2011年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）1.計算：-(-1)2011的結(jié)果是（）A.1B.-1C.2011D.-20112.下列事件中，不是必然事件的是（）A.對頂角相等B.內(nèi)錯角相等C.三角形內(nèi)角和等于180°D.等腰梯形是軸對稱圖形3.一家鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進貨時，多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)4.不等式3x-5<3+x的解集是（）A.x≤4B.x≥4C.x<4D.x>45.已知1是關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一個根，則m的值是(    )A.1B.-1C.0D.無法確定6.順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是(    )A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形7.已知兩圓相外切，連心線長度是10厘米，其中一圓的半徑為6厘米，則另一圓的半徑是（）A.16厘米B.10厘米C.6厘米D.4厘米8.關于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）9.2011年4月10日4時47分，我國第八顆北斗導航衛(wèi)星發(fā)射成功，標志著北斗區(qū)域衛(wèi)星導航系統(tǒng)的基本系統(tǒng)建成，打破了歐美對該領域的壟斷．據(jù)中科院詳細估算，該系統(tǒng)到2020年有望形成價值400000000000元的產(chǎn)業(yè)，用科學記數(shù)法表示為________元．10.我們可以利用計算器求一個正數(shù)a的算術平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：．小明按鍵輸入顯示結(jié)果為4，則他按鍵輸入顯示結(jié)果應為________．11.因式分解：x3y2-x5=________．12.一個物體的三視圖如圖所示，這個幾何體是________．13.如圖，點P是反比例函數(shù)y=6x圖象上的一點，則矩形PEOF的面積是________．14.兩個袋子中分別裝著寫有1、2、3、4的四張卡片，從每一個袋子中各抽取一張，則兩張卡片上的數(shù)字之和是6的機會是________．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，∠BAD=20°，則∠C=________第9頁共10頁◎第10頁共10頁, ．16.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，則需添加的一個條件是________（寫出一種情況即可）．三、解答題（本大題共9個小題，滿分為72分）17.計算：(2012-2011)0+3-8+2cos60°．18.將16個相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個小正方形涂成黑色，請你用兩種不同的方法分別在圖甲、圖乙中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形．19.先化簡，再把x取一個你最喜歡的數(shù)代入求值：(x2-4x2-4x+4+2-xx+2)÷xx-2．20.推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療是近幾年我國實行的一系列惠農(nóng)政策之一，村民只要每人每年自負20元，各級政府負擔80元，就可以加入合作醫(yī)療，享受農(nóng)村合作醫(yī)療帶來的實惠．小華與同學隨機抽樣調(diào)查了他們鄉(xiāng)的部分村民，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，對參加合作醫(yī)療的情況繪制了條形統(tǒng)計圖，并對其中參加合作醫(yī)療者的藥費報銷情況繪制了扇形統(tǒng)計圖；根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）本次調(diào)查了村民________位，被調(diào)查的村民中有________人報銷了醫(yī)藥費；（2）若該鄉(xiāng)共有10000村民，請你估算一下已有多少人參加了合作醫(yī)療，要使參加合作醫(yī)療的村民達到95%，還需多少村民參加．21.張家界市為了治理城市污水，需要鋪設一段全長為300米的污水排放管道，鋪設120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務，求原計劃每天鋪設管道多少米？22.如圖，某船由西向東航行，在點A測得小島O在北偏東60°，船航行了10海里后到達點B，這時測得小島O在北偏東45°，船繼續(xù)航行到點C時，測得小島O恰好在船的正北方，求此時船到小島的距離．23.閱讀材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，那么，x1+x2=-ba，x1x2=ca．這就是著名的韋達定理．現(xiàn)在我們利用韋達定理解決問題：已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根（1）填空：m+n=________，m⋅n=________；（2）計算1m+1n的值．第9頁共10頁◎第10頁共10頁, 24.如圖，在⊙O中，直徑AB的兩側(cè)有定點C和動點P，點P在弧AB上運動（不與A、B重合），過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．（1）試猜想：△PCQ與△ACB具有何種關系？（不要求證明）；（2）當點P運動到什么位置時，△ABC≅△PCB，并給出證明．25.如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(-4, 0)、B(-2, 2)，連接OB、AB，（1）求該拋物線的解析式．（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．（3）將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到△OA'B'，寫出A'B'的中點P的坐標，試判斷點P是否在此拋物線上．（4）在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形？若存在，請求出點M坐標及該直角梯形的面積；若不存在，請說明理由．第9頁共10頁◎第10頁共10頁, 參考答案與試題解析2011年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.C二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）9.4×101110.4011.x3(y-x)(y+x)12.圓錐13.614.31615.70°16.∠A=∠D或BC:EF=2:1三、解答題（本大題共9個小題，滿分為72分）17.0．18.解：如圖所示：19.解：原式=[(x+2)(x-2)(x-2)2-x-2x+2]•x-2x=(x+2)2-(x-2)2(x+2)(x-2)⋅x-2x=8x(x+2)(x-2)⋅x-2x=8x+2，∵原式中，x=2或x=-2時，分母為0，分式無意義，故x≠2且x≠-2，同時，x=0時，x-2x無意義．當x=6時，原式=1．20.300,1821.原計劃每天鋪設管道10米22.船與小島的距離是5(3+1)海里．23.3,32（2）1m+1n=m+nmn=332=2．24.解：(1)△PCQ∽△ACB；理由：∵CP⊥CQ，AB是⊙O的直徑，∴∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠A=∠P，∴△PCQ∽△ACB；（2）當PC過圓心時，△ABC≅△PCB．證明：∵PC和AB都是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠PBC=90°，且AB=PC，又∠A=∠P．∴△ABC≅△PCB．25.（1）解：由A(-4, 0)、B(-2, 2)在拋物線y=ax2+bx圖象上，得：0=a(-4)2+b(-4)2=a(-2)2+b(-2)解之得：a=-12，b=-2，∴該函數(shù)解析式為：y=-12x2-2x．（2）證明：過點B作BC垂直于X軸，垂足是點C．∵y=-12x2-2x=-12(x+2)2+2，∴線段CO、CA、CB的長度均為2，∴△ABC和△OBC為全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴第9頁共10頁◎第10頁共10頁, △OAB是等腰直角三角形（3）解：如圖，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到△OA'B'其中點B'正好落在y軸上且B'A' // x軸．又∵OB'和A'B'的長度為22，A'B'中點P的坐標為(2, -22)，顯然不滿足拋物線方程，∴點P不在此拋物線上（4）解：存在過點O，作OM // AB交拋物線于點M易求出直線OM的解析式為：y=x聯(lián)立拋物線解析式得：y=xy=-12x2-2x解之得點M(-6, -6)，顯然，點M(-6, -6)關于對稱軸x=-2的對稱點M'(2, -6)也滿足要求，故滿足條件的點M共有兩個，坐標分別為(-6, -6)和(2, -6)∴sABOM=S△ABO+s△AOM=12×4×2+12×4×6=16．（注：此題方法較多，只要合理均可給分）第9頁共10頁◎第10頁共10頁