2012年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）以下每個小題均給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個答案是正確的請將正確的代號直接填在題后的括號內(nèi)．)1..的倒數(shù)是A.B..C..D...2.下面四個幾何體中，其左視圖為圓的是（）A.B.C.D.3.下面運算正確的是()A.?香B.香C.香D..香4.宜賓今年?月某天各區(qū)縣的最高氣溫如下表：區(qū)翠南長江宜珙高興筠屏縣屏溪寧安賓縣縣文連山區(qū)縣最..........高氣溫則著個區(qū)縣該天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A..，.??B..，.C..，.D..，.5.將代數(shù)式化成的形式為（）A..B..C..D.6.分式方程香的解為（）..A..B..C.無解D..或.7.如圖，在四邊形中，，，＝，香，點、分別為、的中點，則與多邊形的面積之比為（）試卷第1頁，總11頁 A.B.C.D.?8.給出定義：設(shè)一條直線與一條拋物線只有一個公共點，且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：①直線香是拋物線香的切線；②直線香與拋物線香相切于點點；③若直線香與拋物線香相切，則相切于點點；④若直線香?與拋物線香相切，則實數(shù)?香．其中正確命題的是（）A.①②④B.①③C.②③D.①③④二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填在題中橫線上．)9.分解因式：.?.?＝________．點10.一元一次不等式組.的解是________．.11.如圖，已知＝＝.＝?，則＝________．12.如圖，在平面直角坐標系中，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐試卷第2頁，總11頁 標為________．13.已知香.，香，當時，.香恒成立，則的值為________．14.如圖，已知正方形的邊長為，連接，，平分交于點，則香________．?15.如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)香的圖象交于點、點兩點，若使，則的取值范圍是________．16.如圖，在中，是直徑，點是上一點，點是的中點，弦于點，過點的切線交的延長線于點，連接，分別交、于點、，連接．給出下列結(jié)論：①香；②香；③點是的外心；④香．其中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．試卷第3頁，總11頁 三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17.（1）計算：.??17..（2）先化簡，再求值：，其中香tan?．18.如圖，點、、、在同一直線上，香，，香．求證：香．19.為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中一共抽查了________名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為________，喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是________人；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形為菱形，且點.，點．求經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式；試卷第4頁，總11頁 設(shè)是中所求函數(shù)圖象上一點，以，，為頂點的三角形的面積與的面積相等．求點的坐標．21.某市政府為落實“保障性住房政策”，年已投入.億元資金用于保障性住房建設(shè)，并規(guī)劃投入資金逐年增加，到.年底，將累計投入??億元資金用于保障性住房建設(shè)．（1）求到.年底，這兩年中投入資金的平均年增長率（只需列出方程）；（2）設(shè)（1）中方程的兩根分別為，，且的值為，求的值．22.如圖，拋物線香的頂點在直線?香?上．求拋物線頂點的坐標；設(shè)拋物線與軸交于點，與軸交于點，（點在點的左側(cè)），試判斷的形狀；.在直線上是否存在一點，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．23.如圖，、相交于、兩點，其中的半徑香，的半徑香．過點作，分別交和于點、，連接、，過點任作一直線交和于點、，連接、、、，且與的延長線交于點．（1）求證：香；（2）若香，試求度數(shù)．24.如圖，在中，已知＝＝?，＝，且，將與重合在一起，不動，運動，并滿足：點在邊上沿到的方向運動，且始終經(jīng)過點，與交于點．試卷第5頁，總11頁 （1）求證：；（2）探究：在運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由；（3）當線段最短時，求重疊部分的面積．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2012年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）以下每個小題均給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個答案是正確的請將正確的代號直接填在題后的括號內(nèi)．1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.B二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填在題中橫線上．9..?10..11.12.點13.14.15.或16.②③④三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解：（1）原式香..香.；（2）原式香香香當香tan?時，原式香．18.證明：∵香∴香，即香又∵，∴香∴香在和中，試卷第7頁，總11頁 香∵香香∴，∴香．19.?,?,（2）（用樹狀圖）設(shè)舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次是①②③④，故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率是香；（用列表法）舞蹈樂器聲樂戲曲舞蹈舞蹈、樂器舞蹈、聲樂舞蹈、戲曲樂器樂器、舞蹈樂器、聲樂樂器、戲曲聲樂聲樂、舞蹈聲樂、樂器聲樂、戲曲戲曲戲曲、舞蹈戲曲、樂器戲曲、聲樂故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率是香．20.解：在中，由勾股定理得，香香?.∵四邊形是菱形，∴香香?，且.∴點坐標為點?.?設(shè)反比例函數(shù)的解析式為香，?將點代入得，?香解得，?香.故經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式為:香.設(shè)點的橫坐標為，∵香香?，香.，∴香香.∴香??香，.香??香??.∵香，.∴??香，試卷第8頁，總11頁 解得??香，即香...?當香時，香香；..?當香時，香香；..??故點的坐標為點或點...21.解：（1）設(shè)到.年底，這兩年中投入資金的平均年增長率為，根據(jù)題意得：...香??（2）由（1）得，.??香，由根與系數(shù)的關(guān)系得，香.，香??，又∵香香香??香∴?香解得，香或香．22.解：∵頂點的橫坐標為香香，且頂點在香?上，∴當香時，香?香，∴點．是直角三角形．將點代入香，可得，香，∴香.，∴香.，∴點.，當香時，.香，解得香，香.，∴點，.點，香香，香.香，香.香，香，∴香，即是直角三角形．.存在．由題意知：直線香?交軸于點點?，交軸于點?點，∴香香?，又∵香香.，∴與都是等腰直角三角形，∴，即，則構(gòu)成平行四邊形只能是或，如圖，過點作軸的垂線，過點作軸的垂線交過且平行于軸的直線于點．試卷第9頁，總11頁 設(shè)點?，則點?，則香??，香???香??，香香.，由勾股定理得：香，香，解得香或，∴點或點，存在點點或點使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．23.的度數(shù)是?．24.證明：∵＝，∴＝，∵，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴；能．∵＝＝，且，∴，∴；當＝時，則，∴＝＝?，∴＝＝?＝，當＝時，則＝，∴＝，即＝，又∵＝，∴，∴香，?∴香香，?∴＝香；∴＝或．試卷第10頁，總11頁 設(shè)＝，又∵，∴香，即：香，?∴香香.，????∴＝?香.，??∴當＝.時，最短為，?又∵當＝＝.香時，∴點為的中點，∴，∴香香，此時，，香∴香，?香香．???試卷第11頁，總11頁