2014年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）)9.我國第一艘航母“遼寧艦”的最大的排水量約為噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是________噸．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）)10.如圖，香?中，、分別為香、?的中點，則與香?的面積比為________．1..的絕對值是（）A..B..C.D...2.如圖，已知，＝㈠，.＝，則㈠＝（）11.已知一組數(shù)據(jù)，㈠，.的權(quán)數(shù)分別是，，，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是________．㈠.A.B.C.D.12.已知一次函數(shù).，當(dāng)________時，隨的增大而增大．3.要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）13.已知與.外切，圓心距為，若的半徑為，則.的半徑是________．A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖14.若點.㈠與點香關(guān)于軸對稱，則________．C.折線統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布統(tǒng)計圖.15.已知關(guān)于的方程.的一個根是，則________．16.如圖，香，?是半徑為的的兩條弦，香，?，是直徑，香于點，?4.若.與是同類項，則的值為于點，為上的任意一點，則?的最小值為________．A.B..C.㈠D.5.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.㈠B..C.D..三、解答題（本大題共9個小題，共計72分）)6.若..，則.等于（）.17.計算：t.t.．A.B.C.㈠.D.㈠.㈠.7.如圖，在香?中，?香，是斜邊?的中垂線，分別交香、?于、兩點．若香.18.先化簡，再求值：，其中.．..19.利用對稱變換可設(shè)計出美麗圖案，如圖，在方格紙中每一個頂點都在格點上的四邊形，且每個小正方形的邊長都為，完成下列問題：.，則?的長是（）A.B.㈠C.D.㈠8.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字.，，．隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機摸出另一個小球，其數(shù)字記為，則滿足關(guān)于的方程.有實數(shù)根的概率是（）.A.B.C.D.㈠.㈠第1頁共22頁◎第2頁共22頁 前的售價為每臺多少元？㈠23.閱讀材料：解分式不等式解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：㈠㈠?①或②?解①得：無解，解②得：.所以原不等式的解集是.請仿照上述方法解下列分式不等式：（1）圖案設(shè)計：先作出四邊形關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞點按順時針.旋轉(zhuǎn)；..?．（2）完成上述圖案設(shè)計后，可知這個圖案的面積等于________．.20.某校八年級一班進行為期天的圖案設(shè)計比賽，作品上交時限為周一至周五，班委會將參賽逐天進行統(tǒng)24.如圖，在四邊形香?中，香，?香?，?與香相交于點，?，若是?上任意計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖．已知從左到右各矩形的高度比為.?㈠???．且已知周三組的頻數(shù)是．一點，連接香交?于點，連接．（1）證明：?香?；（2）若?.㈠，香.，求四邊形香?的周長；（3）請你添加一個條件，使得香，并予以證明．（1）本次比賽共收到________件作品．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線＝.過、香、?三點，香、?坐（2）若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么第五組對應(yīng)的扇形的圓心角是________度．標(biāo)分別為和.，以香為直徑的經(jīng)過?點，直線垂直軸于香點．（3）本次活動共評出個一等獎和.個二等獎，若將這三件作品進行編號并制作成背面完全相同的卡片，并隨機抽出兩張，請你求出抽到的作品恰好一個一等獎，一個二等獎的概率．21.如圖：我漁政㈠船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在點觀測到我漁船?在北偏東方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)．若漁政㈠船航向不變，航行半小時后到達香點，觀測到我漁船?在東北方向上．問：漁政㈠船再按原航向航行多長時間，離漁船?的距離最近？（漁船?捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值．）（1）求直線香?的解析式；（2）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（3）點是上一動點（不同于，香），過點作的切線，交軸于點，交直線于點，設(shè)22.國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得線段長為，長為，請猜想的值，并證明你的結(jié)論；補貼元．若同樣用萬元所購買此款空調(diào)，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前前多.%，則該款空調(diào)補貼第3頁共22頁◎第4頁共22頁 （4）若點從出發(fā)，以每秒一個單位的速度向點香作直線運動，點同時從香出發(fā)，以相同速度向點?作直線運動，經(jīng)過秒時恰好使香為等腰三角形，請求出滿足條件的值．第5頁共22頁◎第6頁共22頁 5.A參考答案與試題解析【考點】由三視圖判斷幾何體2014年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷【解析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為，高為㈠，據(jù)此求得其體積即可．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）【解答】1.B根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為，高為㈠，【考點】故體積為：.＝㈠＝㈠，絕對值6.B【解析】【考點】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【解答】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根解：.的絕對值是.．二次根式的非負(fù)性故選：香．2.C【解析】【考點】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計算即可．平行線的性質(zhì)【解答】【解析】解：∵..，延長的邊與直線相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與∴，.它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解得，.如圖，延長的邊與直線相交，∴...，∵，∴＝＝㈠＝，故選香．由三角形的外角性質(zhì)，㈠＝.＝＝．7.B3.C【考點】【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)統(tǒng)計圖的選擇含30度角的直角三角形折線統(tǒng)計圖勾股定理軸對稱圖形【解析】【解析】求出?香，根據(jù)線段垂直平分線求出?，求出?、?香，求出?、、香，由勾股定理求出根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中香?，再求出?即可．得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【解答】解：如圖，∵在香?中，?香，【解答】∴㈠．根據(jù)題意，要求直觀反映我市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．∵垂直平分斜邊?，4.C∴?，∴?㈠，【考點】∴?香㈠㈠，同類項的概念【解析】∵香.，根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程等式，求出，的值，再相加即可．∴?，【解答】∴香.，解：因為.和是同類項，在香?中，由勾股定理得：?香.㈠，所以.，，.㈠，在香?中，由勾股定理得：?香.香?.㈠，故選?．第7頁共22頁◎第8頁共22頁 【解析】根據(jù)三角形的中位線得出香?，香?，推出香?，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可．.【解答】∵、分別為香、?的中點，故選：香．∴香?，香?，8.D.【考點】∴香?，列表法與樹狀圖法.∴，根的判別式香?香?11.【解析】.【考點】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足關(guān)于的方程＝有實數(shù)根的情況數(shù)，即可求出所求的加權(quán)平均數(shù)概率．【解析】【解答】本題是求加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)公式即可直接求解．解：列表如下：【解答】.解：平均數(shù)為：㈠.，㈠..--故答案為：．-..12.--【考點】.-一次函數(shù)的性質(zhì)--【解析】.-根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得?，然后解不等式即可．所有等可能的情況有種，.【解答】其中滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根，.解：當(dāng)?時，隨的增大而增大，即滿足的情況有種，所以．.則．故答案為：．㈠13.㈠故選.【考點】圓與圓的位置關(guān)系二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）【解析】9.晦根據(jù)兩圓外切時，圓心距兩圓半徑的和求解．【考點】【解答】科學(xué)記數(shù)法--表示較大的數(shù)解：根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是㈠．【解析】故答案為：㈠．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中tt，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成14.時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值?時，是正數(shù)；當(dāng)原【考點】數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【解答】【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：晦．根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列出方程求解即可．故答案為：晦．【解答】10.?解：∵點.㈠與點香關(guān)于軸對稱，【考點】∴.，㈠，三角形中位線定理解得：.，.，相似三角形的性質(zhì)與判定∴，第9頁共22頁◎第10頁共22頁 故答案為：．【解析】15.根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式...，然后合并即可．【考點】【解答】一元二次方程的解解：原式...【解析】㈠.．將代入已知方程，列出關(guān)于的新方程，通過解新方程即可求得的值．..18.解：原式【解答】.......解：根據(jù)題意，得..，..解得；.，故答案是：．16....當(dāng).時，原式.．.【考點】垂徑定理【考點】軸對稱的性質(zhì)分式的化簡求值【解析】【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將、香兩點關(guān)于對稱，因而?香?，即當(dāng)香、?、在一條直線上時，?的最小，即的值代入計算即可求出值．香?的值就是?的最小值【解答】【解答】..解：如圖所示：解：原式..........，..當(dāng).時，原式.．.19.如圖所示：連接，香，?，作?垂直香于．.根據(jù)垂徑定理，得到香香，??㈠，【考點】..利用軸對稱設(shè)計圖案∴香.香...㈠，利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案?.?..㈠.，【解析】∴?㈠，（1）首先找出對稱點的坐標(biāo)，然后畫圖即可；香香香?㈠，（2）首先利用割補法求出每一個小四邊形的面積，再乘以即可．在直角香?中根據(jù)勾股定理得到香?.，【解答】則?的最小值為.．如圖所示：故答案為：..面積：...㈠.＝.，三、解答題（本大題共9個小題，共計72分）...故答案為：.．17.解：原式...㈠.．【考點】零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪二次根式的混合運算絕對值第11頁共22頁◎第12頁共22頁 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】首先作?香，交香的延長線于，則當(dāng)漁政㈠船航行到處時，離漁政船?的距離最近，進而表20.示出香的長，再利用速度不變得出等式求出即可．【解答】用表示一等獎的作品，香表示二等獎的作品．作?香，交香的延長線于，則當(dāng)漁政㈠船航行到處時，離漁政船?的距離最近，設(shè)?長為，在?中，，.∵?＝，tan?，共有中情況，則（恰好一個一等獎，一個二等獎）．?㈠∴㈠，【考點】在香?中，∵?香＝香?＝，頻數(shù)（率）分布直方圖∴香＝?＝，列表法與樹狀圖法∴香＝香㈠＝㈠，扇形統(tǒng)計圖設(shè)漁政船從香航行到需要小時，則香香，晦【解析】㈠（1）根據(jù)第三組的頻數(shù)是，除以所占的比例即可求得收到的作品數(shù)；∴晦，（2）利用㈠乘以對應(yīng)的比例即可求解；∴㈠＝晦，（3）用表示一等獎的作品，香表示二等獎的作品，利用列舉法即可求解．晦【解答】解得：㈠，收到的作品總數(shù)是：；㈠.㈠∴，故答案為：；22.該款空調(diào)補貼前的售價為每臺㈠元第五組對應(yīng)的扇形的圓心角是：㈠；【考點】.㈠分式方程的應(yīng)用故答案為：；【解析】用表示一等獎的作品，香表示二等獎的作品．設(shè)該款空調(diào)補貼前的售價為每臺元，根據(jù)補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前前多.%，可建立方程，解出即可．【解答】設(shè)該款空調(diào)補貼前的售價為每臺元，，由題意，得：.%，.共有中情況，則（恰好一個一等獎，一個二等獎）．㈠解得：＝㈠．經(jīng)檢驗得：＝㈠是原方程的根．㈠21.漁政㈠船再按原航向航行小時后，離漁船?的距離最近．23.解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②..?解①得：無解，第13頁共22頁◎第14頁共22頁 解②得：.晦，∴香.香.㈠...，所以原不等式的解集是：.晦；.根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：∴四邊形香?的周長香.．.?.①或②（3）當(dāng)香?時，即為過香且和?垂直時垂線的垂足，香?，.?.理由：∵四邊形香?為菱形，解①得：?㈠，∴香??，香??，香?香，解②得：.．∵香??，所以原不等式的解集是：?㈠或.．∴?香?，【考點】∵香?，一元一次不等式組的應(yīng)用∴香?，【解析】∴香??香，?，先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式．∴香．【解答】【考點】解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：全等三角形的性質(zhì)①或②勾股定理..?解①得：無解，菱形的判定與性質(zhì)解②得：.晦，【解析】所以原不等式的解集是：.晦；（1）首先利用定理證明香??可得香??即可證明?香?．.根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（2）由香??可知，香?與?是軸對稱圖形，得出香，?香?，因.?.為?，所以?與香互相垂直平分，即可證得四邊形香?是菱形，然后根據(jù)勾股定理全等香長，①或②.?.進而求得四邊形的面積．解①得：?㈠，（3）首先證明香??可得?香?，再根據(jù)香?可得香?，進而得到解②得：.．香?香．所以原不等式的解集是：?㈠或.．【解答】24.（1）證明：在香?和?中，（1）證明：在香?和?中，香香??，香香??，????∴香??，∴香??，∴香??，∴香??，在?香和?中，在?香和?中，香??香??，香??香??，????∴?香?，∴?香?，（2）解：∵香??，（2）解：∵香??，∴香?和?是軸對稱圖形，∴香?和?是軸對稱圖形，∴香，香?，∴香，香?，∵?，∵?，∴四邊形香?是菱形，∴四邊形香?是菱形，∴香香??，∴香香??，∵?.㈠，香.，∵?.㈠，香.，∴㈠，香，∴㈠，香，第15頁共22頁◎第16頁共22頁 在中，根據(jù)射影定理得.＝，∴香.香.㈠...，∵香＝，＝，＝，∴四邊形香?的周長香.．.∴＝.；（3）當(dāng)香?時，即為過香且和?垂直時垂線的垂足，香?，理由：∵四邊形香?為菱形，如圖㈠．有三種情況；∴香??，香??，香?香，①當(dāng)＝香時，作香，∵香??，㈠∵直線香?的斜率為，∴?香＝㈠?，香?香＝?；∴?香?，∵香?，∵香＝，香＝，∴香?，.∴香??香，?，.∴，∴香．25.設(shè)直線香?的解析式為＝，解得；，㈠∵直線香?經(jīng)過香、?，②當(dāng)香＝香時，則＝，∴.，解得＝，㈠㈠③當(dāng)＝香時，作香，則＝香＝，香＝，，；解得：，...∵＝，...㈠.㈠∴＝【；∴直線香?的解析式為；．...解得．∵拋物線＝過、香、?三點，香、?坐標(biāo)分別為和，㈠∴.，...解得.，...∴拋物線的解析式為：；.........∴，，........∴頂點坐標(biāo)為；.＝.；如圖.，連接、、，則，在與中∴?，∴＝，同理可證香＝，∴＝，第17頁共22頁◎第18頁共22頁 ＝.；如圖.，連接、、，則，在與中∴?，∴＝，同理可證香＝，∴＝，在中，根據(jù)射影定理得.＝，∵香＝，＝，＝，.【考點】∴＝.；二次函數(shù)綜合題如圖㈠．有三種情況；【解析】①當(dāng)＝香時，作香，（1）用待定系數(shù)法即可求得；㈠（2）應(yīng)用待定系數(shù)法以及頂點公式即可求得；∵直線香?的斜率為，∴?香＝㈠?，香?香＝?；（3）連接、、，則，證得，求得＝，同理證得香＝，進而求得＝，然后根據(jù)射影定理即可求得．∵香＝，香＝，.（4）分三種情況分別討論，①當(dāng)＝香時，作香，根據(jù)直線香?的斜率可知香?香＝?；即可.求得，②當(dāng)香＝香時，則＝即可求得，③當(dāng)＝香時，作香，根據(jù)勾股定理即可求得．∴，【解答】設(shè)直線香?的解析式為＝，解得；㈠，∵直線香?經(jīng)過香、?，②當(dāng)香＝香時，則＝，∴.，解得＝，㈠㈠③當(dāng)＝香時，作香，則＝香＝，香＝，，；解得：，∵.＝..，...㈠.∴＝【；㈠∴直線香?的解析式為；．.解得．..㈠∵拋物線＝過、香、?三點，香、?坐標(biāo)分別為和，∴.，...解得.，...∴拋物線的解析式為：；.........∴，，........∴頂點坐標(biāo)為；.第19頁共22頁◎第20頁共22頁 第21頁共22頁◎第22頁共22頁