2013年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（12小題，每小題3分）)1.-2的倒數(shù)是（）A.2B.12C.-12D.-0.22.下列計(jì)算正確的是()A.a4+a2=a6B.2a?4a=8aC.a5÷a2=a3D.(a2)3=a53.某市地鐵一號(hào)與地鐵二號(hào)線接通后，該市交通通行和轉(zhuǎn)換能力成倍增長(zhǎng)，該工程投資預(yù)算約為930000萬(wàn)元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.3×105萬(wàn)元B.9.3×106萬(wàn)元C.0.93×106萬(wàn)元D.9.3×104萬(wàn)元4.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(????)A.9B.10C.11D.126.下列命題，其中真命題是（）A.方程x2=x的解是x=1B.6的平方根是±3C.有兩邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形7.如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（）A.B.C.D.8.王明同學(xué)隨機(jī)抽查某市10個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 小區(qū)綠化率(%)20253032小區(qū)個(gè)數(shù)2431則關(guān)于這10個(gè)小區(qū)的綠化率情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.極差是13%B.眾數(shù)是25%C.中位數(shù)是25%D.平均數(shù)是26.2%9.用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm10.不等式組3x<2x+4x+33-x≤-1的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.11.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，且aDE；④BE2+DC2=DE2，其中正確的有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.4二、填空題（6小題，每小題3分）)13.函數(shù)y=1x-2中，自變量x的取值范圍是________．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 14.如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且AEEB=AFFC=12，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為_(kāi)_______．15.為籌備班級(jí)里的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的________?決定（在橫線上填寫(xiě)：平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)）．16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，則(α+3)(β+3)=________．17.如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A＝60°，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．（結(jié)果保留π）18.如圖，在函數(shù)y1=k1x(x<0)和y2=k2x(x>0)的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若AB?//?x軸，交y軸于點(diǎn)C，且OA⊥OB，S△AOC=12，S△BOC=92，則線段AB的長(zhǎng)度＝________．三、計(jì)算題（2小題，每小題6分）)19.計(jì)算：2cos45°-16+(-14)-1+(π-3.14)0．20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1x+1)÷1x2-1+(x-2)，其中x=6．21.如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) (1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）；(2)作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；(3)在(2)的條件下直接寫(xiě)出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）22.如圖所示，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡度i=1:3.(1)求加固后壩底增加的寬度AF；(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米(結(jié)果保留根號(hào))？五、（2個(gè)小題，每小題9分）)23.我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向?qū)W校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品．九年級(jí)美術(shù)李老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D?4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）李老師采取的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），李老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共________件，其中B班征集到作品________，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整．（2）如果全年級(jí)參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出分析過(guò)程）試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 24.2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級(jí)地震，某地需550頂帳篷解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問(wèn)題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來(lái)加工生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天．①求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬(wàn)元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬(wàn)元，要使這批救災(zāi)帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？一、（B卷、本題9分）)25.在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F，連接BF．（1）求證：△DEC∽△FDC；（2）當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，求sin∠FBD的值及BC的長(zhǎng)度．二、本題11分)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)M．（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，E為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、P、E試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出將該拋物線沿射線AD方向平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2013年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（12小題，每小題3分）1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.D11.C12.C二、填空題（6小題，每小題3分）13.x≠214.1615.眾數(shù)16.917.43π18.1033三、計(jì)算題（2小題，每小題6分）19.原式＝2×22-4-4+1=2-7．20.原式=xx+1?(x+1)(x-1)1+(x-2)＝x(x-1)+(x-2)＝x2-2；當(dāng)x=6時(shí)，則原式的值為(6)2-2＝4．21.解：(1)△A1B1C1如圖所示；(2)△A2B2C如圖所示；試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) (3)根據(jù)勾股定理，BC=12+42=17，所以，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=90?π?17180=172π．22.解：(1)分別過(guò)點(diǎn)E，D作EG⊥AB，DH⊥AB交AB于G，H，∵四邊形ABCD是梯形，且AB?//?CD，∴DH平行且等于EG，故四邊形EGHD是矩形，∴ED=GH.在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10(米).在Rt△FGE中，i=13=EGFG，∴FG=3EG=103(米).∴AF=FG+GH-AH=103+3-10=103-7(米).(2)加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長(zhǎng)=12×(3+103-7)×10×500=250003-10000(立方米).答：完成這項(xiàng)工程需要土石(250003-10000)立方米.五、（2個(gè)小題，每小題9分）23.抽樣調(diào)查,12,3畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中一男一女有8種，則P=812=23．24.解：①設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)題意得：240x-2401.5x=4，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，∴甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5×20=30（頂），甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳篷；②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得：3y+2.4×550-30y20≤60，解得：試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) y≥10，則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天．答：至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天．一、（B卷、本題9分）25.解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F為AD的中點(diǎn)，AD?//?BC，∴FE:EC=FD:BC=1:2，F(xiàn)B=FC，∴FE:FC=1:3，∴sin∠FBD=EF:BF=EF:FC=13；設(shè)EF=x，則FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴CECD=CDFC，即可得：6x2=12，解得：x=2，則CF=32，在Rt△CFD中，DF=FC2-CD2=6，∴BC=2DF=26．二、本題11分26.解：（1）根據(jù)題意得，A(1,?0)，D(0,?1)，B(-3,?0)，C(0,?-3)．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,?0)，B(-3,?0)，C(0,?-3)，則有：a+b+c=09a-3b+c=0c=-3，解得a=1b=2c=-3，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x-3．（2）存在．△APE為等腰直角三角形，有三種可能的情形：①試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)．如解答圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AD的垂線，與拋物線交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)F．∵OA=OD=1，則△AOD為等腰直角三角形，∵PA⊥AD，則△OAF為等腰直角三角形，∴OF=1，F(xiàn)(0,?-1)．設(shè)直線PA的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A(1,?0)，F(xiàn)(0,?-1)的坐標(biāo)代入得：k+b=0b=-1，解得k=1，b=-1，∴y=x-1．將y=x-1代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x-3得，x2+2x-3=x-1，整理得：x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，當(dāng)x=-2時(shí)，y=x-1=-3，∴P(-2,?-3)；②以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)．此時(shí)∠PAE=45°，因此點(diǎn)P只能在x軸上或過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線上．過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線，只有點(diǎn)A一個(gè)交點(diǎn)，故此種情形不存在；因此點(diǎn)P只能在x軸上，而拋物線與x軸交點(diǎn)只有點(diǎn)A、點(diǎn)B，故點(diǎn)P與點(diǎn)B重合．∴P(-3,?0)；③以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)．此時(shí)∠EAP=45°，由②可知，此時(shí)點(diǎn)P只能與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E位于直線AD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)上，即P(-3,?0)；綜上所述，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、P、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形．點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,?-3)或(-3,?0)．（3）拋物線的解析式為：y=x2+2x-3=(x+1)2-4．拋物線沿射線AD方向平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向左平移1個(gè)單位，并向上平移一個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=(x+1+1)2-4+1=x2+4x+1．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè)