上，下有三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．?交?于點(diǎn)，?交?于點(diǎn)，若?，（，為實(shí)（1）計(jì)算由、確定的點(diǎn)于在函數(shù)?圖象上的概率；數(shù)）．試探究線段與的數(shù)量關(guān)系．（2）小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若、滿足，則小明勝；若、滿足?，則小紅勝．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平？第5頁共16頁◎第6頁共16頁 （1）如圖，當(dāng)，時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是________．證明：（2）如圖，當(dāng)，為任意實(shí)數(shù)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是________．證明：（3）如圖，當(dāng)，均為任意實(shí)數(shù)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是________．（寫出關(guān)系式，不必證明）26.已知頂點(diǎn)為于?的拋物線?????經(jīng)過點(diǎn)??于．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，設(shè)，?分別是軸、軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形??的最小周長(zhǎng)；（3）在（2）中，當(dāng)四邊形??的周長(zhǎng)最小時(shí)，作直線?．設(shè)點(diǎn)于是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為斜邊按圖所示構(gòu)造等腰直角三角形形．①當(dāng)形與直線?有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；②在①的條件下，記形與?的公共部分的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．第7頁共16頁◎第8頁共16頁 ∴??，參考答案與試題解析∴????，2011年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷∴?，∴?．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．19.，1.C??2.B①+②得，＝??，3.D解得＝??，4.B將＝??代入①得，＝?，5.A∵??，6.C∴?????，7.C即??，8.A??．9.D四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．10.A20.證明：∵矩形??的對(duì)角線為和??，二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上．∴??，11.∵、分別是矩形??的對(duì)角線和??上的點(diǎn)，?，12.體育委員買了個(gè)足球，個(gè)籃球，剩余的經(jīng)費(fèi)∴，13.?在?和中，14.下午,因?yàn)樯衔鐪囟鹊姆讲畲笥谙挛鐪囟鹊姆讲?5.∵???16.（1）；∴?，?∴?．（2）．21.解：（1）設(shè)解析式為??，將于，于代入得??，三、本大題共3小題，每小題9分，共27分．??頁解得，17.解：原式??，?故頁（且為整數(shù)）；?．（2）乙復(fù)印社每月收費(fèi)（元）與復(fù)印頁數(shù)（頁）的函數(shù)關(guān)系為：頁??18.解：∵在直角?中，，?的平分線?交?于?，（且為整數(shù)）．∴???.（3）作圖如下，由圖形可知每月復(fù)印頁數(shù)在左右應(yīng)選擇乙復(fù)印社．∵?垂直平分?，∴???，第9頁共16頁◎第10頁共16頁 ∴?是的切線；∵?為的切線，∴?＝?，??，∴?????＝，????＝，∴??＝?，∴?＝?．而tan?，?∴tan?，?∵形?形?，???22.解：（1）畫樹形圖：∴，???∴?＝，在形?中，設(shè)?＝，所以共有個(gè)點(diǎn)：于，于，于，于，于，于，于，于，∴?＝?，于，于，于，于，其中滿足?的點(diǎn)有于，于，?解得．所以點(diǎn)于在函數(shù)?圖象上的概率；?即?的長(zhǎng)為．（2）滿足的點(diǎn)有于，于，于，于，共個(gè)；滿足?的點(diǎn)有于，于，于，于，于，于，共個(gè)，所以；；（小明勝）（小紅勝）∵，∴游戲規(guī)則不公平．游戲規(guī)則可改為：若、滿足，則小明勝；若、滿足?，則小紅勝．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計(jì)25分五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第23題為選做題25.證明：（1）如圖，連接?，23.甲∵?，??，當(dāng)，時(shí)24.證明：連?，，如圖，∴???，??，∵?為直徑，∴??＝，即??＝，∴???，又∵?＝??，∵，而??＝，∴＝?，∴?，∴???＝，即?＝，第11頁共16頁◎第12頁共16頁 ∴??，?，∵?，∵?，∴，∴?，∴，∵?，∴，∴?????，∴?，∴?，即；∴．（3）證明：如圖，作?于點(diǎn)，?于點(diǎn)，∵?，（2）解：，∴?，證明：如圖，作?于點(diǎn)，?于點(diǎn)，∵?，∴，??∴?，即?，?∴，??∵?，∴?，即?，?∵?，∴??∴?，∴?，?∴??∵?，??，∴??，∴?，?又∵，∵?，??，∴??，∴??，??又∵，∴，?∴??，∴，??∴，?又∵?，?，∴，∴，∵?，又∵?，?，∴，∴，第13頁共16頁◎第14頁共16頁 ∴，∴，即．26.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為于?，∴設(shè)拋物線的解析式為???，將點(diǎn)??于代入，得????，解得?，點(diǎn)于，當(dāng)時(shí)，，得：，∴??；（2）可以過，軸分別做，?的對(duì)稱點(diǎn)，?，然后連?，?，當(dāng)時(shí)，形形?顯然于?，??于，連接?分別交軸、軸于點(diǎn)、?兩點(diǎn)，，∵??，??，∴此時(shí)四邊形??的周長(zhǎng)最小，最小值就是???，?，而??????，????，當(dāng)時(shí)，．最大∴???，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．最大故的最大值為：．四邊形??的最小周長(zhǎng)為；（3）①點(diǎn)?關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)??于，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)于?，連接?，與軸，軸交于，?點(diǎn)，∴?的解析式為：?，?聯(lián)立，得：，∵點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴要使等腰直角三角形與直線?有公共點(diǎn)，則．故的取值范圍是：．②如圖：第15頁共16頁◎第16頁共16頁