2012年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）)1.計算：????妐的結(jié)果是（）A.B.C.?D.?2.下列計算正確的是（）A.??B.?C.???D.3.下列幾何體中，俯視圖相同的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④4.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()??A.??B.C.D.???5.方程??妐?＝?的解是（）A.B.?，C.?D.，?6.矩形的長為，寬為，面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A.B.C.D.7.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼?????績?妐人??數(shù)這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是?妐A.，?B.?，C.?，?D.?，?8.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）?A.B.C.D.9.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）試卷第1頁，總9頁 A.?B.??C.?D.???10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的半徑長為，點???妐，的半徑長為，把向左平移，當(dāng)與相切時，?的值為（）A.?B.C.，?D.，?二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）請將答案直接填在題中橫線上)11.不等式?的解集為________．12.分解因式：??＝________．13.如圖，把一個圓形轉(zhuǎn)盤按????的比例分成、、、四個扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在區(qū)域的概率為________．14.如圖，四邊形中，?，，若四邊形的面積為?，則長是________?．三、（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）)???15.計算：．???16.在一個口袋中有個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為、、?、，隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取的小球的標(biāo)號相同；（2）兩次取的小球的標(biāo)號的和等于．17.如圖，等腰梯形中，，點是延長線上的一點，且．求證：．試卷第2頁，總9頁 四、（本大題共2個小題，每小題8分，共16分））)18.關(guān)于的一元二次方程???的兩個實數(shù)根分別為，．?妐求的取值范圍；?妐若?妐??，求的值．19.矩形中，，為的中點，交于點，連接．?妐求證：；?妐求tan的值．20.學(xué)校名教師和?名學(xué)生集體外出活動，準(zhǔn)備租用座大車或??座小車．若租用輛大車輛小車共需租車費???元；若租用輛大車一輛小車共需租車費??元．（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過???元，求最省錢的租車方案．21.在?中，?，是?的中點，把一三角尺的直角頂點放在點處，以為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與?的兩直角邊分別交于點，．?妐求證：；?妐連接，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，設(shè)長為，的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．?22.如圖，的內(nèi)接中，，tan，拋物線?香經(jīng)過點??妐與點??妐．試卷第3頁，總9頁 ?妐求拋物線的函數(shù)解析式；?妐直線與相切于點，交軸于點．動點在線段上，從點出發(fā)向點運動；同時動點?在線段上，從點出發(fā)向點運動；點的速度為每秒一個單位長，點?的速度為每秒個單位長，當(dāng)?時，求運動時間的值；??妐點在拋物線位于軸下方部分的圖象上，當(dāng)面積最大時，求點的坐標(biāo)．試卷第4頁，總9頁 參考答案與試題解析2012年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.A2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）請將答案直接填在題中橫線上11.?12.??妐?妐13.14.?三、（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）???15.解：原式????妐??妐?????．?16.．17.證明：∵四邊形是等腰梯形，∴??，∵??，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴．四、（本大題共2個小題，每小題8分，共16分））18.解：?妐∵方程有兩個實數(shù)根，∴?，∴???妐?，試卷第5頁，總9頁 ?解得；?妐∵??，?，又∵?妐??，∴???妐???，∴??．19.?妐證明：∵四邊形是矩形，∴?，∴?，∵，∴?，∴，∴.?妐解：∵，∴，∵矩形中，，為的中點，∴，∴tan．20.大車每輛的租車費是??元、小車每輛的租車費是???元；（2）由每輛汽車上至少要有名老師，汽車總數(shù)不能大于輛；?又要保證?名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為輛．設(shè)租用輛大型車，則租車費用?（單位：元）是的函數(shù)，即????????妐；化簡為：??????，依題意有：????????，∴，又要保證?名師生有車坐，????妐?，解得，所以有兩種租車方案，方案一：輛大車，輛小車；方案二：輛大車，輛小車．∵?隨增加而增加，∴當(dāng)時，?最少為??元．故最省錢的租車方案是：輛大車，輛小車．21.?妐證明：如圖，過點作于點，作?于點.試卷第6頁，總9頁 ∵?，?，?，∴四邊形是矩形.∵是?的中點，?，?，∴?，，∴，∴四邊形是正方形.∵?，?，∴，在和中，?∴??妐，∴.?妐解：有最小值，最小值為．理由如下：∵，∴，設(shè)，則?，∴??妐?，在中，??妐，∵?，，∴??妐??妐?，的周長??妐??妐???妐?，∴當(dāng)，即點為的中點時，的周長有最小值，最小值為．22.解：?妐∵拋物線?香經(jīng)過點??妐與點??妐，?香?，∴??香，?，解得香?∴拋物線的解析式為：?．?妐如答圖，試卷第7頁，總9頁 連接交于點，由垂徑定理得．∵為切線，∴，∴．過點作于，∴四邊形是矩形，?∵tan，?∴sin，?∴sin，?tantan?．當(dāng)?時，，?．在中，∵?，，??????，由勾股定理得：????，∴?秒；??妐如答圖，設(shè)直線平行于，且與拋物線有唯一交點（相切），此時中邊上的高最大，所以此時面積最大．??∵tan，∴直線的解析式為，?由直線平行于，可設(shè)直線解析式為香．∵點既在直線上，又在拋物線上，試卷第8頁，總9頁 ?∴?香，化簡得：??香?．∵直線與拋物線有唯一交點（相切），∴判別式?，即?香?，解得香?，?此時原方程的解為，即，而???，∴點的坐標(biāo)為??妐．?試卷第9頁，總9頁