2014年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）)1..?洠A.B..C.D..2.下列運(yùn)算正確的是（）A.?B.洠?C.?D.洠?3.下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是洠A.B.C.D.4.如圖，已知，＝，＝，則的度數(shù)為（）A.B.?C.D.??5.如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為洠標(biāo)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為洠A.洠.標(biāo)B.洠.標(biāo)C.洠標(biāo)D.洠.標(biāo).洠?6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）??.?試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) A.B.C.D.7.為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，某校名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)記為、、、四等．從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息，以下說(shuō)法不正確的是（）A.樣本容量是B.等所在扇形的圓心角為C.樣本中等所占百分比是0D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)榈却蠹s有人8.如圖，在中，?，且為上一點(diǎn)，?，?，則的度數(shù)為()A.B.C.D.9.如圖，矩形中，?，?，將矩形按如圖所示的方式在直線上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 10.二次函數(shù)???洠圖象如圖，下列結(jié)論：①?；②?；③當(dāng)時(shí)，?；④.?；⑤若??則，??且，??????．其中正確的有()A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）)11.分式方程?的解是________．?.?.12.分解因式：??.?＝________．13.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，，，?，，，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是________．14.如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦與小圓相切，?，則圖中陰影部分的面積是________．（結(jié)果保留）15.一列數(shù)，，，…，其中?.，?，?，…，?，....則????________．16.如圖，有一矩形紙片，?，??，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)落在邊的處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過(guò)邊、（包括端點(diǎn)），設(shè)??則，?的取值范圍是________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）).17.計(jì)算：洠..洠.tan洠．18.如圖，、相交于，＝，＝．求證：＝．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 19.在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解”時(shí)，數(shù)學(xué)張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)．有、兩組卡片，每組各張，組卡片上分別寫(xiě)有，，；組卡片上分別寫(xiě)有.，.，．每張卡片除正面寫(xiě)有不同數(shù)字外，其余均相同．甲從組中隨機(jī)抽取一張記為?，乙從組中隨機(jī)抽取一張記為．（1）若甲抽出的數(shù)字是，乙抽出的數(shù)是.，它們恰好是?.＝的解，求的值；（2）在（1）的條件下，求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程?.＝的解的概率．（請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法求解）20.已知關(guān)于?.?程方次二元一的??有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條下，方程的實(shí)數(shù)根是??.??式數(shù)代求，?，?的值．21.如圖，一次函數(shù)???的圖象與反比例函數(shù)?的圖象相交于點(diǎn)洠標(biāo)和?點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)洠標(biāo)?．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)?取何值時(shí)，?．22.馬航??失聯(lián)后，我國(guó)政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船、同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物在救助船的北偏東?方向上，在救助船的西北方向上，船在船正東方向海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin??，cos??，tan???）．試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) （1）求可疑漂浮物到、兩船所在直線的距離；（2）若救助船、救助船分別以海里/時(shí)，海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)處．23.今年我市水果大豐收，、兩個(gè)水果基地分別收獲水果件、件，現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)，從基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件元和元，從基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件元和元，現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果件，乙銷售點(diǎn)需要水果件．（1）設(shè)從基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果?含用請(qǐng)，元為費(fèi)運(yùn)總，件?的代數(shù)式表示，并寫(xiě)出?的取值范圍；（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)元，且地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于件，試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．24.如圖，已知是的直徑，是的弦，弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上，＝，（1）求證：直線為的切線；（2）點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，若＝．試證明＝；（3）在滿足（2）的條件下，已知的半徑為，sin?．求弦的長(zhǎng)．25.如圖，拋物線???線直與??.交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) ?軸于，交直線于．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形?；（3）是否存在點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2014年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.A10.D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.??.12.?洠?.13.14.15.?16.?三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）17.原式＝.＝．18.證明：∵＝，∴＝，在和中，??，?∴洠，∴＝．19.將?＝，＝.代入方程得：＝，即＝；列表得：.洠標(biāo)洠標(biāo)洠標(biāo)....洠標(biāo)洠標(biāo)洠標(biāo)...洠標(biāo)洠標(biāo)洠標(biāo)試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 所有等可能的情況有種，其中洠?程方為好恰標(biāo)?.＝的解的情況有洠標(biāo).，洠標(biāo).，洠標(biāo)，共種情況，則??．20.解：∵一元二次方程?.??有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴?.?，解得?，故整數(shù)的最大值為；（2）∵?，∴此一元二次方程為：?.??，∴??，????，∴??.??洠???.???.?．??21.解：（1）將點(diǎn)洠標(biāo)、洠標(biāo)?代入一次函數(shù)解析式可得：，????.解得：．??∴一次函數(shù)解析式為：?.??；將點(diǎn)洠標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式：?，∴?，∴反比例函數(shù)解析式為：?．??（2）由題意，得：?，?.??????解得：或，??∴點(diǎn)的坐標(biāo)為洠標(biāo)，由圖象得：當(dāng)??或???時(shí)，?．22.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，＝?，＝，設(shè)為?＝＝則，里海?海里，∵＝海里，∴＝?jīng)??海里，在中，?tan，試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) ?即：???.?解得：?＝，∴可疑漂浮物到、兩船所在直線的距離約為海里；在中，＝海里，＝，則?＝?海里，船需要的時(shí)間為：??小時(shí)，在中，?sin，∴＝sin＝?＝海里，∴船需要的時(shí)間為：＝?小時(shí)，∵???，∴船先到達(dá)．23.設(shè)從基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果?.洠果水的點(diǎn)售銷乙往運(yùn)地基從則，件?件，從基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果洠.?洠地基乙往運(yùn)，件?.件，由題意得，＝?洠?.洠?.洠?.，＝?，即＝?，?.?∵，.??.∴?，即?是圍范值取的?；∵地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于件，∴?，∵?＝?，∴運(yùn)費(fèi)隨著?的增大而增大，∴當(dāng)?＝時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，為＝元?元，此時(shí)，方案為：從基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果件，運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果件，從基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果件，運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果件．24.證明：連結(jié)，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) ∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，∴＝＝，∴＝，∴直線為的切線；證明：如圖，連結(jié)，，∵＝，∴?，∴，∴＝＝，由垂徑定理知：＝；如圖，連結(jié)、、、，∵sin?，∴?，試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) ∵＝＝，∴?，由（2）得＝，＝＝，∴＝，∴sin??∴＝，∴＝.＝.＝，＝＝＝，在中，＝，∴???．∴＝＝．25.方法一：解：（1）∵??.，當(dāng)??時(shí)，?.，∴洠標(biāo).．當(dāng)??.時(shí)，?.，∴洠.標(biāo).．∵???線直與??.交于、兩點(diǎn)，.?∴，.?.?∴，?.∴拋物線的解析式為：???.；（2）∵點(diǎn)橫坐標(biāo)是洠?，∴洠標(biāo).，洠標(biāo).如圖①，作于，∴?.．?.，?，?.，?..，∴?...?..，.洠..洠..∴?，解得：?（舍去），?.，?.；如圖②，作于，∴?.．?..?，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) .洠..洠∴?，.?.?.解得：?（舍去）或?（舍去）或?，.?.∴?.，.或時(shí)，四邊形?；（3）如圖，當(dāng)?時(shí)，設(shè)洠標(biāo).，則洠標(biāo).，∴?，?.，?.，?..，∴?...?..．在??，時(shí)?當(dāng)，中.??，∴洠標(biāo)，∴?，∴?.．?．∵?軸，∴?，∴?，∴，∴，?，..∴?，..解得：?.或?.（舍去），∴洠.標(biāo).如圖，當(dāng)?時(shí)，作?軸于，∴?，?，?，?，?..洠.?..．∵?軸，∴?，∴?，∴．∴?，∴?洠．∵，∴?，試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) ..洠∴?，∴?.或?.（舍去）∴洠.標(biāo).．當(dāng)?時(shí)∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∵洠.標(biāo).∴洠.標(biāo).綜上，存在點(diǎn)洠.標(biāo).或洠.標(biāo).使是直角三角形．方法二：（1）略．（2）∵四邊形?，∴洠?，∴?，∵洠標(biāo).，洠標(biāo).，洠標(biāo)，∵?.，?，∴.?..，①..?.，∴?，∴?.，?.，②?.，∴?.?，.?.?.?（舍）或?，.?.∵?，∴滿足題意的解?.，?.，?，（3）設(shè)洠標(biāo).，則洠標(biāo).，洠.標(biāo).，∵是直角三角形，∴，，．①，∵?∴，軸?軸，∴?，∴.?.，∴?.，?.（舍），②，∵?軸，∴?軸，∴?，∴.?.，?.（舍）③，∴?.，..∴?.，∴?.，綜上，存在點(diǎn)洠.標(biāo).，洠.標(biāo).使是直角三角形．試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)