2008年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.6的倒數(shù)是(?????)A.16B.-16C.6D.-62.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是(????)A.a3÷a3=aB.a2+a2=a4C.(a3)2=a5D.a?a=a23.下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（????）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，由下表可知小?qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（????）成績(jī)m89101112頻數(shù)169104A.10，9B.10，11C.11，9D.11，105.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長(zhǎng)為（????）A.2B.3C.3D.236.如果x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，那么x1+x2的值為(?????)A.-1B.2C.1-2D.1+27.以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有(?????)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：(1)以過(guò)點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E（如圖2）；(2)以過(guò)點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F（如圖3）；試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) (3)將紙片收展平，那么∠AFE的度數(shù)為（????）A.60°B.67.5°C.72°D.75°二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)9.在“2008北京”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首先使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為460?000000帕的鋼材，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______帕．10.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，如果AB?//?CD，∠1=65°，那么∠2=________度．11.方程12x=2x+3的解是x=________．12.在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志，那么隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是________．13.分解因式：x3-x=________．14.如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=________．15.一個(gè)矩形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是________．16.如圖是反比例函數(shù)y=m-2x的圖象，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．17.如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分別以AB、BC、AC試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) 為直徑作三個(gè)半圓，那么陰影部分的面積為_(kāi)_______．（平方單位）18.如圖，一方形花壇分成編號(hào)為①，②，③，④四塊，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色的花供選種．要求每塊只種一種顏色的花，且相鄰的兩塊種不同顏色的花，如果編號(hào)為①的已經(jīng)種上紅色花，那么其余三塊不同的種法有________種．三、解答題（共8小題，滿分76分）)19.計(jì)算：(-1)0+12tan45°-2-1+4．20.解不等式組：1+2x≤x+5，3x+2≤4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF．(1)圖中有幾對(duì)全等的三角形請(qǐng)一一列出；(2)選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明．22.隨著中國(guó)--東盟自由貿(mào)易區(qū)進(jìn)程的加快和中國(guó)--東盟博覽會(huì)永久落戶南寧，東盟已成為廣西的第一大貿(mào)易伙伴，下面的統(tǒng)計(jì)圖（部分）反映了2003年至2007年廣西對(duì)東盟的進(jìn)出口貿(mào)易總額變化情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) (1)2007年廣西對(duì)東盟的進(jìn)出口貿(mào)易總額比2006年增加了10.8億美元，達(dá)________億美元，請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)2007年廣西對(duì)東盟的出口貿(mào)易總額約占進(jìn)出口貿(mào)易總額的60%，那么這一年廣西對(duì)東盟的出口貿(mào)易總額約為_(kāi)_______億美元（精確到0.1）；(3)根據(jù)上面補(bǔ)充完整后的統(tǒng)計(jì)圖判斷廣西對(duì)東盟的進(jìn)出口貿(mào)易總額相對(duì)上一年增長(zhǎng)速度最快的是________年，2007年進(jìn)出口貿(mào)易總額相對(duì)于2006年的年增長(zhǎng)率約為59%，按照這樣的增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2008年廣西對(duì)東盟的進(jìn)出口貿(mào)易總額約為_(kāi)_______億美元．（精確到0.1）23.某數(shù)學(xué)課外小組測(cè)量金湖廣場(chǎng)的五象泉雕塑CD的高度，他們?cè)诘孛鍭處測(cè)得雕塑頂部D的仰角為30°，再往雕塑底部C的方向前進(jìn)18米至B處，測(cè)得仰角為45°（如圖所示），請(qǐng)求出五象泉雕塑CD的高度．（精確到0.01米）24.小李騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)．已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米．求A，B兩地間的路程．25.如圖，⊙P與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，⊙P經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)C是⊙P的優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接AB，AC，BC，OC．(1)指出圖中與∠ACO相等的一個(gè)角；(2)當(dāng)點(diǎn)C在⊙P上什么位置時(shí)，直線CA與⊙O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．26.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) 所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）1分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；2如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2008年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.A2.D3.C4.D5.D6.B7.C8.B二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9.4.6×10810.11511.112.1413.x(x+1)(x-1)14.415.圓柱體16.m>217.2418.21三、解答題（共8小題，滿分76分）19.解：(-1)0+12tan45°-2-1+4=1+12×1-12+2=3．20.解：解不等式1+2x≤x+5，得x≤4，解不等式3x+2≤4，得x≤23，所以不等式組的解集為x≤23．在數(shù)軸上表示為：21.解：(1)3對(duì)．分別是：△ABD?△ACD；△ADE?△ADF；△BDE?△CDF．(2)△BDE?△CDF．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．又D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDBE=CF，∴△BDE?△CDF(HL)試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) ．22.解：(1)18.3+10.8=29.1；故答案為：29.1.(2)29.1×60%≈17.5；故答案為：17.5.(3)2007；29.1×(1+59%)≈46.3．.故答案為：2007；46.3.23.解：設(shè)五象泉雕塑CD的高度為x米，則在Rt△BCD中，因?yàn)椤螩=90°，∠CBD=45°，所以BC=CD=x,在Rt△ACD中，因?yàn)锳B=18,所以AC=x+18,又因?yàn)椤螩=90°，∠A=30°,所以x=(x+18)tan30°,所以x≈24.59,即五象泉雕塑CD的高度為24.59米．24.解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意得：x-3610-8=36+3612-10解得：x=108．所以A，B兩地間的路程為108千米.25.解：(1)連接OA，OB，如圖所示，在⊙O中，∵OA=OB，∴OA=OB，∴∠ACO=∠BCO試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) ；(2)連接OP，并延長(zhǎng)與⊙P交于點(diǎn)D，如圖所示．若點(diǎn)C在點(diǎn)D位置時(shí)，直線CA與⊙O相切理由：連接AD，OA，則∠DAO=90°∴OA⊥DA∴DA與⊙O相切即點(diǎn)C在點(diǎn)D位置時(shí)，直線CA與⊙O相切．(3)當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，兩圓半徑相等；理由：作直徑OD，連接BD，AD，OA，∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，∴AO=BO，∵∠ADO=∠BDO，∴∠ADO=30°，∵OD是直徑，∴∠DAO=90°，∴OA=12OD，∴OA=PO，∴當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，兩圓半徑相等．26.解：1設(shè)y1=kx，由圖①所示，函數(shù)y1=kx的圖象過(guò)(1,?2)，所以2=k?1，k=2，故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x(x≥0)；∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，∴設(shè)y2=ax2，由圖②所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過(guò)(2,?2)，∴2=a?22，a=12，故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y=12x2(x≥0)；2設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬(wàn)元(0≤x≤8)，則投入種植樹(shù)木(8-x)萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是z萬(wàn)元，根據(jù)題意，得z=2(8-x)+12x2=12x2-2x+16=12(x-2)2+14，當(dāng)x=2時(shí)，z試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) 的最小值是14，∵0≤x≤8，∴-2≤x-2≤6，∴(x-2)2≤36，∴12(x-2)2≤18，∴12(x-2)2+14≤18+14=32，即z≤32，此時(shí)x=8，∴當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是32．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)