2015年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）)1..的相反數(shù)是A..B..C.D...2.如圖，＝，為上一點，且＝，以點為圓心，半徑為的圓與的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.以上三種情況均有可能3.下列運算正確的是A..B..C..D...?.4.下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖有兩個相同，而另一個不同的是A.①②B.②③C.②④D.③④5.若一組數(shù)據(jù)、、.、、?的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項中的（）A.B..?C.D.6.若關(guān)于的一元二次方程.??有實數(shù)根，則的非負整數(shù)值是A.B.，C.，.D.，.，7.函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是（）A.B.試卷第1頁，總10頁 C.D.8.任意大于的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個連續(xù)奇數(shù)的和，如：.?，??????，????，…按此規(guī)律，若分裂后其中有一個奇數(shù)是.，則的值是（）A.?B.?C.??D.?二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）)9.因式分解：________.＝________．10.如圖，與相交于點，且，請?zhí)砑右粋€條件________，使得．11.由中國發(fā)起創(chuàng)立的“亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行”的法定資本金為美元，用科學(xué)記數(shù)法表示為________美元．.12.如圖，在中，已知，，則與的面積比為________．13.一個不透明的口袋中有個紅球，.個白球和個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是黑球的概率是________．14.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點在半圓上，點、的讀數(shù)分別為、，則的大小為________度．?.15.不等式組的解集為________．.??16.如圖，在四邊形中，，連接，且，試卷第2頁，總10頁 .tan，，則________．三、解答題（本大題共9個小題，共計72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）).17.計算：?????.sin．.18.如圖，在邊長均為的正方形網(wǎng)格紙上有一個，頂點、、及點均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：（1）將向上平移?個單位，得到（不寫作法，但要標出字母）；（2）將繞點旋轉(zhuǎn)?，得到（不寫作法，但要標出字母）；...（3）求點繞著點旋轉(zhuǎn)到點.所經(jīng)過的路徑長．.......19.先化簡，再求值：，其中?.，..．20.隨著人民生活水平不斷提高，我市“初中生帶手機”現(xiàn)象也越來越多，為了了解家長對此現(xiàn)象的態(tài)度，某校數(shù)學(xué)課外活動小組隨機調(diào)查了若干名學(xué)生家長，并將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，得出如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．問：（1）這次調(diào)查的學(xué)生家長總?cè)藬?shù)為________．試卷第3頁，總10頁 （2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出持“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示學(xué)生家長持“無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)．21.小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走?，上坡路每分鐘走?，則他從家里到學(xué)校需min，從學(xué)校到家里需min．問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠？22.如圖是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個如圖.所示的數(shù)學(xué)模型，已知：、、三點在同一水平線上，，，?，．求點到的距離；.求線段的長度．23.閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題．按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第項，記為，依此類推，排在第位的數(shù)稱為第項，記為．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示．如：數(shù)列，，?，.?，…為等比數(shù)列，其中＝，公比為＝．則：（1）等比數(shù)列，，.，…的公比為________，第?項是________．（2）如果一個數(shù)列，.，，?，…是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)定義可得.?到：，，，．.所以：＝，＝＝＝.，＝＝.＝..?，…由此可得：＝________（用和的代數(shù)式表示）．（3）若一等比數(shù)列的公比＝.，第.項是，請求它的第項與第?項．24.如圖，已知：在平行四邊形中，點、、、分別在邊、、、上，，，且平分．求證：試卷第4頁，總10頁 ；.四邊形是菱形．25.如圖，二次函數(shù).?.?的圖象與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）過點的直線且交拋物線于另一點，求直線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：①在軸上是否存在一點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；②動點以每秒個單位的速度沿線段從點向點運動，同時，動點以每秒個單位的速度沿線段從點向點運動，問：在運動過程中，當運動時間為何值時，的面積最大，并求出這個最大值．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2015年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.B二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）9.,?10.11.?12.?2.13.14..15...16.三、解答題（本大題共9個小題，共計72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.原式＝??.?..＝．18.解：如圖所示；（2）...如圖所示：（3）∵?，?，.試卷第6頁，總10頁 ??∴點繞著點旋轉(zhuǎn)到點.所經(jīng)過的路徑長為?．?...?..19.解：原式?....?...，?.?..當?.，..時，原式.．?.?.20..如圖所示：持“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：.?..＝.；.學(xué)生家長持“無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)為：＝．.21.解：設(shè)平路有，下坡路有，??根據(jù)題意得，??解得：.?22.解：過點作于點，在中，，sin，，cos，.∴，.在中，??，∴，∴??，在中，sin，則??．.試卷第7頁，總10頁 23..,.?；?24.證明：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，在與中，，，?∴..∵四邊形是平行四邊形，∴，，．又∵，，∴，，在與中，，，?∴，∴．又由知，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．.?25.由題意知：，解得，∴二次函數(shù)的表達式為.?.?；試卷第8頁，總10頁 在.?.?.則，令，中?.?，解得：，.，∴，由已知條件得直線的解析式為?，∵，∴設(shè)直線的解析式為?.，∴?.，∴.，∴直線的解析式為；①∵，∴，∴只要當：或時，，.?.?解得?，∴.，?，.，設(shè)的坐標為，..即或，.??.解得或??，∴，或??，②過點作于，過點作于，在中，?，∴sin，.∴?..，.，....∴sin，.∵.，，..又∵sin，，...∴.?......?，...∴當時，的最大值為．..試卷第9頁，總10頁 試卷第10頁，總10頁