2015年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．)1.的相反數(shù)是()A.B.C.D.2.下列幾何體中，正視圖是矩形的是（）A.B.C.D.3.某班開展分鐘仰臥起坐比賽活動，名同學的成績如下（單位：個）：、、、、．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.B.C.D.4.下列說法不一定成立的是（）A.若??，則????B.若????，則??C.若??，則??D.若??，則??5.如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、．已知，則的值為（）A.B.C.D.6.二次函數(shù)??的最大值為A.B.C.D.7.如圖，已知的三個頂點均在格點上，則cos的值為（）試卷第1頁，總14頁 A.B.C.D.8.電影《劉三姐》中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩．羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才．”若用數(shù)學方法解決羅秀才提出的問題，設“一少”的狗有條，“三多”的狗有條，則解此問題所列關系式正確的是()?A.????B.???、為奇數(shù)?C.??、為奇數(shù)???D.??、為奇數(shù)9.已知二次函數(shù)＝???的圖象如圖所示，記＝??????，＝?????．則下列選項正確的是（）A.?B.?C.＝D.、的大小關系不能確定10.如圖，已知直線與軸，軸分別交于，兩點，是以為圓心，為半徑的圓上一動點，連結，．則面積的最大值是()試卷第2頁，總14頁 A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．)11.的倒數(shù)是________．12.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．13.九年級班名學生參加學校的植樹活動，活動結束后，統(tǒng)計每人植樹的情況，植了棵樹的有人，植了棵樹的有人，植了棵樹的有人，那么平均每人植樹________棵．14.如圖，在等腰三角形中，，垂直平分，已知，則________．15.如圖，已知、，將香繞著點香逆時針旋轉，使點旋轉到點的位置，則圖中陰影部分的面積為________．16.在直角坐標系香中，對于點和，給出如下定義：若，則稱點為點的“可控變點”．?例如：點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點．（1）若點是一次函數(shù)?圖象上點的“可控變點”，則點的坐標為________．（2）若點在函數(shù)?的圖象上，其“可控變點”的縱坐標的取值范圍是，則實數(shù)的取值范圍是________．三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.)?cos?17.計算：．?18.求不等式組的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．?試卷第3頁，總14頁 19.化簡求值：，其中．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．)20.如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落在平面上的點處，交于點．求證：.若，，求的長．21.某班開展安全知識競賽活動，班長將所有同學的成績分成四類，并制作了如下的統(tǒng)計圖表：類別成績頻數(shù)甲?乙?丙?丁根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）該班共有學生________人；表中＝________；（2）將丁類的五名學生分別記為、、、、，現(xiàn)從中隨機挑選兩名學生參加學校的決賽，請借助樹狀圖、列表或其他方式求一定能參加決賽的概率．22.“六一”期間，小張購進只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：型號進價（元/只）售價（元/只）型型試卷第4頁，總14頁 （1）小張如何進貨，使進貨款恰好為元？（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.)23.如圖，四邊形中，，，，tan．（1）求邊的長；（2）如圖，將直線邊沿箭頭方向平移，交于點，交于點（點運動到點停止）．設，四邊形的面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍．24.如圖所示，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，過點作垂直軸于點，連接．若的面積為．求的值；軸上是否存在一點，使為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.)25.已知中，是香的弦，斜邊交香于點，且，延長交香于點．（1）圖的、、、、五個點中，是否存在某兩點間的距離等于線段的長？請說明理由；（2）如圖，過點作香的切線，交的延長線于點．①若時，求sin的值；試卷第5頁，總14頁 ②若?時，試猜想sin的值．（用含的代數(shù)式表示，直接寫出結果）26.如圖，二次函數(shù)＝???的圖象與軸分別交于、兩點，與軸交于點．若tan＝，一元二次方程???＝的兩根為、．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線繞點以為起始位置順時針旋轉到位置停止，與線段交于點，是的中點．①求點的運動路程；②如圖，過點作垂直軸于點，作所在直線于點，連結、，在運動過程中，的大小是否改變？請說明理由；（3）在（2）的條件下，連結，求周長的最小值．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2015年四川省樂山市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.D8.B9.A10.C二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.12.13.14.15.16.，．三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.解：原式?．?18.解：?解不等式①得：?；解不等式②得：．則不等式組的解集是：?．19.原式??，?當時，原式．?試卷第7頁，總14頁 四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．20.證明：∵，∴，根據(jù)折疊的性質，，∴，∴，在和中，，，，∴.解：在中，∵，，∴，在中，∵，，∴，∴，∴，∴．21.,列表如下：---------------所有等可能的情況有種，其中一定參加的情況有種，則（一定參加）．22.設文具為只，則文具為只，可得：?＝，解得：＝．答：文具為只，則文具為＝只；設文具為只，則文具為只，可得?Ψ??，試卷第8頁，總14頁 解得：，設利潤為，則可得：＝?＝?＝?，因為是減函數(shù)，所以當＝時，利潤最大，即最大利潤＝?＝元．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.解：（1）如圖，分別延長、相交于，在中，∵tan，，，∴，，，又∵?，?，∴，由tan，得cos，∴cos，∴；（2）如圖，由（1）可知tan，∴，如圖，由，可知，∴，∴，即?，?∵四邊形，∴???，∴當點到達點時，點在點處，由，，∴，∴自變量的取值方范圍為：?．24.解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，∴，兩點關于原點對稱，試卷第9頁，總14頁 ∴香香，∴香的面積香的面積，又∵是反比例函數(shù)圖象上的點，且軸于點，∴香的面積，∴，∵?，∴．軸上存在一點，使為直角三角形．將與聯(lián)立成方程組得：，，，，解得：或，，∴，，①當時，如圖，設直線的關系式為??，將代入上式得：?，∴直線的關系式為?，令得：，∴；②當時，如圖，設直線的關系式為??，試卷第10頁，總14頁 將代入上式得：?，∴直線的關系式為，令得：，∴；③當時，如圖，∵香為線段的中點，∴香香，∵，∴香，，由勾股定理得：香香?，∴香，∴．根據(jù)對稱性，當為直角頂點，且在軸負半軸時，．故軸上存在一點，使為直角三角形，點的坐標為或或或．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.解：（1）．理由：連接、，如圖，∵，∴，∴．∵，∴；（2）連接、，如圖，∵，∴是香的直徑．∵是香香的切線，∴，∴．試卷第11頁，總14頁 又∵，∴，∴，∴．①當時，，，∴，∴．∵，∴．∴sinsin；?②當?時，sin．?提示：∵，，∴???，∴??，∴?．∵，∴?．?∴sinsin．??26.∵函數(shù)＝???與軸交于、兩點，且一元二次方程???＝兩根為：，，∴、，即香＝，又∵tan＝，∴香＝，即，將、代入＝??中，得：?，??解得：，?∴二次函數(shù)的解析式為：?；①如圖，當在位置時，即為的中點，當運動到位置時，即為中點，試卷第12頁，總14頁 ∴的運動路程為的中位線，∴，在香中，香＝，香＝，∴＝，∴，即的運動路程為：；②的大小不會改變，理由如下：如圖，∵，∴在中，為斜邊的中點，∴＝，∴＝，同理可得：＝，∴＝?＝?，即＝，又∵大小不變，∴的大小不會改變；設的周長為，則＝??，∵，，∴＝?，在等腰三角形中，如圖，過點作于點，∴＝，香∵tan，香∴tan，∴，，∴＝?＝?，又當時，最小，此時最小，又＝，∴＝，∴＝，∴最小值為：．試卷第13頁，總14頁 試卷第14頁，總14頁