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2005年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷
ID：49702 2021-10-08 1 6.00元 11頁 205.57 KB
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2005年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.某地某時(shí)的氣溫是零下5攝氏度，我們就把這時(shí)的溫度記作為（）A.-5B.5C.5°CD.-5°C2.計(jì)算2-2×(-2)3+|3|的結(jié)果是（）A.1B.-1C.0D.-23.不等式組：2x+3>1x-1<2的解集在數(shù)軸上可表示為（）A.B.C.D.4.如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△AB'C'，則∠BAC'等于(    )A.60°B.105°C.120°D.135°5.已知△ABC中，AB=3，BC=4，則第三邊AC的取值范圍是（）A.30時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小試卷第11頁，總11頁, D.拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸過二、三象限9.甲、乙二人在相同條件下各射靶10次，每次射靶成績?nèi)鐖D所示，經(jīng)計(jì)算得x¯甲=x¯乙=7，S甲2=1.2，S乙2=5.8，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.甲、乙的總環(huán)數(shù)相等B.甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙的眾數(shù)相同D.乙的發(fā)展?jié)摿Ω?0.如圖，有甲、乙、丙三種地磚，其中甲、乙是正方形，邊長分別為a，b，丙是長方形，長為a，寬為b（其中a>b），如果要用它們拼成若干個(gè)邊長為(a+2b)的正方形，那么應(yīng)取甲、乙、丙三種地磚塊數(shù)的比是（）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.無法確定二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）)11.已知甲、乙兩所學(xué)校各有50名運(yùn)動員參加我市中學(xué)生田徑運(yùn)動會，參賽項(xiàng)目情況如圖所示，請你通過圖中信息的分析，比較兩校參賽項(xiàng)目情況，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論：________．12.如圖，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，則該梯形的高DE等于試卷第11頁，總11頁, ________．（結(jié)果不取近似值）．13.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與上、下兩底面積之和的比值是________（結(jié)果不取近似值）．14.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1, n)，則k的值是________．三、解答題（共12小題，滿分78分）)15.化簡a2-4a2-4a+4-4aa2-2a16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE=CF，觀察圖形，以圖中標(biāo)明字母的點(diǎn)為端點(diǎn)添加線段，請你猜想出一個(gè)與你添加有關(guān)的正確結(jié)論，并證明．17.小丁每天從某市報(bào)社以每份0.3元買進(jìn)報(bào)紙200份，然后以每份0.5元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（要求寫出自變量x的取值范圍）（2）如果每月以30天計(jì)，小丁每天至少要賣多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于1000元？18.如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張．（1）當(dāng)臺風(fēng)中心移動4小時(shí)時(shí)，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到________千米；又臺風(fēng)中心移動________小時(shí)時(shí)，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到________千米；（2）當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與城市O距離最近時(shí)，這股臺風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數(shù)據(jù)$sqrt{2}pprox1.41$，$sqrt{3}pprox1.73$）．試卷第11頁，總11頁, 19.下列有四種說法：①了解某一天出入宜賓市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；③“打開電視機(jī)，正在播放少兒節(jié)目”是隨機(jī)事件；④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么他仍是可能發(fā)生的事件．其中，正確的說法是________．20.小強(qiáng)用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖拼成了三個(gè)圖案，他發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，若繼續(xù)這樣拼出第4個(gè)，第5個(gè)，…，那么第n個(gè)圖案中白色地面磚有________塊．21.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中“錦”為前面，“似”為下面，“前”為后面，則“祝”表示正方體的________面．22.小華在書上看到一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的均勻轉(zhuǎn)盤（如圖），想做一做實(shí)驗(yàn)，研究轉(zhuǎn)盤指針轉(zhuǎn)動后停留在區(qū)域“1”上的機(jī)會的大小，但沒有轉(zhuǎn)盤，請你為小華找三種不同的滿足條件的替代物作模擬實(shí)驗(yàn)．實(shí)物替代物：①________；②________；③________．23.口袋里裝有大小相同的卡片4張，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4試卷第11頁，總11頁, ．從口袋里抽取一張卡片不放回，再抽取一張．請你用列舉法（列表或畫樹狀圖）分析并求出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．24.紅星藥業(yè)股份公司為支援某受洪水災(zāi)害地區(qū)人民災(zāi)后治病防病，準(zhǔn)備捐贈320箱一種急需藥品，該公司備有多輛甲、乙兩種型號的貨車，如果用甲型車若干輛，裝滿每輛車后還余下20箱藥未裝；如果用同樣輛數(shù)的乙型車裝，則有一輛還可以裝30箱（此時(shí)其余各車已裝滿）．已知裝滿時(shí)，每輛甲型車比乙型車少裝10箱．（1）求甲、乙兩型車每輛裝滿時(shí)，各能裝多少箱藥品？（2）如果將這批藥品從公司運(yùn)到災(zāi)區(qū)的運(yùn)輸成本（含油費(fèi)、過路費(fèi)、損耗等）甲、乙兩型車分別為320元/輛，350元/輛．設(shè)派甲型車u輛，乙型車v輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緸閦元．請你提出一個(gè)派車方案：要保證320箱藥裝完，又使使運(yùn)輸總成本z最低，并求出這個(gè)最低運(yùn)輸成本值．25.如圖1，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=90度．以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點(diǎn)（不運(yùn)動至B、C兩點(diǎn)），過點(diǎn)M引半圓為O的切線，切點(diǎn)是P，過點(diǎn)A作AB的垂線AN，交切線MP于點(diǎn)N，AC與ON、MN分別交于點(diǎn)E、F．（1）證明：△MON是直角三角形；（2）當(dāng)BM=3時(shí)，求CFAF的值（結(jié)果不取近似值）；（3）當(dāng)BM=33時(shí)（圖2），判斷△AEO與△CMF是否相似？如果相似，請證明；如果不相似，請說明理由．26.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為M(2, -4)，且過點(diǎn)A(-1, 5)，連接AM交x軸于點(diǎn)B．（1）求這條拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；試卷第11頁，總11頁, （3）設(shè)點(diǎn)P(x, y)是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn)左方一段上的動點(diǎn)，連接PO，以P為頂點(diǎn)、PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R，連接PR，設(shè)△PQR的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在上述動點(diǎn)P(x, y)中，是否存在使S△PQR=2的點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．試卷第11頁，總11頁, 參考答案與試題解析2005年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.A二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11.甲學(xué)校參加跳遠(yuǎn)的人數(shù)比乙學(xué)校的多2人，或甲學(xué)校參加百米跑的人數(shù)比乙學(xué)校的多2人，或甲學(xué)校參加其它項(xiàng)目的人數(shù)比乙學(xué)校的少4人．12.3213.2π14.-2三、解答題（共12小題，滿分78分）15.解：原式=(a+2)(a-2)(a-2)2-4aa(a-2)=a+2-4a-2=1．16.解：結(jié)論為BE=DF．證明如下：如圖，連接DF．∵在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≅△CDF．∴BE=DF．17.解：（1）依題意得y=0.5x+0.2(200-x)-0.3×200=0.3x-20（0≤x≤200且x為整數(shù)）；（2）依題意：(0.3x-20)×30≥1000解得：x≥17779∴應(yīng)取x≥178∴小丁每天至少要賣178份報(bào)紙才能保證每月收入不低于1000元．18.100,t,(60+10t)作OH⊥PQ于點(diǎn)H，∴∠OHP＝90°，∵∠OPH＝70°-25°＝45°，在等腰直角三角形OPH中，OP＝200千米，試卷第11頁，總11頁, 根據(jù)勾股定理可算得OH＝$100sqrt{2}pprox141$（千米），設(shè)經(jīng)過t小時(shí)時(shí)，臺風(fēng)中心從P移動到H，則PH＝20t＝1002，算得t＝52（小時(shí)），此時(shí)，受臺風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：$60+10times5sqrt{2}pprox130.5$（千米）<141（千米）．∴城市O不會受到侵襲．19.②③④20.(4n+2)21.上22.4張共花色不同的撲克牌,用計(jì)算器取1-4共4個(gè)數(shù),用四個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4的小球23.解：解法一：列表 1 2 3 4  1  1，21，3 1，4  2 2，1  2，32，4  3 3，13，2  3，4  4 4，14，2  4，3 ∴P（和為偶數(shù)）=412=13方法二：畫樹狀圖：∴試卷第11頁，總11頁, P（和為偶數(shù)）=412=13．24.甲裝滿時(shí)每車能裝60箱；乙裝滿時(shí)每車能裝70箱；（2）依題有z=320u+350v，且60u+70v≥320其中u、v為非負(fù)整數(shù)，且0≤u≤6，0≤v≤5，其派車的方案可列表如下：u0123456v5432210經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，僅當(dāng)u=3，v=2時(shí)，藥品剛好裝完且運(yùn)輸總成本z最低，其值為z=320u+350v=320×3+350×2=1660（元），∴派甲型車3輛、乙型車2輛，可使320箱藥品裝完且運(yùn)輸成本z最低，其值為1660元．25.（1）證明：連接OP；∵M(jìn)B和MP是圓的切線，∴MP=MB；又∵OP=OB，OM=OM，∴Rt△MOP≅Rt△MOB；∴∠POM=∠BOM，同理∠AON=∠PON；∵∠POM+∠BOM+∠AON+∠PON=180°，∴2(∠NOP+∠POM)=180°即∠NOP+∠POM=90°；∴△NOM是直角三角形．（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，∴AO=OB=1，CM=BC-BM=2-3；∵∠MOB+∠AON=∠AON+∠ANO=90°∴∠BOM=∠ANO；∴Rt△OBM∽Rt△NAO，∴OB:AN=BM:AO，得AN=33；∵AN⊥AB，CB⊥AB，∴AN // BC；∴CF:AF=CM:AN=(2-3)試卷第11頁，總11頁, ：33=23-3；（3）解：∵BM=33，OB=1，∴tan∠MOB=MB:OB=33，即∠MOB=30°；∴∠FMC=∠OMB=60°；∴∠CMF=180°-2∠OMB=60°，∠EOA=180°-∠NOM-∠MOB=60°；又∵∠C=∠OAE=45°∴△AEO∽△CMF．26.解：（1）∵根據(jù)拋物線過M(2, -4)，A(-1, 5)，O(0, 0)三點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx(a≠0)，把M(2, -4)，A(-1, 5)代入得4a+2b=-4a-b=5，解得a=1b=-4，這條拋物線的解析式為y=x2-4x；（2）設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b(k≠0)，把M(2, -4)，A(-1, 5)兩點(diǎn)代入得2k+b=-4-k+b=5，解得k=-3b=2，故直線AM的解析式為y=-3x+2，令y=0，解得x=23，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(23, 0)；（3）設(shè)點(diǎn)P(x, y)則，Q的坐標(biāo)是(2x, 0)，代入直線AM的解析式y(tǒng)=-3x+2，就可以求出R的坐標(biāo)．得到QR的長度，QR邊上的高是x，∴S=-3x2+x(0
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