2012年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意要求的，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)的代號(hào)填涂在機(jī)讀卡上（每題3分，共30分）)1..的相反數(shù)是（）A..B..C.D...2.經(jīng)專家估算，整個(gè)南海屬我國(guó)傳統(tǒng)海疆線的油氣資源約合?億美元，開采前景甚至要超過(guò)英國(guó)的北海油田，用科學(xué)記數(shù)法表示?億美元是（）美元．A.香?B.香??C.香?D.香?3.下列運(yùn)算正確的是（）A.香香B.香香香?C.香?香香?香D.香香4.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A.美B.麗C.廣D.安5.下列說(shuō)法正確的是（）A.商家賣鞋，最關(guān)心的是鞋碼的中位數(shù)B.?人中必有兩人陽(yáng)歷生日相同C.要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調(diào)查的方法D.隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)的?次數(shù)學(xué)成績(jī)，計(jì)算得平均分都是分，方差分別是?，，說(shuō)明乙的成績(jī)較為穩(wěn)定甲乙6.在平面直角坐標(biāo)系晦?中，如果有點(diǎn)與點(diǎn)，那么：①點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；②點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于?軸對(duì)稱；③點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④點(diǎn)與點(diǎn)都在?的圖象上，前面的四種描述正確的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④7.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡比是，堤壩高＝?h，則迎水坡面的長(zhǎng)度是（）試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.hB.hC.?hD.?h8.已知關(guān)于的一元二次方程香?＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則香的取值范圍是（）A.香香B.香?C.香?且香D.香?9.已知等腰中，于點(diǎn)，且，則底角的度數(shù)為（）A.?B.?C.?或?或?D.10.時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí)，時(shí)針和分針的夾角會(huì)隨著時(shí)間的變換而變化，設(shè)時(shí)針與分針的夾角為?度，運(yùn)行時(shí)間為分，當(dāng)時(shí)間從開始到止，圖中能大致表示?與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.二、填空題：請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案直接填寫在題目的橫線上（每小題3分，共18分）)11.分解因式：香＝________．12.實(shí)數(shù)h，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則h________．13.不等式??的正整數(shù)解是________．14.如圖，四邊形中，若去掉一個(gè)的角得到一個(gè)五邊形，則試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) ?________度．15.如圖，的邊位于直線上，，，．若由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第次落在直線上時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為________（結(jié)果用含有的式子表示）16.如圖，把拋物線?平移得到拋物線h，拋物線h經(jīng)過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)晦，它的頂點(diǎn)為，它的對(duì)稱軸與拋物線?交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17題5分，其它各6分，共23分）).17.計(jì)算：cos??．18.解方程：?．19.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在上，，求證：．20.如圖，已知雙曲線?和直線?h?交于點(diǎn)和，點(diǎn)的坐標(biāo)是，試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 垂直?軸于點(diǎn)，．（1）求雙曲線和和直線的解析式．（2）求晦的面積．四、實(shí)踐應(yīng)用：（本大題共4個(gè)小題，其中21題6分，其它小題各8分，共30分）)21.為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有各不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號(hào)①、②、③、④代表，化學(xué)用字母香、、、表示，測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．（1）請(qǐng)用樹形圖法或列表法，表示某個(gè)同學(xué)抽簽的各種可能情況．（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的、號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少？22.某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買塊電子白板比買臺(tái)筆記本電腦多元，購(gòu)買塊電子白板和?臺(tái)筆記本電腦共需.元．（1）求購(gòu)買塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)元，并購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買電子白板數(shù)量的倍，該校有哪幾種購(gòu)買方案？（3）上面的哪種購(gòu)買方案最省錢？按最省錢方案購(gòu)買需要多少錢？23.如圖，年月日，中國(guó)漁民在中國(guó)南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國(guó)海監(jiān)船在地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東方向的地，有一艘某國(guó)軍艦正以每小時(shí)海里的速度向正西方向的地行駛，企圖抓捕正在地捕魚的中國(guó)漁民，此時(shí)，地位于中國(guó)海監(jiān)船的南偏東?方向的海里處，中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)海里的速度趕往地救援我國(guó)漁民，能不能及時(shí)趕到？香香香?．24.現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長(zhǎng)為h，底比一腰多h，若把這個(gè)三角形紙板沿其對(duì)稱軸剪開，拼成一個(gè)四邊形，請(qǐng)畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計(jì)算拼成的各個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和．試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 六、拓展探索題（10分）．)25.如圖，在中，，以為直徑的晦分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：直線是晦的切線．?（2）若?，sin，求點(diǎn)到的距離．?（3）在第（2）的條件下，求的周長(zhǎng)．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系晦?中，軸于點(diǎn)，，tan晦，將晦繞著原點(diǎn)晦逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到晦；再將晦繞著線段晦的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn).，得到晦，拋物線?香??香經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．（1）求拋物線的解析式．（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點(diǎn)在什么位置時(shí)，的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到線段的距離為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2012年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意要求的，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)的代號(hào)填涂在機(jī)讀卡上（每題3分，共30分）1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.C10.D二、填空題：請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案直接填寫在題目的橫線上（每小題3分，共18分）11.香?香12.h13.，，14.15.?16.三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17題5分，其它各6分，共23分）17.解：原式???．18.解：方程兩邊同乘以，得：?，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，即不是原方程的解，則原分式方程無(wú)解．19.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，，即，在和中，，試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) ∴．20.解：（1）∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，解得，∴雙曲線解析式為?，∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∴?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，h?∴，h?h解得，∴直線的解析式為??；（2）如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)?時(shí)，?，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴晦，晦晦??晦?．四、實(shí)踐應(yīng)用：（本大題共4個(gè)小題，其中21題6分，其它小題各8分，共30分）21.畫樹狀圖得：如圖，可得某個(gè)同學(xué)抽簽的所有等可能情況有種；∵小張同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的有①，①，②，②共種情況，∴他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是．試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) 22.設(shè)購(gòu)買塊電子白板需要元，一臺(tái)筆記本電腦需要?元，由題意得：??，???.?解得：．?答：購(gòu)買塊電子白板需要?元，一臺(tái)筆記本電腦需要元．設(shè)購(gòu)買電子白板香塊，則購(gòu)買筆記本電腦香臺(tái)，由題意得：香香，?香?香?解得：香，∵香為正整數(shù)，∴香＝，，，則電腦依次買：臺(tái)，臺(tái)，?臺(tái)．因此該校有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買筆記本電腦?臺(tái)，則購(gòu)買電子白板塊；方案二：購(gòu)買筆記本電腦臺(tái)，則購(gòu)買電子白板塊；方案三：購(gòu)買筆記本電腦臺(tái)，則購(gòu)買電子白板塊；解法一：購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為：方案一：???＝?（元）方案二：??＝.（元）方案三：??＝（元）因此，方案三最省錢，按這種方案共需費(fèi)用元．解法二：設(shè)購(gòu)買筆記本電腦數(shù)為臺(tái)，購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為元，則＝?＝???，∵＝?，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)＝時(shí)，有最小值＝（元）因此，當(dāng)購(gòu)買筆記本電腦臺(tái)、購(gòu)買電子白板塊時(shí)，最省錢，這時(shí)共需費(fèi)用元．23.過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵＝?，＝海里，∴是等腰直角三角形，∴＝?（海里），在中，∵＝，∴＝tan＝??（海里），∴＝＝??海里，∵中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)海里的速度航行，某國(guó)軍艦正以每小時(shí)海里的速度航試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) 行，∴海監(jiān)船到達(dá)點(diǎn)所用的時(shí)間（小時(shí)）；??香?香某國(guó)軍艦到達(dá)點(diǎn)所用的時(shí)間香（小時(shí)），∵?香，∴中國(guó)海監(jiān)船能及時(shí)趕到．24.解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為h，底比一腰多h，∴等腰三角形的腰長(zhǎng)為h，底為h，底邊上的高為.h．拼成的各種四邊形如下：①∵，∴四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是h；②∵??.，∴四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是??.h；③∵??；∴四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是：??h；試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) ④∵晦.香.，∴晦香.香，∴四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是：?香?香h．六、拓展探索題（10分）．25.解：（1）∵且，在中，??.∴?.，∴?，又點(diǎn)在直徑上，∴直線是晦的切線．（2）如右圖，作于點(diǎn)，∵∴∴?∵?，sin，??∴sinsin，??解得：，∴由勾股定理得：，∴點(diǎn)到的距離為．（3）如右圖，連接，∵為直徑，∴，?∴中，?，cossin??又，∴?．∵，∴，∴．試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ?在中，?，??????，∴的周長(zhǎng)為．26.方法一：解：（1）∵軸，，tan晦，∴晦，∴，，．∵拋物線?香??香經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，香?∴，香??香解得∴拋物線的解析式為：??．（2）點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線??上的一點(diǎn)，如答圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為h，則h?，?，h?h．于是hh?，晦hh，晦晦h?h．?梯形晦晦??晦晦晦晦??hh??hhh?h..hhh??當(dāng)h時(shí)，的面積最大，這時(shí)，，即點(diǎn)．（3）假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)?，使點(diǎn)到線段的距離為．試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 如答圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．.由（2）可知，此時(shí)的面積可以表示為：??，在晦中，晦?晦∵，.∴??，解得或當(dāng)時(shí)，?；當(dāng)時(shí)，?，因此，在第三象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn)，使點(diǎn)到線段的距離為，這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)是或．方法二：（1）略．（2）連接，過(guò)點(diǎn)作軸垂線交于．?，設(shè)，則?，.∴?，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．（3）若拋物線上存在點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，則，.即，∴??，∴，，∴，．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)