2016年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．)1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖是由四個大小完全相同的正方體組成的幾何體，那么它的俯視圖是（）A.B.C.D.3.如圖，是?的外角?的平分線，若?＝，＝，則＝（）A.B.C.D.4.下列等式一定成立的是（）A.???B.???C.????D.????5.不等式組的所有整數(shù)解是（）A.、B.、C.、D.、、6.如圖，、?是以線段?為直徑的上兩點，若??，且??，則??A.B.C.D.7.現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標(biāo)有數(shù)字，，，，試卷第1頁，總14頁 ，．同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為的概率是()A.B.C.D.8.若為實數(shù)，關(guān)于的方程＝的兩個非負(fù)實數(shù)根為、，則代數(shù)式的最小值是A.B.C.D.9.如圖，在反比例函數(shù)?的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點?，在第一象限內(nèi)有一點，滿足＝?，當(dāng)點運動時，點始終在函數(shù)?的圖象上運動．若tan?＝，則的值為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．)10.計算：?________．11.因式分解：?________．12.在?中，?、分別是邊?、上的點，且??，若?與?的周長之比為t，??，則???________．13.在數(shù)軸上表示實數(shù)的點如圖所示，化簡的結(jié)果為________．14.如圖，在?中，?＝，＝，以點為圓心，?的長為半徑畫弧，與?邊交于點?，將??繞點?旋轉(zhuǎn)后點?與點恰好重合，則圖中陰影部分的面積為________．試卷第2頁，總14頁 15.高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù)．例如：＝，＝．則下列結(jié)論：①＝；②＝；③若＝，則的取值范圍是?；④當(dāng)?時，的值為、、．其中正確的結(jié)論有________．三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.)16.計算：sin．17.解方程：?．18.如圖，在正方形??中，是邊?的中點，是邊?的中點，連結(jié)、?．求證：??．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．)19.先化簡再求值：，其中滿足＝．20.甲、乙兩名射擊運動員中進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．試卷第3頁，總14頁 根據(jù)圖中信息，回答下列問題：根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分甲________乙________分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？21.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在處接到指揮部通知，在他們東北方向距離海里的?處有一艘捕魚船，正在沿南偏東方向以每小時海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.)22.如圖，反比例函數(shù)?與一次函數(shù)?的圖象交于點?、??．試卷第4頁，總14頁 求這兩個函數(shù)解析式；將一次函數(shù)?的圖象沿軸向下平移?個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)?的圖象有且只有一個交點，求?的值．23.如圖，在?中，??，以邊為直徑作交?邊于點?，過點?作??于點，?,的延長線交于點．求證：是的切線；若??，且sin??，求的半徑與線段的長．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.)24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形?的頂點、分別在軸和軸正半軸上，點?的坐標(biāo)是?，點是?邊上一動點（不與點、點?重合），連結(jié)、，過點作射線交的延長線于點，交?邊于點，且?，令?，?．（1）當(dāng)為何值時，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，是否存在，使的面積與?的面積之和等于的面積？若存在，請求的值；若不存在，請說明理由．25.在直角坐標(biāo)系中，?、??，將?經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖所示的??．試卷第5頁，總14頁 （1）求經(jīng)過、?、三點的拋物線的解析式；（2）連結(jié)，點是位于線段?上方的拋物線上一動點，若直線將?的面積分成t兩部分，求此時點的坐標(biāo)；（3）現(xiàn)將?、??分別向下、向左以t的速度同時平移，求出在此運動過程中?與??重疊部分面積的最大值．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2016年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.D二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．10.11.12.13.14.15.①③三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.16.解：原式??．17.方程兩邊同乘，得＝，即＝，整理得：＝，解得：＝，檢驗，當(dāng)＝時，，則原方程的解為＝．18.證明：∵??是正方形，∴?????，????，又∵、分別是?、?的中點，∴??，在?和?中，試卷第7頁，總14頁 ??????，??∴??，∴??．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．19.原式??＝＝，∵＝，∴＝，則原式＝．20.解：甲的平均數(shù)??，乙的中位數(shù)是,平均數(shù)/分中位數(shù)/分甲乙??；乙??，甲??，乙∵?，乙甲∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．21.解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為小時；由題意得：???，，??，?，過點作??的延長線于點?，在??中，??，???，?，∴?????，??∴??．在?中，由勾股定理得：?，試卷第8頁，總14頁 解得：?，?（不合題意舍去）．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.22.解：∵?在反比例函數(shù)?的圖象上，∴?．∴反比例函數(shù)的解析式為?；又∵點??在反比例函數(shù)?的圖象上，∴?，解得：?，即點?的坐標(biāo)為?．由?、??在一次函數(shù)?的圖象上，?得：，??解得：，?∴一次函數(shù)的解析式為?．將直線?向下平移?個單位得直線的解析式為??，∵直線??與雙曲線?有且只有一個交點，令??，得??，∴???，解得：??或??．23.證明：連結(jié)?，如圖，∵??，∴???.∵??，∴???.∴???.∴??.∵??.∴?.∴是的切線；試卷第9頁，總14頁 ?解：在?，sin???，設(shè)??，則?，∴???，?.在中，∵sin??，∴??.∵?????，∴?，解得?.∴??，???.即的半徑長為．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.24.解：（1）由題意知，???，???，???，?，∵，∴?????，∴??，∴?，∴?，即?，??解得?，?（不合題意，舍去）．∴當(dāng)?時，；（2）∵?，∴?，∵?，∴?，∵?，∴，∴?，即?，試卷第10頁，總14頁 ∴?，的取值范圍是??；（3）假設(shè)存在符合題意，過作?于點?，交于點，則????，∵與?面積之和等于的面積，∴?矩????，∴??，?，∵，∴，∴?，即?，?解得?，∴由（2）?得，?，解得?，?（不合題意舍去），∴在點的運動過程中，存在?，使與?面積之和等于的面積．25.∵?、??，將?經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化得到??，∴??＝＝，?＝?＝，??＝?＝．∴?．設(shè)經(jīng)過、?、三點的拋物線解析式為＝，?則有?，??∴??∴拋物線解析式為?，如圖所示，設(shè)直線與?交于點．∵直線將?的面積分成t兩部分，試卷第11頁，總14頁 ∴?或?，??過作?于點，則．∴??，??∴??．???∴當(dāng)?時，??，?∴?，??，∴?∴直線解析式為?，∴?，∴?，＝（舍去），∴?，當(dāng)?時，同理可得，?．?設(shè)?平移的距離為，?與??重疊部分的面積為．由平移得，?的解析式為＝，?與軸交點坐標(biāo)為?．?的解析式為?，?與軸交點坐標(biāo)為?．∴點的坐標(biāo)為?，點?的坐標(biāo)為?．當(dāng)點在線段?上時，重疊部分從四邊形變成三角形，把點的坐標(biāo)代入直線?的解析式＝中，得?；當(dāng)點?在線段?上時，就沒有重疊部分了，把點?的坐標(biāo)代入直線?的解析式＝中，得?，①當(dāng)??時，?與??重疊部分為四邊形．Ⅰ、如圖，當(dāng)?在軸右側(cè)時，即??時，重疊部分是現(xiàn)四邊形，設(shè)?與軸交于點，?與軸交于點，?與?交于點，連結(jié)．?由，??∴，?∴?．∴＝試卷第12頁，總14頁 ???．∵?，∴當(dāng)?時，的最大值為．Ⅱ、如圖，當(dāng)?在軸左側(cè)，即：?時，點在內(nèi)部，其重疊部分是四邊形?，同Ⅰ的方法得出：?．∴＝???∵?，∴當(dāng)?時，最大?∴??②如圖所示，當(dāng)?時，?與??重疊部分為直角三角形．設(shè)?與軸交于點，?與?交于點．∴?，∴???，?＝．∴?????．∴當(dāng)?時，的最大值為．綜上所述，在此運動過程中?與??重疊部分面積的最大值為．試卷第13頁，總14頁 試卷第14頁，總14頁