2012年四川省眉山市中考數(shù)學試卷一、（A卷）選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．)1.若=5，則的值是（）A.5B.5C.5D.52.下列運算正確的是（）A.55＝B.＝C.＝D.＝3.函數(shù)=中，自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.全體實數(shù)4.某種微粒子，測得它的質(zhì)量為??克，這個質(zhì)量用科學記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）應為（）A.??55克B.??5克C.??克D.??5克5.若關(guān)于的一元二次方程＝有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.香B.香C.香D.香6.下列命題中，真命題是（）A.有兩條對角線相等的四邊形是等腰梯形B.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形C.等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.有一個角是的等腰三角形是等邊三角形7.如圖，在香?中，?香=，=，若將香?沿?折疊，使香點落在?邊上的處，則的度數(shù)是()A.B.C.5D.558.一組數(shù)據(jù)為、、5、?、、，對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A.平均數(shù)是B.極差是5C.眾數(shù)是D.中位數(shù)是試卷第1頁，總10頁 9.用一些大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)，最多可能是（）A.?B.C.D.10.若、是一元二次方程5=的兩個實數(shù)根，則的值是（）A.?B.?C.D.11.圓錐底面圓的半徑為1，母線長為1，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是()A.B.C.D.12.已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形香?，點的坐標為?，對角線香、?相交于點，雙曲線=香經(jīng)過點，交香?的延長線于點，且香?=，有下列四個結(jié)論：①雙曲線的解析式為=香；②點的坐標是?；③sin?=；5④?香=5，其中正確的結(jié)論有（）A.個B.個C.個D.個二、（A卷）填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接填在題中橫線上．)13.分解因式：=________．14.如圖，平行四邊形香?中，香=5，=，平分香交香?的延長線于點，則?=________．試卷第2頁，總10頁 15.已知：、香與相切于點、香點，=，=，則圖中陰影部分的面積是________（結(jié)果保留）．16.某學校有名學生，參加音樂、美術(shù)、體育三個課外小組（每人只參加一項），這人中若有若的人參加體育小組，5若的人參加美術(shù)小組，則參加音樂小組的有________人．17.直線=?在直角坐標系中的圖象如圖所示，化簡：??=________．18.在香?中，香=5，?=，是香?邊上的中線，則的取值范圍是________．三、（A卷）計算題：本大題共2個小題，每小題6分，共12分．)19.計算：cos20.解方程：=．四、A卷本大題共2個小題，每小題8分，共16分．)21.如圖，圖中的小方格都是邊長為的正方形，香?的頂點坐標分別為?，香?，??．（1）請在圖中畫出香?繞香點順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形；試卷第3頁，總10頁 （2）請直接寫出以、香、?為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．22.如圖，在與河對岸平行的南岸邊有、香、三點，、香、三點在同一直線上，在點處測得河對岸?點在北偏東方向；從點沿河邊前進米到達香點，這時測得?點在北偏東方向，求河寬?．五、（A卷）本大題共2個小題，每小題9分，共18分．)23.有質(zhì)地均勻的、香、?、四張卡片，上面對應的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形，將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻，從中隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出第二張．（1）如果要求抽出的兩張卡片上的圖形，既有圓又有三角形，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出出現(xiàn)這種情況的概率；（2）因為四張卡片上有兩張上的圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以小明和小東約定做一個游戲，規(guī)則是：如果抽出的兩個圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．問這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個公平的游戲規(guī)則．24.青神竹編，工藝精美，受到人們的喜愛，有一客商到青神采購、香兩種竹編工藝品回去銷售，其進價和回去的售價如右表所示．若該客商計劃采購、香兩種竹編工藝品共件，所需總費用為元，其中型工藝品件．型號香進價（元/件）5售價（元/件）（1）請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不求出的取值范圍）．（2）若該客商采購的香型工藝品不少于件，且所獲總利潤要求不低于5元，那么他有幾種采購方案？寫出每種采購方案，并求出最大利潤．六、（B卷）解答題（共2小題，滿分20分）)25.已知：如圖，四邊形香?是正方形，香是對角線，香平分香?交?于點，交于，是香?延長線上一點，且試卷第4頁，總10頁 ?=?．（1）求證：香；（2）若正方形香?的邊長為，求香．26.已知：如圖，直線=與軸交于?點，與軸交于點，香點在軸上，香是等腰直角三角形．求過、香、?三點的拋物線的解析式；若直線?香交拋物線于點，求點的坐標；若點是拋物線上的動點，且在第一象限，那么香是否有最大面積？若有，求出此時點的坐標和香的最大面積；若沒有，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2012年四川省眉山市中考數(shù)學試卷一、（A卷）選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1.C2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.D9.C10.B11.B12.C二、（A卷）填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接填在題中橫線上．13.14.15.16.17.18.香香三、（A卷）計算題：本大題共2個小題，每小題6分，共12分．19.解：原式===5．20.解：方程的兩邊同乘，得=，解得=．檢驗：當=時，=．∴原方程的解為：=．四、A卷本大題共2個小題，每小題8分，共16分．21.解：（1）如圖所示，?香???即為所求作的三角形；試卷第6頁，總10頁 （2）點的坐標為?或?或?．22.河寬?為米．五、（A卷）本大題共2個小題，每小題9分，共18分．23.解：（1）列表得：第一張圓正方形正三角形平行四邊形第二張圓（圓，正方（圓，正三角（圓，平行四形）形）邊形）正方形（正方形，（正方形，正（正方形，平圓）三角形）行四邊形）正三角形（正三角形，（正三角形，（正三角形，圓）正方形）平行四邊形）平行四邊形（平行四邊（平行四邊（平行四邊形，圓）形，正方形）形，正三角形）由上表可知，所有等可能結(jié)果共有種，既有圓又有三角形的結(jié)果共種，故出現(xiàn)這種情況的概率為：=；（2）由上圖表可得出，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形有：（正方形，圓），（圓，正方形）兩種，則小明贏的概率為：=，5故小東贏的概率為：，故此游戲不公平，可以設計這樣的一個游戲規(guī)則：如果抽出的兩個圖形，都是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．24.解：（1）設型工藝品件，則香型工藝品件，依題意得：總費用=5=?；（2）根據(jù)題意列得：，55試卷第7頁，總10頁 解得：，∵為正整數(shù)，∴的值為，5，，方案?型工藝品件，則香型工藝品件，利潤為5=5元；方案?型工藝品5件，則香型工藝品5件，利潤為555=55元；方案?型工藝品件，則香型工藝品件，利潤為5=5元，∵5香55香5，則方案的利潤最大，最大利潤為5元．六、（B卷）解答題（共2小題，滿分20分）25.（1）證明：在香?和?中，香?=?正方形的性質(zhì)∵香?=?=，?=?已知∴香??，∴香?=?（全等三角形的對應角相等），即香?=，在香?和中，香?=∵，香?=對頂角相等∴香?，∴香?==（相似三角形的對應角相等），即香；（2）解：∵香?=，∴香=．又∵香平分香?交于，香，∴香=香（等腰三角形“三合一”的性質(zhì)），=，∴?=．在香和中，香=，香==，∴香，香∴=，香∴=，即香=，∵??=，即=，∴=，即香=．26.解：令==得：=，試卷第8頁，總10頁 故點?的坐標為?；令=得：===，故點的坐標為?；∵香是等腰直角三角形．∴香==，∴點香的坐標為?，設過、香、?三點的拋物線的解析式=?1，1=，?=，?=，=，解得：?=，1=，∴解析式為：=.設直線香的解析式為=?，?=，∴?=，=，解得：?=，∴直線香的解析式為：=，∵?香，∴設直線?的解析式為=?，∵經(jīng)過點??，∴?=，解得：?=，∴直線?的解析式為：=，令=，解得：=，或=，將=代入===5，∴點的坐標為：?5.存在．如圖所示，設?是第一象限的拋物線上一點，過點作軸于點，則=，=，香=香=．香=梯形香香=香香試卷第9頁，總10頁 ==，∵?在拋物線上，∴=，代入上式得：?香===，∴當=時，香取得最大值．5當=時，==，5∴?．所以，在第一象限的拋物線上，存在一點，使得香的面積最大；5?點的坐標為?，最大值為：．試卷第10頁，總10頁