2019年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．)1.的絕對(duì)值是A.B.C.D.2.下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過(guò)平移得到的是A.B.C.D.3.小強(qiáng)同學(xué)從，，，，，這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足不等式??的概率是A.B.C.D.4.一定是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.D.以上選項(xiàng)都不正確5.如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)在上，且．若，那么等于A.B.C.D.?，6.不等式組?的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.7.《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出錢(qián)，會(huì)多錢(qián)；每人試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) 出錢(qián)，又差錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是A.，B.，C.，D.，8.把邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形按如圖的方式放置．則圖中陰影部分的面積為()A.B.C.D.9.如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線(xiàn)翻折至?的位置，?與交于點(diǎn)．則等于A.B.C.D.10.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線(xiàn)段的最大值是A.B.C.D.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．)11.的相反數(shù)是________．12.某地某天早晨的氣溫是，到中午升高了，晚上又降低了，那么晚上的溫度是________．13.若，則?________．試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 14.如圖，在中，，，cos，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.如圖，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)雙上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)雙于點(diǎn)，連結(jié)，．當(dāng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)在的上方時(shí)，面積的最大值是________．16.如圖，在四邊形中，，，直線(xiàn)．當(dāng)直線(xiàn)沿射線(xiàn)方向，從點(diǎn)開(kāi)始向右平移時(shí)，直線(xiàn)與四邊形的邊分別相交于點(diǎn),?．設(shè)直線(xiàn)向右平移的距離為，線(xiàn)段?的長(zhǎng)為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長(zhǎng)是________．三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.)17.計(jì)算：?sin．18.如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，且點(diǎn)，到原點(diǎn)的距?離相等，求的值．19.如圖，線(xiàn)段，相交于點(diǎn)，，．求證：．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分．)?20.化簡(jiǎn)：．?21.如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)雙?相交于點(diǎn)．求直線(xiàn)的解析式；求四邊形的面積．22.某校組織學(xué)生參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”，測(cè)試結(jié)束后，張老師從七年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．試根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有________名男生，________名女生；張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績(jī)的眾數(shù)是________；若將不低于分的成績(jī)定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少．五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.)23.已知關(guān)于的一元二次方程??．求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，滿(mǎn)足?，求的值；若的斜邊為，另外兩條邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，，求的內(nèi)切圓半徑．24.如圖，直線(xiàn)與相離，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，．是直線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于另一點(diǎn)，且.試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 求證：是的切線(xiàn)；若的半徑為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.)25.在中，已知是邊的中點(diǎn)，是的重心，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，?．?如圖，當(dāng)?時(shí)，求證：?；?探究：如圖，當(dāng)?和不平行，且點(diǎn)，?分別在線(xiàn)段，上時(shí)，中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)U展：如圖，當(dāng)點(diǎn)?在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)?給出證明；如果不成立，那么與滿(mǎn)足什么關(guān)系？并給出證明．?26.如圖，已知拋物線(xiàn)?與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且tan．設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)．求拋物線(xiàn)的解析式；為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且．①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的變化范圍；②在①的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)到線(xiàn)段的距離；③在①的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，將線(xiàn)段向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線(xiàn)段與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) 試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2019年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.C二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11.12.13.14.15.16.?三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.17.解：原式??．18.解：根據(jù)題意得：，?去分母，得?，去括號(hào)，得?，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．19.證明：在和中，，∵，，∴，∴．試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分．20.解：原式????．21.解：∵點(diǎn)在直線(xiàn)雙?上，∴?，即，則的坐標(biāo)為.設(shè)直線(xiàn)的解析式為：?，?，那么?，，解得：，∴的解析式為：?．∵直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為.又∵直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.而四邊形，∴．四邊形22.,???（人），所以七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是人．五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.23.證明：∵??，∴無(wú)論為任何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；解：由題意得：??，.∵?，?∴，?即，解得：；試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) 解：解方程??得：，.根據(jù)題意得：?，即.設(shè)直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，如圖：由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得：?，?∴的內(nèi)切圓半徑．24.證明：如圖，連結(jié)，則，∴，∵，∴，而，即，∴?，即?，∴，∴，且點(diǎn)在上，故是的切線(xiàn)；解：由知：，而，，由勾股定理，得：，過(guò)作于，則，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) ∵，，∴，∴，又∵，，∴?，∴，∴．六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.證明：∵是重心，∴.又∵?，?∴，，??則??.?解：中結(jié)論成立，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作交?的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交?，的延長(zhǎng)線(xiàn)相于點(diǎn)，則，??，?∴，，???∴??.?又∵???，而是的中點(diǎn)，即，∴????，?∴?.?又∵，?∴?.?故結(jié)論成立.?解：中結(jié)論不成立，，理由如下：?過(guò)點(diǎn)作，交?的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)?與交于點(diǎn)，如圖所示：試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) 由題意可知，??，?∴，??∴.?∵?，?∴.?∵，?∴.?26.解：根據(jù)題意得：，，，，在中，∵tan，得，得，∴，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入?中，得：，拋物線(xiàn)解析式為：?，整理得：??，故拋物線(xiàn)解析式為：??；①由知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：，頂點(diǎn)，.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，(其中)，則?，?，?.∵，∴在中，由勾股定理得：?，即????，整理得：??，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，∴；②由①知：當(dāng)取最大值時(shí)，，∴，，，，則，，.設(shè)點(diǎn)到線(xiàn)段距離為，由，得：，故點(diǎn)到線(xiàn)段距離為；③由②可知：當(dāng)取最大值時(shí)，，∴線(xiàn)段的解析式為：?.設(shè)線(xiàn)段向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：??，當(dāng)線(xiàn)段向上平移，使點(diǎn)恰好在拋物線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：?，將代入??中，得：；當(dāng)線(xiàn)段繼續(xù)向上平移，線(xiàn)段與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) ?，聯(lián)立??，得：???，化簡(jiǎn)得：?，由，得.綜上，當(dāng)線(xiàn)段與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，?．試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)