2013年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意要求，請將符合要求的選項的代號填涂在機讀卡上（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）)1.的算術(shù)平方根是（）A.B.C.D.2.未來三年，國家將投入?億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將?億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.??億元B.??億元C.??億元D.??億元3.下列運算正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝4.有五個相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是（）A.B.C.D.5.數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.和B.和C.和D.和6.如果與是同類項，則（）香香香香A.B.C.D.香香香香7.等腰三角形的一條邊長為，另一邊長為，則它的周長為（）A.?B.?或C.D.8.下列命題中正確的是（）A.函數(shù)香的自變量的取值范圍是需B.菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C.一組對邊平行，另一組對邊相等四邊形是平行四邊形D.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等9.如圖，已知半徑與弦互相垂直，垂足為點，若香?香，香?香，試卷第1頁，總11頁 則圓的半徑為（）?A.?香B.??香C.?香D.?香10.已知二次函數(shù)香?的圖象如圖所示，對稱軸是直線香．下列結(jié)論：①?需，②香，③?，④?需其中正確的是（）A.①③B.只有②C.②④D.③④二、填空題：請將最簡答案直接填寫在題目后的橫線上（本大題共6個小題，每小題3分．共18分）)11.方程＝的根是________．12.將點沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向下平移個長度單位后得到點的坐標(biāo)為________．13.如圖，若香，香，香，則香________．14.解方程：香，則方程的解是________．15.如圖，如果從半徑為??香的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成?一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高是________?香．試卷第2頁，總11頁 ?16.已知直線香（?為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為?，則?????香________．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）)17.計算：ttsin．18.先化簡，再求值：，其中香．19.如圖，在平行四邊形中，，求證：．20.已知反比例函數(shù)香和一次函數(shù)＝．（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點香，求香和的值．（2）當(dāng)滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點？四、實踐應(yīng)用：（本大題共4個小題，其中第21小題6分，地22、23、24小題各8分，共30分）)21.月?日是“世界環(huán)境日”，廣安市某校舉行了“潔美家園”的演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，將學(xué)生的成績分成、、、四個等級，并制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形圖（如圖、圖）．試卷第3頁，總11頁 （1）補全條形統(tǒng)計圖．（2）學(xué)校決定從本次比賽中獲得和的學(xué)生中各選出一名去參加市中學(xué)生環(huán)保演講比賽．已知等中男生有名，等中女生有名，請你用“列表法”或“樹形圖法”的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．22.某商場籌集資金?萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于??萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格．空調(diào)彩電進價（元/臺）??售價（元/臺）設(shè)商場計劃購進空調(diào)臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為元．（1）試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？23.如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長米，高米，背水坡的坡角為?的防洪大堤（橫截面為梯形）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬米，加固后，背水坡的坡比＝?．（1）求加固后壩底增加的寬度的長；（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？24.雅安蘆山發(fā)生?級地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為的等腰直角三角形，要求剪出的半圓的直徑在的邊上，且半圓的弧與的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號）．五、理論與論證（9分）)25.如圖，在中，＝，以為直徑作半圓，交于點，連接，過點作，垂足為點，交的延長線于點．試卷第4頁，總11頁 （1）求證：是的切線．（2）如果的半徑為?，sin香，求的長．?六、拓展探究（10分）)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝?經(jīng)過、、三點，已知點，，．（1）求此拋物線的解析式．（2）點是直線上方的拋物線上一動點，（不與點、重合），過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點，作于點．①動點在什么位置時，的周長最大，求出此時點的坐標(biāo)；②連接，以為邊作圖示一側(cè)的正方形，隨著點的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點或恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應(yīng)的點的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號）試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意要求，請將符合要求的選項的代號填涂在機讀卡上（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.C2.B3.D4.B5.A6.D7.C8.D9.A10.C二、填空題：請將最簡答案直接填寫在題目后的橫線上（本大題共6個小題，每小題3分．共18分）11.或12.13.?14.香15.?16.三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17.原式＝香．18.解：原式香香香，當(dāng)香時，原式香香．19.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，香，香，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴香，香，試卷第6頁，總11頁 ∴香，在和中，香香，香∴．20.∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點香，∴香＝，解得香＝，即點，則＝＝．∴香＝，＝；由聯(lián)立方程香和一次函數(shù)＝，有香，即＝．∵要使兩函數(shù)的圖象沒有交點，須使方程＝無解．∴＝＝，解得．解也符合的前提條件∴當(dāng)時，兩函數(shù)的圖象沒有交點．四、實踐應(yīng)用：（本大題共4個小題，其中第21小題6分，地22、23、24小題各8分，共30分）21.根據(jù)題意得：??＝（人），故等級的人數(shù)為＝?（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示；列表如下：男男女女女男（（（（（男男女女女，，，，，男男男男男）））））男（（（（（男男女女女，，，，，男男男男男）））））女（（（（（男男女女女，，，，，女女女女女）））））試卷第7頁，總11頁 所有等可能的結(jié)果有?種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有種，則香．恰好是一名男生和一名女生?22.解：（1）設(shè)商場計劃購進空調(diào)臺，則計劃購進彩電臺，由題意，得香??香；??（2）依題意，有，?解得．∵為整數(shù)，∴香，，．即商場有三種方案可供選擇：方案：購空調(diào)臺，購彩電臺；方案：購空調(diào)臺，購彩電臺；方案：購空調(diào)臺，購彩電臺；（3）∵香，香需，∴隨的增大而增大，即當(dāng)香時，有最大值，香香?元．最大故選擇方案：購空調(diào)臺，購彩電臺時，商場獲利最大，最大利潤是?元．23.加固后壩底增加的寬度為米；完成這項工程需要土石立方米24.五、理論與論證（9分）25.證明：連接，如圖，∵為的直徑，∴＝，∴，∵＝，∴平分，即＝，∵＝，∴為的中位線，∴，∵，∴，∴是的切線；∵＝，∴＝，試卷第8頁，總11頁 在中，sin＝sin香香，而＝，?∴＝，在中，sin香香，?∴香，?∵，∴，??∴香，即香，?∴香．六、拓展探究（10分）26.∵拋物線＝?經(jīng)過點，，，?香∴?香，?香香解得香，?香所以，拋物線的解析式為＝；①∵，，∴＝＝，∴是等腰直角三角形，∴＝?，∵軸，∴＝?＝?，又∵，∴是等腰直角三角形，∴越大，的周長越大，易得直線的解析式為＝，設(shè)與平行的直線解析式為＝香，香香聯(lián)立，香消掉得，香＝，當(dāng)＝香＝，即香香時，直線與拋物線只有一個交點，最長，試卷第9頁，總11頁 ?此時香，香香，?∴點時，的周長最大；②拋物線＝的對稱軸為直線香香，如圖，點在對稱軸上時，過點作對稱軸于，在正方形中，＝，＝，∴＝，＝，∴＝，∵在和中，香香香，香∴，∴＝，設(shè)點的橫坐標(biāo)為??，則＝?，即＝?，∴點的坐標(biāo)為??，∵點在拋物線＝上，∴??＝?，整理得，??＝，解得?香（舍去），?香，?＝香，所以，點的坐標(biāo)為；如圖，點在對稱軸上時，設(shè)拋物線對稱軸與軸交于點，試卷第10頁，總11頁 ∵＝，＝，∴＝，又∵＝＝，＝，∴，∴＝，設(shè)點坐標(biāo)為，則有＝＝，解得香（不合題意，舍去）或香，此時點坐標(biāo)為．綜上所述，當(dāng)頂點恰好落在拋物線對稱軸上時，點坐標(biāo)為，當(dāng)頂點恰好落在拋物線對稱軸上時，點的坐標(biāo)為．試卷第11頁，總11頁