2018年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。）)1..的倒數(shù)是（）A..B.C.D....2.下列運(yùn)算正確的是（）A..B...C...D..3.近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著．據(jù)統(tǒng)計(jì)約有人脫貧，把用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是A.香B.香C.香D.4.下列圖形中，主視圖為圖①的是A.B.C.D.5.下列說(shuō)法正確的是（）A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B.一組數(shù)據(jù)、、、、、.、.的中位數(shù)和眾數(shù)都是C.拋擲一枚硬幣次，一定有次“正面朝上”D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是香.，乙組數(shù)據(jù)的方差是香，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6.已知點(diǎn)香在第四象限，則的取值范圍是（）A.香.B..香香C.香.D.香7.拋物線可以由拋物線平移而得到，下列平移正確的是（）A.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.下列命題中：①如果香，那么香②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形③從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等④關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) 其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.B.C..D.9.如圖，已知的半徑是，點(diǎn)、、在上，若四邊形為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A..B..C..D......10.已知點(diǎn)為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，線段的長(zhǎng)度為，表示與的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A.B.C.D.二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)單答案填在答題卡相應(yīng)位置。本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）)11.要使有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12.一個(gè)邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于，那么________．13.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于點(diǎn)，平行于地面，若，則________度．14.如圖，，，于，若，則________．試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 15.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的有________．①香；②方程的兩個(gè)根是，.；③；④當(dāng)香時(shí)，隨的增大而減小16.為了從枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎(jiǎng)金蛋，檢查員將這些金蛋按的順序進(jìn)行標(biāo)號(hào)．第一次先取出編號(hào)為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有有獎(jiǎng)金蛋，他將剩下的金蛋在原來(lái)的位置上又按?編了號(hào)（即原來(lái)的號(hào)變?yōu)樘?hào)，原來(lái)的號(hào)變?yōu)樘?hào)……原來(lái)的號(hào)變?yōu)?號(hào)），又從中取出新的編號(hào)為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗(yàn)，仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有獎(jiǎng)金蛋……如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎(jiǎng)金蛋，問(wèn)這枚有獎(jiǎng)金蛋最初的編號(hào)是________．三、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）)17.計(jì)算：.cos..香．.18.先化簡(jiǎn)，并從，，，四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19.如圖，四邊形是正方形，為上一點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．求證：．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，已知，試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) .tan，?香．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)香時(shí)，的取值范圍．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）)21.某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識(shí)的普及情況，從該校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：本次調(diào)查的學(xué)生共有________人，估計(jì)該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約________人．請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；.“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．22.某車行去年型車的銷售總額為萬(wàn)元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少?．求今年型車每輛車的售價(jià)；該車行計(jì)劃新進(jìn)一批型車和型車共輛，已知，型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是元，元，今年型車的銷售價(jià)格是元，要求型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？23.據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速，如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)到公路的距離?，檢測(cè)路段的起點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏東方向上，終點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏東方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測(cè)得此車由處行駛到處的時(shí)間為?．問(wèn)此車是否超過(guò)了該路段??的限制速度？（觀測(cè)點(diǎn)離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：香，.香.）試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 24.下面有張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下：（1）畫(huà)一個(gè)直角邊長(zhǎng)為，面積為的直角三角形．（2）畫(huà)一個(gè)底邊長(zhǎng)為，面積為的等腰三角形．（3）畫(huà)一個(gè)面積為的等腰直角三角形．（4）畫(huà)一個(gè)一邊長(zhǎng)為，面積為的等腰三角形．五、推理論證題（9分）)25.如圖，已知是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)，是的弦，，垂足為．（1）求證：．（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若cos，，求的長(zhǎng)．六、拓展探索題（10分）)26.如圖，已知拋物線與直線.交于，兩點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，連接，，已知香.，.香．試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 求此拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使的值最大，并求出這個(gè)最大值；.點(diǎn)為軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2018年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。）1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.D8.A9.C10.A二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)單答案填在答題卡相應(yīng)位置。本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.12.13.14.15.②③16.三、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）.17.原式?..．18.解：原式，∵且且，∴，則原式．19.證明略.20.∵，tan，試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) ∴.，∴香.，把香.代入可得，，∴反比例函數(shù)的解析式為，把?香代入反比例函數(shù)，可得?.，∴.香，把香.，.香代入一次函數(shù)，可得.，.解得，∴一次函數(shù)的解析式為．由圖可得，當(dāng)香時(shí)，的取值范圍為.香香或香．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21.,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，.畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個(gè)，∴（恰好抽到名男生）．列表如下：香香香香香香香香香試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) 香香香由表可知共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個(gè)，∴（恰好抽到名男生）．22.解：設(shè)今年型車每輛售價(jià)為元，則去年每輛售價(jià)為元，?根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：今年型車每輛車售價(jià)為元．設(shè)今年新進(jìn)型車輛，銷售利潤(rùn)為元，則新進(jìn)型車輛，根據(jù)題意得：．∵型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的兩倍，∴，解得：．∵香，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值，此時(shí).．答：購(gòu)進(jìn)輛型車，.輛型車時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．23.此車沒(méi)有超過(guò)了該路段??的限制速度24.如圖所示：如圖所示：如圖.所示；如圖所示．五、推理論證題（9分）25.方法一：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) ∴coscos，在中，cos，，∴，∴，∴，在中，設(shè)，，，，∴，∵是直徑，∴?，在中，cos，，∴.，∴．方法二：∵，，∴，，，∴?，∵，∴?，∴，?在?中，cos?，，∴?，?在?中，cos?，設(shè)，?，∴?.，.，由得：.，，∴，∴，在中，cos，，∴.，∴．六、拓展探索題（10分）26.解：將香.，.香代入函數(shù)解析式，得試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) .?，.解得，.拋物線的解析式是.；由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)上任意一點(diǎn)有，.聯(lián)立方程組，.解得（不符合題意，舍去），，.∴香，當(dāng)點(diǎn)，，共線時(shí)，取最大值，即為的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，由勾股定理，得，取最大值為；.存在點(diǎn)使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，在中，∵，∴，在中，∵.，∴，∴?，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，?，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為香.香，①當(dāng)時(shí)，∽△，∵?，，∴∽△，試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) ∴，即，.∴.，..解得，（舍去），∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.，∴香，②當(dāng)時(shí)，∽△，∵?，，∴∽△，∴，即.，∴.，...解得（舍去），（舍去）.∴此時(shí)無(wú)符合條件的點(diǎn)，綜上所述，存在點(diǎn)香．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)