2015年四川省廣安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意要求，每小題3分，共30分）)1.與互為倒數(shù)的數(shù)是A.B.C.D.2.在第三屆中小學生運動會上，我市共有???名學生參賽，創(chuàng)造了比賽組別、人數(shù)、項目之最，將???用科學記數(shù)法表示為（）A.???B.?????C.???D.???3.下列運算正確的是（）A.?＝B.?＝C.＝D.?4.在市委、市府的領(lǐng)導下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面相對的面上標的字應是（）A.全B.明C.城D.國5.下列四個圖形中，線段是?的高的是（）A.B.C.D.6.下列說法錯誤的是（）A.“伊利”純牛奶消費者服務熱線是??，該十個數(shù)的中位數(shù)為B.服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)試卷第1頁，總11頁 C.要了解全市初三近萬名學生?年中考數(shù)學成績情況，適宜采用全面調(diào)查D.條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別7.如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.8.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程??的兩根，則該等腰三角形的周長是()A.B.C.?D.或9.某油箱容量為?的汽車，加滿汽油后行駛了??時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為，油箱中剩油量為，則與之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）A.＝??，??B.＝???，??C.＝??，???D.＝???，???10.如圖，拋物線?過點?和點??，且頂點在第四象限，設(shè)，則的取值范圍是A.?B.?C.??D.?二、填空題（每小題3分，共18分）)11.如果點?在第一象限，則的取值范圍是________．12.如圖，、、?三點在上，且?，則?________度．13.實數(shù)在數(shù)軸的位置如圖所示，則________．??14.不等式組的所有整數(shù)解的積為________．15.如圖，已知，，，分別為菱形?四邊的中點，，?試卷第2頁，總11頁 ?，則四邊形的面積為________．16.如圖，半徑為的分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動一周，用時分別為、、?，則、、?的大小關(guān)系為________．三、解答題（本大題共4小題，17題5分，18、19、20題各6分，共23分）)17.計算：??cos?．18.解方程：．19.如圖，在平行四邊形?中，將?沿翻折，使點?落在點處，和相交于點，求證：．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點，且與反比例函數(shù)?的圖象在第一象限交于點?，如果點的坐標為?，，是線段?的中點．（1）求點的坐標及一次函數(shù)解析式．（2）求點?的坐標及反比例函數(shù)的解析式．試卷第3頁，總11頁 四、實踐應用（本大題共4個小題，21題6分，22、23、24題各8分，共30分）)21.“陽光體育”運動關(guān)乎每個學生未來的幸福生活，今年五月，我市某校開展了以“陽光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時跳繩比賽，要求每個班選?名選手參賽，現(xiàn)將?名選手比賽成績（單位：次/分鐘）進行統(tǒng)計．繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（1）圖中值為________．（2）將跳繩次數(shù)在??的選手依次記為、、…，從中隨機抽取兩名選手作經(jīng)驗交流，請用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手和的概率．22.為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶，兩貧困村的計劃．現(xiàn)決定從某地運送箱魚苗到，兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為箱輛和箱輛，其運往，兩村的運費如下表：求這輛車中大小貨車各多少輛？現(xiàn)安排其中?輛貨車前往村，其余貨車前往村，設(shè)前往村的大貨車為輛，前往，兩村的總費用為元，試求出與的函數(shù)解析式；?在的條件下，若運往村的魚苗不少于??箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用．23.數(shù)學活動課上，老師和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿的高度．如圖，老師測得升旗臺前斜坡?的坡比為?＝t?（即t?＝t?），學生小明站在離升旗臺水平距離為?（即?＝?）處的?點，測得旗桿頂端的仰角為．已知?tan，升旗臺高＝，小明身高?＝?，請幫小明計算出旗桿的高度．試卷第4頁，總11頁 24.手工課上，老師要求同學們將邊長為的正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形，聰明的你請在下列四個正方形中畫出不同的剪裁線，并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積（注：不同的分法，面積可以相等）五、推理與論證（9分）)25.如圖，為的切線，為切點，過作的垂線，垂足為?，交于點，連接、，并延長交于點，與的延長線交于點．（1）求證：是的切線；?（2）若，且?＝，求的長和tan的值．??六、拓展探究（10分）)26.如圖，邊長為的正方形?一邊在負半軸上，直線t經(jīng)過點與軸，軸分別交于點，，拋物線頂點在直線上．（1）求，兩點的坐標及拋物線經(jīng)過，兩點時的解析式；（2）當拋物線的頂點在直線上運動時，連接，，試求的面積與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與軸交于點，當拋物線頂點在直線上運動時，以，?，，為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點坐標；若不能，請說明理由．試卷第5頁，總11頁 試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年四川省廣安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意要求，每小題3分，共30分）1.C2.B3.D4.C5.D6.C7.C8.A9.D10.B二、填空題（每小題3分，共18分）11.??12.?13.14.?15.?16.???三、解答題（本大題共4小題，17題5分，18、19、20題各6分，共23分）17.解：??cos????．18.化為整式方程得：＝，解得：＝，把＝代入原分式方程中，等式兩邊相等，經(jīng)檢驗＝是分式方程的解．19.證明：平行四邊形?中，將?沿對折，使點?落在處，可得?，?，在和中，∴，∴．20.解：（1）∵，點的坐標為?，∴點?，點、在一次函數(shù)?的圖象上，?∴，解得，，∴一次函數(shù)的解析式為．試卷第7頁，總11頁 （2）∵是線段?的中點，∴點?的坐標為，又∵點?在反比例函數(shù)?的圖象上，∴；∴反比例函數(shù)的解析式為．四、實踐應用（本大題共4個小題，21題6分，22、23、24題各8分，共30分）21.畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，恰好抽取到的選手和的有種情況，∴恰好抽取到的選手和的概率為：．22.解：設(shè)大貨車用輛，小貨車用輛，根據(jù)題意，得解得?答：大貨車用輛，小貨車用輛．由題意，得???????????????（?，且為整數(shù)）．?由題意，得???，解得，又∵?，∴且為整數(shù).∵????，????，隨的增大而增大，∴當時，最小，最小值為??????（元）．答：使總運費最少的調(diào)配方案是：輛大貨車、輛小貨車前往村；?輛大貨車、輛小貨車前往村，最少運費為??元．23.旗桿的高度為?．試卷第8頁，總11頁 24.根據(jù)分析，可得．（1）第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是、、?、，每個最小的等腰直角三角形的面積是：＝＝（2）第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是、、、?，每個最小的等腰直角三角形的面積是：＝＝（3）第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是、、、?，每個最小的等腰直角三角形的面積是：＝＝（4）第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是?、?，每個最小的等腰直角三角形的面積是：＝＝．五、推理與論證（9分）25.證明：連接，則＝，試卷第9頁，總11頁 ∵，∴?＝?，∴是的垂直平分線，∴＝，在和中，∵，∴∴＝，＝，∵為的切線，為切點，∴＝?，∴＝?，即，∴是的切線；連接，?∵，且?＝，??∴?＝，∴＝，在?中，由勾股定理得：???，∴＝＝?，＝＝?，在中，∵?，∴?＝??，解得：?＝，∴＝??＝?，在中，由勾股定理得：??，∴＝＝??，∵?＝?，＝，∴?，?，∴＝?＝，，∴，∴，即，????解得：，在中，試卷第10頁，總11頁 ?tan．??（補充方法：可以證明，可得，由此解決問題，可以??簡單一些）六、拓展探究（10分）26.解：（1）∵直線t經(jīng)過點，∴，解得，∴，∴?，??，∵拋物線經(jīng)過，兩點，?∴，解得，??∴拋物線經(jīng)過，兩點時的解析式為；（2）∵頂點在直線上，∴，∴，即；（3）如圖，若以，?，，為頂點的四邊形能成為平行四邊形，則?，?，作軸交過點平行于軸的直線相交于，則，?，∴，∴的橫坐標為，∵頂點在直線上，?∴，或?∴或．試卷第11頁，總11頁