2007年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）)1.25的平方根是（）A.5B.-5C.±5D.6252.下列各式中計(jì)算正確的是（）A.2a+3b=5abB.a?a3=a3C.(a2)3=a5D.(2a)3=8a33.“12315”是消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)投訴電話號(hào)碼，數(shù)學(xué)函數(shù)表：1，2，3，1，5中中位數(shù)是（）A.1B.2C.3D.54.圖中幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.5.你吃過(guò)拉面嗎？在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)，如果用一定體積的面團(tuán)做成拉面，下面能大致反映面要的總長(zhǎng)度y與面條的粗細(xì)（橫截面積）S之間的之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)6.計(jì)算：(-3)2-|-10|＝________．7.當(dāng)x________時(shí)，x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．8.如圖，數(shù)軸上表示的是一個(gè)不等式組的解集，這個(gè)不等式組的整數(shù)解是________．9.一元二次方程x2+2x=0的解是________．10.如圖，將△ABC繞AC邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形拼成的四邊形一定是試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ________形．11.如圖，直線l上有一動(dòng)點(diǎn)P(x,?y)，則y隨x的增大而________．12.為參加畢業(yè)晚會(huì)，小敏用圓心角為120°，半徑20cm的扇形紙片圍成一頂圓錐形的帽子，若小敏的頭圍約60cm，她戴這頂帽子大小合適嗎？________．（填“合適”或“不合適”）13.某校在一次健康知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，隨機(jī)抽取部分同學(xué)測(cè)試的成績(jī)?yōu)闃颖荆ǔ煽?jī)?yōu)檎麛?shù)），繪制的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若這次測(cè)試成績(jī)80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為_(kāi)_______%．14.如圖，圖①是邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形，圖②是將圖①中的陰影部分剪拼成的一個(gè)等腰梯形，比較圖①和圖②陰影部分的面積，可驗(yàn)證的乘法公式是________公式．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝26．先順次連接矩形各邊中點(diǎn)得菱形，又順次連接菱形各邊中點(diǎn)得矩形，再順次連接矩形各邊中點(diǎn)得菱形，照此繼續(xù)，…，第10次連接的圖形的面積是________．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 三、解答題（共10小題，滿分90分）)16.解方程：xx+1-4x=1．17.先化簡(jiǎn)再求值：4aa2-4-2a-2，其中a=2-218.廣安市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，被評(píng)為“全國(guó)優(yōu)秀旅游城市”，下圖是該市部分旅游景點(diǎn)的示意圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．請(qǐng)以圖中某個(gè)景點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并在圖中用坐標(biāo)表示這些景點(diǎn)的位置．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于F．求證：AE=CF．20.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(-2,?1)，B(1,?n)兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值>反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．21.如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內(nèi)一化工廠遷至距縣城50km，方位為北偏東53°的B處（新廠址）．（1）求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；（2）為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運(yùn)輸，決定新修一個(gè)火車(chē)站和一條連接縣城、火車(chē)站、化工廠的公路，火車(chē)站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短在圖中作試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 出點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8)22.“手心、手背”是在同學(xué)中廣為流傳的游戲．游戲時(shí)，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”兩種手勢(shì)中的一種，規(guī)定：①出現(xiàn)三個(gè)相同的手勢(shì)不分勝負(fù)，繼續(xù)比賽；②出現(xiàn)一個(gè)“手心”和兩個(gè)“手背”或者出現(xiàn)一個(gè)“手背”和兩個(gè)“手心”時(shí)，則出一種手勢(shì)者為勝，兩種相同手勢(shì)者為負(fù)．（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背”，請(qǐng)畫(huà)樹(shù)形圖或用列表法求出甲、乙、丙三位同學(xué)獲勝的概率各是多少？（2）若甲同學(xué)只出“手背”，乙、丙兩位同學(xué)仍隨機(jī)地出“手心”或“手背”，問(wèn)甲同學(xué)獲勝的可能性會(huì)減少嗎？為什么？23.如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使CD=BD，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線交AC于點(diǎn)E．(1)請(qǐng)猜想DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)AB=6，BD=2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．24.某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)臍橙，A村有臍橙300噸，B村有臍橙200噸．現(xiàn)將這些臍橙運(yùn)到甲乙兩個(gè)冷藏庫(kù)，已知甲庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，乙?guī)炜蓛?chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往甲、乙兩庫(kù)的運(yùn)費(fèi)分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往甲、乙兩庫(kù)的運(yùn)費(fèi)分別為每噸15元和24元．設(shè)從A村運(yùn)往甲庫(kù)的臍橙重量為x噸．?庫(kù)村??甲?乙總計(jì)??A?x??300噸?B???200噸?總計(jì)?240噸?260噸?500噸（1）請(qǐng)仔細(xì)閱讀并填表．（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最少．25.如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3交軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) （1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積；（3）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2007年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.C2.D3.B4.B5.A二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）6.-17.≥-18.1，2，3，9.0或-210.平行四邊11.減小12.不合適13.6614.平方差15.1三、解答題（共10小題，滿分90分）16.解：方程兩邊同乘x(x+1)，得：x2-4(x+1)=x(x+1)，整理得：-4x-4=x，解得：x=-45，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-45是原方程的解．17.解：原式=4a(a+2)(a-2)-2a-2=4a-2(a+2)(a+2)(a-2))=2a-4(a+2)(a-2)=2a+2；把a(bǔ)=2-2代入，得：原式=22=2．18.解：以思源廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 由圖可知，各景點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：思源廣場(chǎng)(0,?0)，鄧小平故居(0,?1)，翠湖(-4,?4)，寶箴塞(-8,?-3)，華整山石林(3,?-3)，大洪湖(5,?-6)．19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB?//?CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE?△CDF∴AE=CF．20.把A(-2,?1)代入y=mx，得m＝-2，即反比例函數(shù)為y=-2x，則n=-21?n＝-2，即B(1,?-2)，把A(-2,?1)，B(1,?-2)代入y＝kx+b，求得k＝-1，b＝-1，所以y＝-x-1；由圖象可知：x<-2或00，∴y隨x的減小而減小，∴要使總運(yùn)費(fèi)最低，x必須取最小值．∴當(dāng)x=40時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小．調(diào)運(yùn)方案為：從A村運(yùn)往甲庫(kù)40噸，運(yùn)往乙?guī)?60噸，從B村運(yùn)往甲庫(kù)200噸，運(yùn)往乙?guī)?噸．25.解：（1）∵拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)∴-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1∴點(diǎn)A(-1,?0)，B(3,?0)又∵拋物線y=-x2+2x+3交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C(0,?3)（2）∵拋物線y=-x2+2x+3的頂點(diǎn)為M∴x=-b2a=22×(-1)=1y=4ac-b24a=4∴M(1,?4)過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB于E，則ME=4，OE=1，∴BE=OB-OE=3-1=2，OC=3∴S△BCM=S△△BOC=3．（3）存在點(diǎn)P1)以AC為腰：①當(dāng)以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)P1，p2（p1在p2的右側(cè)）AC=12+32=10，∴P1O=10-1，P2O=10+1∴P1(10-1,?0)P2(-10-1,?0)交y軸于p5與C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，坐標(biāo)為：(0,?-3)②以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)P3∴點(diǎn)P3與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P3坐標(biāo)為試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) (1,?0)，交y軸于點(diǎn)p6，p7兩點(diǎn)，p6(0,?3-10)，p7(0,?3+10)2)以AC為底邊：作AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)p4垂足為F，則AF=102∵∠AFP4=∠AOC=90°∠CAO=∠P4AF∴△AOC∽△AFP4∴AFAO=-AP4AC∴1021=-AP410∴AP4=5，∴OP4=5-1=4，∴P4(4,?0)∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1(10-1,?0)P2(-10-1,?0)P3(1,?0)，P4(4,?0)，p5(0,?-3)，p6(0,?10-3)，p7(0,?3+10)．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè)