1997年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共15小題：每小題2分，共30分，請(qǐng)將答案填寫在題中的橫線上．)1.|0|=________．2.-15的倒數(shù)是________．3.分解因式：2x2-4x-6=________．4.計(jì)算(a-1)(a2+a+1)＝________．5.已知3是關(guān)于x的方程mx+1=0的根，那么實(shí)數(shù)m=________．6.110°的角的補(bǔ)角是________．7.如圖，∠1=∠2，∠3=135°，那么∠4=________．8.如圖，在長(zhǎng)方體中，面ABCD與面________平行．9.2ab+b2+________=3ab-b2．10.方程組：x+y=5x-y=1的解是________．11.不等式組x>3-x<5的解集是________．12.等邊三角形的外接圓半徑為10cm，那么它的內(nèi)切圓的面積為________πcm2．13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，6cm，則它的周長(zhǎng)是15cm．14.如圖，E、F分別是?ABCD相鄰兩邊的中點(diǎn)，四邊形AFGE也是平行四邊形，那么S?AFGE:S?ABCD=________．15.如圖，∠A=52°，O是AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，那么∠OCB=________．試卷第7頁，總8頁, 二、選擇題：本大題共8小題；每小題3分．共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分．)16.下面說法中，正確的是（）A.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)D.無限小數(shù)都是無理數(shù)17.分式方程2x+4x2-x=x+5x-1的解是（）A.x=1B.x=-4C.x1=-4，x2=1D.x=-518.計(jì)算：2-1＝（）A.2B.-2C.12D.-1219.2，8，70，10，10這組數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.20，70B.100，10C.20，10D.10，1020.已知a>1，下列式子正確的是（）A.1a>aB.a>aC.1a<1aD.(1-a)2=1-a21.如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為6，那么弦心距OC=()A.2B.5C.4D.322.如圖，DE // BC，AB=15，AC=9，BD=4，那么AE=()A.125B.575C.1354D.1223.如圖，在△ABC中，∠A=30°，AC=2a，BC=b，以直線AB為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的表面積是（）試卷第7頁，總8頁, A.πa(a+12b)B.2πa(2a+b)C.πa(2a+b)D.πa(3a+b)三、解答題：本大題共9小題；共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．)24.（1）計(jì)算：27-63-1+(-π)024.（2）化簡(jiǎn)：(1b-1a)⋅aba2-b2．25.求證：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．已知：求證：證明：26.如圖，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求AD的長(zhǎng)．27.如圖，兩建筑物的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°，求這兩個(gè)建筑物AB、CD的高（結(jié)果保留根號(hào)）．28.設(shè)二次函數(shù)y=x2-2x+2-a的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求a；（2）試判斷方程x2-3x+3+a=0的根的情況．29.已知點(diǎn)A'與點(diǎn)A(-2, 3)關(guān)于y軸對(duì)稱，直線y=kx-5經(jīng)過點(diǎn)A'，求直線的解析式，試卷第7頁，總8頁, 并畫出它的圖象．30.某新華書店計(jì)劃第一季度共發(fā)行圖書122萬冊(cè)，其中一月份發(fā)行圖書32萬冊(cè)，二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率相同．求二、三月份各應(yīng)發(fā)行圖書多少萬冊(cè)？31.已知：如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，DB=DC，以AD為直徑作⊙O交BA的延長(zhǎng)線于E，交AC于F．（1）求證：AE=AF；（2）設(shè)AB=2，AC=7，求AE的長(zhǎng)．32.已知拋物線y=-x2+bx-12與x軸相交于A(m, 0)、B(n, 0)兩點(diǎn)，其中m、n滿足(m-1)(n-1)-5=0(m≠n)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象與對(duì)稱軸，設(shè)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，以Q為圓心，QB長(zhǎng)為半徑作圓，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作⊙Q的切線OC，C為切點(diǎn)，求OC的長(zhǎng)；（3）特別地，要使切點(diǎn)C'恰好在拋物線上，應(yīng)如何確定點(diǎn)C'的位置和圓心Q'的位置？簡(jiǎn)述你的作法并在圖中把⊙Q'與切線OC'作出來（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫作法，但不用證明）．試卷第7頁，總8頁, 參考答案與試題解析1997年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共15小題：每小題2分，共30分，請(qǐng)將答案填寫在題中的橫線上．1.02.-53.2(x-3)(x+1)4.a3-15.-136.70°7.135°8.A1B1C1D19.ab-2b210.x=3y=211.x>312.2513.1514.1:415.38°二、選擇題：本大題共8小題；每小題3分．共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分．16.A17.B18.C19.C20.B21.C22.B23.C三、解答題：本大題共9小題；共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．24.解：（1）原式=33-3(3+1)+1=33-33-3+1=-2；（2）原式=a-bab⋅ab(a+b)(a-b) =1a+b．25.已知：在梯形ABCD中，AD // BC，∠B=∠C，求證：AB=DC．證明：過D作DE // AB交試卷第7頁，總8頁, BC于E，則∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C，∴DE=DC，∵AD // BC，AB // DE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE．∴AB=DC．26.（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE(AA)；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴ADAB=DEBC．∵AB=DE=5，BC=4∴AD=254．27.兩個(gè)建筑物AB、CD的高分別為303米、(303-30)米．28.解：（1）依題意知方程x2-2x+2-a=0的根的判別式△=0，即(-2)2-4(2-a)=0．解得a=1；（2）∵a=1，∴無理方程x2-3x+3=-1，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，x2-3x+3不可能小于0，∴方程x2-3x+3+a=0沒有實(shí)數(shù)根．29.解：∵A'與A(-2, 3)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴A'(2, 3)，∵直線y=kx-5經(jīng)過點(diǎn)A'，∴3=2k-5，∴k=4，∴y=4x-5．畫出圖象（只標(biāo)出點(diǎn)A'位置的給1分）．30.二月份的發(fā)行量應(yīng)為40萬冊(cè)，三月份的發(fā)行量應(yīng)為50萬冊(cè)．試卷第7頁，總8頁, 31.（1）證明：連接DE、DF，∵AD是⊙O的直徑，∴∠E=90°，∠DFA=90°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EAD=∠DCB，∵∠DAC=∠DBC，∴∠EAD=∠DAF，在△ADE≅△ADF中∠E=∠DFA∠EAD=∠FADAD=AD∴△ADE≅△ADF(AAS)，∴AE=AF；（2）解：由（1）得DE=DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中DE=DFDB=DC∴Rt△DEB≅Rt△DFC(HL)，∴EB=FC，∴AE+AB=AC-AF．由（1）知AE=AF，∴AE+AB=AC-AE，∴AE=12(AC-AB)=12(7-2)=52．32.解：（1）∵依題意知m、n是方程-x2+bx-12=0的兩根．∴m+n=b，mn=12，∵(m-1)(n-1)-5=0．∴mn-(m+n)-4=0，∴12-b-4=0，∴b=8，∴拋物線的解析式是y=-x2+8x-12；試卷第7頁，總8頁, （2）∵由（1）知，拋物線的解析式是y=-x2+8x-12，∴解方程-x2+8x-12=0，得x1=2，x2=6∴OA=2，OB=6（或OA=6，OB=2）拋物線的圖象如圖所示，∵Q在拋物線的對(duì)稱軸上，∴QA=QB．∴點(diǎn)A在⊙Q上，∵OC是⊙Q的切線，∴OC2=OA⋅OB=2×6=12∴OC=23；（3）作法：①以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，交拋物線于C'，C'就是所求的切點(diǎn)．②作AC'的垂直平分線交拋物線的對(duì)稱軸于Q'，點(diǎn)Q'就是所求的圓心．③以Q'為圓心Q'B（或Q'C'，或Q'A）長(zhǎng)為半徑作圓，作直線OC'，則OC'與⊙Q'相切于C'．試卷第7頁，總8頁