1999年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共15小題，每小題2分，滿分30分）)1.2的倒數(shù)是________．2.π與3.14的大小關(guān)系是π________3.14．3.當(dāng)a=4，b=12時，代數(shù)式a2-ba的值是________．4.a3?a2=________．5.因式分解：a2-2ab+b2-c2＝________．6.化簡：16×81=________．7.圓是中心對稱圖形，________是對稱中心；圓又是軸對稱圖形，它的對稱軸有________條．8.如圖，E、F是△ABC兩邊的中點，若EF=3，則BC=________．9.等腰△ABC的一個底角∠B=45°，那么頂角∠A=________度．10.立方根等于本身的數(shù)是________．11.方程組x-2y=0x2+y2=20的解是________．12.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，圖中全等的三角形共有________對．13.如圖，⊙O中，∠BOC=88°，那么∠BAC=________度．14.已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為4.5cm，那么直線和圓有________個公共點．15.在半徑為5厘米的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為8厘米，另一條弦長為6厘米，則兩弦之間的距離為________厘米．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)16.已知：平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，則這個平行四邊形的周長為（）試卷第7頁，總8頁 A.11cmB.28cmC.22cmD.44cm17.已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，那么由這兩個不等式組成的不等式組的解集是（）A.-2≤x<2B.x≥2C.x≥-2D.x>218.已知關(guān)于x的方程x2-2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≤1B.m≤-1C.m≥1D.m<119.如圖，AB?//?CD，AD和BC相交于點O，若∠A=44°，∠C=59°，則∠AOB=()A.44°B.59°C.77°D.103°20.已知關(guān)于x的反比例函數(shù)y=kx，如果在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，那么圖象在（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限21.如果扇形的半徑是6，所含的圓心角是150°，那么扇形的面積是（）A.5πB.10πC.15πD.30π22.已知兩圓的半徑分別3為和5，圓心距為x，且(x-3)2=x-3，|x-4|=4-x，則兩圓的公切線共有（）A.1條B.2條C.3條D.4條23.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，則AB=(????)A.4B.5C.23D.833三、解答題（共10小題，滿分66分）)24.計算：12-2-cos45°+(110)0+(12)-125.計算：(1-1m-2)÷(3-m2m-4)26.下圖是桂林冬季某一天的氣溫隨時間變化的圖象：請根據(jù)圖象填空：在________時氣溫最低，最低氣溫為________°C，當(dāng)天最高氣溫為________°C，這一天的溫差為試卷第7頁，總8頁 ________°C（所有結(jié)果都取整數(shù)）．27.已知：如圖，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）寫出A，B兩點的坐標；（2）求直線AB的函數(shù)解析式．28.求證：平行四邊形一條對角線的兩個端點到另一條對角線的距離相等．29.解方程：x+2x-1-x-1x+2=3230.為了方便廣大游客到昆明參觀游覽“世博會”，鐵道部門臨時增開了一列南寧--昆明的直達快車．已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍．直達快車比普通快車后出發(fā)2小時，而先于普通快車4小時到達昆明．分別求出兩車的平均速度．31.先作圖，再證明．（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）①作∠ACB的平分線CD，交AB于點D；②延長BC到點E，使CE=CA，連接AE；（2）求證：CD?//?AE．32.如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，∠POC=∠PCE．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若OE:EA=1:2，PA=6，求⊙O的半徑；試卷第7頁，總8頁 （3）在（2）的條件下，求sin∠PCA的值．33.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．設(shè)該矩形的長QM=y毫米，寬MN=x毫米．（1）求證：y=120-32x；（2）當(dāng)x與y分別取什么值時，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)矩形PQMN的面積最大時，它的長和寬是關(guān)于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的兩個根，而p、q的值又恰好分別是a，10，12，13，b這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求a與b的值．試卷第7頁，總8頁 參考答案與試題解析1999年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共15小題，每小題2分，滿分30分）1.122.>3.134.a55.(a-b+c)(a-b-c)6.367.圓心,無數(shù)8.69.9010.1，-1，011.x1=4y1=2，x2=-4y2=-212.413.4414.215.7或1二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）16.C17.B18.A19.C20.C21.C22.B23.D三、解答題（共10小題，滿分66分）24.解：原式=2+22-22+1+2=4．25.-2．26.4,-2,5,727.解：（1）根據(jù)圖象A(3,?0)，B(0,?2)；（2）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵直線AB經(jīng)過A，B兩點，∴b=23k+b=0解得b=2k=-23∴y=-23x+2．28.如右圖所示，已知：?ABCD中兩條對角線相交于O，過A作AE⊥BD，交BD于E，過C作CF⊥BD，交BD于F．求證：AE=CF．試卷第7頁，總8頁 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，又∵∠AOE=∠COF，∴Rt△AEO?Rt△CFO(AAS)，∴AE=CF．29.解：設(shè)x+2x-1=y，則原方程變?yōu)閥-1y=32，∴2y2-3y-2=0．(2y+1)(y-2)=0解這個方程，得y1=-12，y2=2．當(dāng)y=-12時，x+2x-1=-12，無解當(dāng)y=2時，x+2x-1=2，解方程得x=2經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根．30.普通快車的平均速度為每小時46千米，直達快車的平均速度為每小時69千米．31.（1）解：利用尺規(guī)作圖，如右圖；①1．以∠ACB的頂點C為圓心0，任意長為半徑畫弧．交于兩邊于點G，F(xiàn)；2．截取GF長度，以GF長為半徑，分別以點G，點F為圓心畫弧，兩弧交點為點D；3．連接CD．射線CD就是所要求作的．②延長BC到點E，使CE=CA，連接AE．（2）證明：∵AC=CE，AC⊥CE，∴△ACE為等腰直角三角形，∴∠CAE=45°．又∵CD平分∠ACB．∴∠ACD=45°．∴∠ACD=∠CAE．∴CD?//?AE．32.（1）證明：∵弦CD⊥AB于點E，∴試卷第7頁，總8頁 ∠CEP=90°．∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，∴△POC∽△PCE，∴∠PCO=∠CEP=90°．∴PC是⊙O的切線．（2）解：∵OE:EA=1:2，∴OE:OC=13，OC:OP=13．∵PA=6，∴⊙O的半徑=3．（3）解：連接BC；∵圓的半徑為3，OE:EA=1:2，∴OE=1，∴EC=22，BE=4；∴BC=26．∵∠PCA=∠B，∴sin∠B=sin∠PCA=2226=33．33.（1）證明：根據(jù)已知條件易知：PN?//?BC，AE⊥PN，PN=QM=y，DE=MN=x，∴△APN∽△ABC．從而有PNBC=AEAD即y120=80-x80∴y=120-32x（2）解：設(shè)矩形PQMN的面積為S，則S=xy即S=x(120-32x)當(dāng)x=-1202×(-32)=40時，S有最大值為2400?此時y=240040=60∴x=40mm，y=60mm時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為2400平方毫米．試卷第7頁，總8頁 （3）解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得40+60=10p40×60=200q解得p=10，q=12∵a為10，12，13，b的眾數(shù)為10，∴有a=10或b=10．當(dāng)a=10時，有10+10+12+13+b5=12，解得b=15當(dāng)b=10時，a=15．（注：只答a=10，b=15不扣分）試卷第7頁，總8頁