2019年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項填涂在答題卡對應題目上。1.2的倒數(shù)是（）A.12B.-2C.-12D.±122.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.000052米．將0.000052用科學記數(shù)法表示為（）A.5.2×10-6B.5.2×10-5C.52×10-6D.52×10-53.如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，E是DC上一點，DE=1，將△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到與△ABF重合，則EF的長為________.4.一元二次方程x2-2x+b=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2為（）A.-2B.bC.2D.-b5.已知一個組合體是由幾個相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個數(shù)最多是（）A.10B.9C.8D.76.如表記錄了兩位射擊運動員的八次訓練成績：次數(shù)環(huán)數(shù)運動員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設甲、乙的平均數(shù)分別為xˉ甲、xˉ乙，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下列結(jié)論正確的是（）A.xˉ甲=xˉ乙，s甲2s乙2C.xˉ甲>xˉ乙，s甲20)的圖象和一次函數(shù)y=-x+b的圖象都過點P(1,?m)，過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標原點，△OAP的面積為1.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形OAPMB的面積．23.如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A、C兩點，BC=1，AD為⊙O的弦，連結(jié)BD，∠BAD=∠ABD=30°，連結(jié)DO并延長交⊙O于點E，連結(jié)BE交⊙O于點M．(1)求證：直線BD是⊙O的切線；(2)求⊙O的半徑OD的長；(3)求線段BM的長．24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過A(0,?-3)、B(3,?0)兩點，該拋物線的頂點為C．(1)求此拋物線和直線AB的解析式；(2)設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)設點P是直線AB下方拋物線上的一動點，當△PAB面積最大時，求點P的坐標，并求△PAB面積的最大值．第9頁共12頁◎第10頁共12頁 參考答案與試題解析2019年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項填涂在答題卡對應題目上。1.A2.B3.2134.C5.B6.A7.C8.D二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填在答題卡對應題中橫上。9.(b+c+a)(b+c-a)10.6011.y=2(x+1)2-212.16513.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-5014.-2≤m<115.4π16.①③④三、解答題:(本大題共8小題,共72分)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.解：(1)原式＝1-12+1+(22)2=2-12+12=2.(2)原式=2xy(x+y)(x-y)÷2x(x+y)(x-y)=2xy(x+y)(x-y)×(x+y)(x-y)2x=y．18.證明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE，∴△ABC?△ADE(SAS),∴∠C=∠E.19.解：(1)三個年級獲獎總?cè)藬?shù)為17÷34%=50（人）；(2)三等獎對應的百分比為1050×100%=20%，則一等獎的百分比為1-(14%+20%+34%+24%)=8%，補全圖形如下：(3)由題意知，獲一等獎的學生有50×8%=4人，其中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率為13．20.解：設乙車的速度為x千米/時，則甲車的速度為(x+10)千米/時．根據(jù)題意，得：450x+10+12=440x，解得：x=80，或x=-110（舍去），∴x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意．當x=80時，x+10=90．甲車的速度為90千米/時，乙車的速度為80千米/時.21.解：設AM=x米，第9頁共12頁◎第10頁共12頁 在Rt△AFM中，∠AFM=45°，∴FM=AM=x，在Rt△AEM中，tan∠AEM=AMEM，則EM=AMtan∠AEM=33x，由題意得，F(xiàn)M-EM=EF，即x-33x=40，解得，x=60+203，∴AB=AM+MB=61+203.答：該建筑物的高度AB為(61+203)米.22.解：(1)∵過點P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標原點，△OAP的面積為1，∴S△OAP=12|k|=1，∴|k|=2.∵k>0，∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x.∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象過點P(1,?m)，∴m=21=2，∴P(1,?2).∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點P(1,?2)，∴2=-1+b，解得b=3，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.(2)設直線y=-x+3交x軸、y軸于C，D兩點，∴C(3,?0)，D(0,?3)，??解y=-x+3，y=2x，?得x=1，y=2，?或x=2，y=1，?∴P(1,?2)，M(2,?1)，∴PA=1，AD=3-2=1，BM=1，BC=3-2=1，∴五邊形OAPMB的面積為S△COD-S△BCM-S△ADP=12×3×3-12×1×1-12×1×1=72．23.(1)證明：∵OA=OD，∠A=∠ABD=30°，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，∴∠ODB=180°-∠DOB-∠ABD=90°，∵OD是半徑，∴BD是⊙O的切線；(2)解：∵∠ODB=90°，∠DBC=30°，∴OD=12OB，∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半徑OD的長為1；(3)解：∵OD=1，∴DE=2，BD=3，∴BE=BD2+DE2=7，∵BD是⊙O的切線，BE是⊙O?的割線，∴BD2=BM?BE，∴BM=BD2BE=37=377．24.解：(1)∵拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過A(0,?-3)、B(3,?0)兩點，∴9a-6+c=0，c=-3，?∴a=1，c=-3，?∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3，∵直線y=kx+b經(jīng)過A(0,?-3)、B(3,?0)兩點，∴3k+b=0，b=-3，?解得：k=1，b=-3，?∴直線AB的解析式為y=x-3.(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴拋物線的頂點C的坐標為(1,?-4)，∵CE?//?y軸，∴E(1,?-2)第9頁共12頁◎第10頁共12頁 ，∴CE=2，①如圖，若點M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CE=MN，設M(a,?a-3)，則N(a,?a2-2a-3)，∴MN=a-3-(a2-2a-3)=-a2+3a，∴-a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去），∴M(2,?-1)，②如圖，若點M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CE=MN，設M(a,?a-3)，則N(a,?a2-2a-3)，∴MN=a2-2a-3-(a-3)＝a2-3a，∴a2-3a=2，解得：a=3+172，a=3-172（舍去），∴M(3+172,?-3+172)，綜合可得M點的坐標為(2,?-1)或(3+172,-3+172)．(3)如圖，作PG?//?y軸交直線AB于點G，設P(m,?m2-2m-3)，則G(m,?m-3)，∴PG=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m，∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=12PG?OB=12×(-m2+3m)×3=-32m2+92m=-32(m-32)2+278，∴當m=32時，△PAB面積的最大值是278，此時P點坐標為(32,-154)．第9頁共12頁◎第10頁共12頁