2003年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)1.-3與2的大小關(guān)系是________．2.分解因式：x2-2x＝________．3.函數(shù)y=x-1中自變量x的取值范圍是________．4.如圖，已知AB // CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°，則∠3＝________度．5.2003年一到四月份，中國(guó)財(cái)政收入比去年同期增長(zhǎng)百分之二十九點(diǎn)九，達(dá)到7 270億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為：________億元（保留兩個(gè)有效數(shù)字）．6.如圖，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D，則圖中全等的三角形共有________對(duì)．7.如圖是反比例函數(shù)y=kx的圖象，則k與0的大小關(guān)系是________．8.已知△ABC∽△A'B'C'，它們的相似比是2:3，△ABC的周長(zhǎng)為6，則△A'B'C'的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．9.如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)PC是過(guò)圓心的一條割線，點(diǎn)B、C是它與⊙O的交點(diǎn)，且PA=8，PB=4．則⊙O的半徑為_(kāi)_______．10.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕．（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到________條折痕，如果對(duì)折n次，可以得到________條折痕．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), 二、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)11.二元一次方程組2x+y=2-x+y=5的解是（）A.x=1y=6B.x=-1y=4C.x=-3y=2D.x=3y=212.下列命題正確的是(    )A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形13.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm，兩圓的圓心距是6cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含B.外離C.內(nèi)切D.相交14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+α=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是（）A.α≤1B.α<1C.α≤-1D.α≥115.如圖，已知DE // BC，EF // AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是(    )A.ADAB=AEACB.CECF=EAFBC.DEBC=ADBDD.EFAB=CFCB16.一條信息可通過(guò)如圖的網(wǎng)絡(luò)線由上（A點(diǎn)）往下向各站點(diǎn)傳送．例如信息到b2點(diǎn)可由經(jīng)a1的站點(diǎn)送達(dá)，也可由經(jīng)a2的站點(diǎn)送達(dá)，共有兩條途徑傳送．則信息由A點(diǎn)到達(dá)d3的不同途徑共有（）A.3條B.4條C.6條D.12條試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), 三、解答題（共10小題，滿分82分）)17.計(jì)算：(-1)2+(12)-1-5÷(2003-π)018.化簡(jiǎn)：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)．19.尺規(guī)作圖：把圖（實(shí)線部分）補(bǔ)成以虛線l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，你會(huì)得到一只美麗蝴蝶的圖案．（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20.如圖是2001年南寧市年鑒記載的本市社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元）統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的數(shù)據(jù)，并回答下面問(wèn)題．（1）圖中所列的六年消費(fèi)品零售總額的最大值與最小值的差是多少億元？（2）求1990年，1995年和2000年這三年社會(huì)消費(fèi)品零售總額的平均數(shù)．（精確到0.01）（3）從圖中你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，請(qǐng)說(shuō)出其中兩個(gè)．21.下表是小亮同學(xué)填寫(xiě)實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容：題目  在兩岸近似平行的河段上測(cè)量河寬 測(cè)量目標(biāo)圖示  測(cè)得數(shù)據(jù) AB=15米，∠DBC=45°，∠ACB=15°，∠BDC=90°請(qǐng)根據(jù)以上的條件，計(jì)算出河寬CD．（結(jié)果精確到0.1米）22.2003年我國(guó)政府工作報(bào)告指出：為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過(guò)重問(wèn)題，在近兩年的稅費(fèi)改革中，我國(guó)政府采取了一系列政策措施．2001年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為180億元，預(yù)計(jì)2003年將達(dá)到304.2億元．求2001年到2003年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長(zhǎng)率．（參考數(shù)據(jù)：1.44=1.2，1.69=1.3）23.如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，△APC與△BPD是等邊三角形，請(qǐng)你判斷AD與BC相等試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), 嗎？并證明你的判斷．24.南寧市某中學(xué)環(huán)保興趣小組對(duì)南湖清除淤泥工程進(jìn)行調(diào)查，并從《南寧晚報(bào)》中收集到下列數(shù)據(jù)：南湖面積（單位：平方米）  淤泥平均厚度（單位：米）每天清淤泥量（單位：立方米）  160萬(wàn)0.7萬(wàn)  0.6萬(wàn)根據(jù)上表解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你按體積=面積×高來(lái)估算，南湖的淤泥量大約有多少萬(wàn)立方米？（2）設(shè)清除淤泥x天后，剩余的淤泥量為y萬(wàn)米3，求y與x的函數(shù)關(guān)系．（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）（3）為了使南湖的生物鏈不遭破壞，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量約為22萬(wàn)米3，求清除淤泥所需天數(shù)．25.如圖，已知E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，且與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．(1)求證：∠DBE=∠DEB；(2)若AD=8cm，DF:FA=1:3．求DE的長(zhǎng)．26.如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(28, 0)和(0, 28)．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AO上以每秒3個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF // x軸），并且分別與y軸，線段AB交于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積，當(dāng)t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？（2）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時(shí)，求線段PF的長(zhǎng)；試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), （3）設(shè)t的值分別取t1，t2時(shí)(t1≠t2)，所對(duì)應(yīng)的三角形分別為△AF1P1和△AF2P2．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), 參考答案與試題解析2003年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1.2>-32.x(x-2)3.x≥14.805.7.3×1036.37.k>08.99.610.15,(2n-1)二、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.B12.D13.D14.A15.C16.C三、解答題（共10小題，滿分82分）17.解：原式=1+2-5÷1=-2．18.解：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)，=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy，=x2+4xy．19.解：．20.解：（1）六年消費(fèi)品零售總額的最大值與最小值的差=163.44-0.33=163.11（億元）；（2）1990年，1995年和2000年這三年社會(huì)消費(fèi)品零售總額的平均數(shù)25.16+83.99+149.593=86.25（億元）；（3）如2001年消費(fèi)品零售總額大約是1995年的兩倍；可以看出2000年人民生活水平比十年前有大幅度提高等等．21.河寬CD約為35.5米．22.平均增長(zhǎng)率為30%23.解：AD=BC．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), 證明如下：∵△APC與△BPD是等邊三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD．∴△APD≅△CPB．∴AD=BC．24.需要150天．25.(1)證明：∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB.(2)解：∵AD=8cm，DF:FA=1:3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB:DA=DF:DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．26.S梯形OPFE=12(OP+EF)⋅OE=12(25+27)×1＝26．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，梯形OPFE的面積為y，則y=12(28-3t+28-t)t＝-2t2+28t＝-2(t-7)2+98，所以當(dāng)t＝7秒時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積為98；當(dāng)S梯形OPFE＝S△APF時(shí)，-2t2+28t=3t22，解得t1＝8，t2＝0（舍去）．當(dāng)t＝8秒時(shí)，F(xiàn)P＝85；由AP1AP2≡AF1AF2≡t1t2，且∠OAB＝∠OAB，可證得△AF1P1∽△AF2P2．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)